《三角函数线》(课件)

xyrxrytan,cos,sin1.角α的三角函数是怎样定义的？xy),(yxpoA三角函数定义域sinαcosαtanα2、三角函数的定义域：三角函数定义域sinαRcosαRtanα},2|{Zkk2、三角函数的定义域：3.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.终边相同的角的同名三角函数值相等.诱导公式一)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Zkkkk角是一个几何概念,同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数,如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.下面我们再从图形角度认识一下三角函数。三角函数线xy),(yxpoA角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有Msinyrcosxr正弦线余弦线MPOM像OM、MP这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.注：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.（2）你能借助单位圆，找到一条如OM、MP一样的线段来表示角α的正切吗？思考xyOAMPT探究3、正切线tanyxAT正切线xyO)0,1(AMPT的终边)I(xyO)0,1(AT的终边)II(PMxyO)0,1(AT的终边)III(PMxyO)0,1(APT的终边)IV(M【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：512)4(;32)3(;65)2(;4)1(320~2sin2.【例】在内，求使成立的的取值23yxMOy2P1P1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想..1cos2)(3的定义域】求函数【例fxOy21xMP2P1P思考：观察下列不等式：你有什么一般猜想？6tan66sin4tan44sin3tan33sinxyOAMPT引申：对于不等式sinααtanα（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.