2013届高考文科数学一轮复习课时作业(53)直线与圆锥曲线的位置关系A

1课时作业(五十三)A第53讲直线与圆锥曲线的位置关系[时间：45分钟分值：100分]基础热身1．过点P(－1,0)的直线l与抛物线y2＝5x相切，则直线l的斜率为()A．±22B．±32C．±52D．±622．直线y＝bax＋3与双曲线x2a2－y2b2＝1的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．03．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则双曲线的离心率是()A.3B．2C.5D.64．方程x2m2＋y2m－12＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．能力提升5．直线y＝x＋m与抛物线x2＝2y相切，则m＝()A．－12B．－13C．－14D.126．“|C|A2＋B2≤a”是“曲线Ax＋By＋C＝0与x2a＋y2b＝1(ab0)有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．抛物线x2＝16y的准线与双曲线x29－y23＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A．163B．83C．43D．238．椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A.32B.3－1C.22D.2－19．[2011·天津卷]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．23B．25C．43D．4510．已知抛物线y2＝2px(p0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为pk2＋p，pk，则弦MN的中点坐标为________．11．若直线y＝(a＋1)x－1与y2＝ax恰有一个公共点，则a＝________.12．[2011·山东卷]已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．13．[2011·常州模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AM→＝MB→，则p＝________.214．(10分)[2011·连云港调研]已知动圆P过点F0，14且与直线y＝－14相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．15．(13分)[2011·祁东二中模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM·kPN＝－14时，求椭圆的方程．难点突破16．(12分)已知圆C1的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆C2的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．3课时作业(五十三)A【基础热身】1．C[解析]显然斜率存在不为0，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入抛物线方程消去x得ky2－5y＋5k＝0，由Δ＝(－5)2－4×5k2＝0，得k＝±52.故选C.2．A[解析]因为直线y＝bax＋3与双曲线的渐近线y＝bax平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选A.3．C[解析]设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为k＝y′＝2x0，依题意有y0x0＝2x0.又y0＝x20＋1，解得x0＝±1，所以ba＝2x0＝2，b＝2a，所以e＝1＋b2a2＝5.故选C.4．m12且m≠0[解析]首先m≠0，m≠1，根据已知，m2(m－1)2，即m2－(m2－2m＋1)0，解得m12.所以实数m的取值范围是m12且m≠0.【能力提升】5．A[解析]将直线方程代入抛物线方程，得x2－2x－2m＝0，由Δ＝4＋8m＝0，得m＝－12.故选A.6．B[解析]如果两曲线有公共点，可得椭圆中心到直线的距离d＝|C|A2＋B2≤a；反之不一定成立．故选B.7．A[解析]抛物线的准线为y＝－4，双曲线的两条渐近线为y＝±33x，这两条直线与y＝－4的交点是A(－43，－4)，B(43，－4)，故围成三角形的面积为S＝12|AB|×4＝12×83×4＝163.故选A.8．D[解析]依题意直线y＝2x与椭圆的一个交点坐标为(c,2c)，所以c2a2＋4c2b2＝1，消去b整理得a2－2ac－c2＝0，所以e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±2.又e∈(0,1)，所以e＝2－1.故选D.9．B[解析]双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线为y＝±bax，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－p2＝－2，即p＝4.又∵p2＋a＝4，∴a＝2，将(－2，－1)代入y＝bax得b＝1，∴c＝a2＋b2＝4＋1＝5，∴2c＝25.10．(k2p＋p，－kp)[解析]因为两直线互相垂直，所以直线l2的斜率为－1k，只需将弦PQ中点坐标中的k替换为－1k，就可以得到弦MN的中点坐标，于是得弦MN的中点坐标为(k2p＋p，－kp)．11．0或－1或－45[解析]由y＝a＋1x－1，y2＝ax得(a＋1)y2－ay－a＝0.当a≠－1时，令Δ＝a2＋4a(a＋1)＝0，解得a＝0或a＝－45；当a＝－1时，方程仅有一个根y＝－1，符合要求．所以a＝0或－1或－45.412.x24－y23＝1[解析]椭圆方程为x216＋y29＝1，则c2＝a2－b2＝7，即c＝7，又双曲线离心率为椭圆离心率的2倍，所以双曲线的离心率为e＝72，又c＝7，所以a＝2，所以b2＝c2－a2＝7－4＝3，所以双曲线方程为x24－y23＝1.13．2[解析]抛物线的准线方程为x＝－p2，过点M的直线方程为y＝3(x－1)，所以交点A－p2，－31＋p2.因为AM→＝MB→，所以点M是线段AB的中点，由中点公式得B2＋p2，31＋p2.又点B在抛物线上，于是31＋p22＝2p×2＋p2，即p2＋4p－12＝0，解得p＝－6(舍去)或p＝2.14．[解答](1)由已知，点P到点F0，14的距离等于到直线y＝－14的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为x2＝y.(2)证明：设A(x1，x21)，B(x2，x22)．∵y＝x2，∴y′＝2x，∴AN，BN的斜率分别为2x1,2x2，故AN的方程为y－x21＝2x1(x－x1)，BN的方程为y－x22＝2x2(x－x2)，即y＝2x1x－x21，y＝2x2x－x22.两式相减，得xN＝x1＋x22.又xM＝x1＋x22，所以M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴．15．[解答](1)由b＝21＋1得b＝2，∴又2a＝4，a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(2，0)，(－2，0)．(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，故有x20a2＋y20b2＝1，x2a2＋y2b2＝1，两式相减得：y2－y20x2－x20＝－b2a2.由题意它们的斜率存在，则kPM＝y－y0x－x0，kPN＝y＋y0x＋x0，kPM·kPN＝y－y0x－x0·y＋y0x＋x0＝y2－y20x2－x20＝－b2a2，则－b2a2＝－14，由a＝2得b＝1，故所求椭圆的方程为x24＋y2＝1.【难点突破】16．[解答]由e＝22，得ca＝22，得a2＝2c2，b2＝c2.5设椭圆C2方程为x22b2＋y2b2＝1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由圆心为(2,1)，得x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又x212b2＋y21b2＝1，x222b2＋y22b2＝1，两式相减，得x21－x222b2＋y21－y22b2＝0.所以y1－y2x1－x2＝－x1＋x22y1＋y2＝－1，所以直线AB的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0.将上述方程代入x22b2＋y2b2＝1，得3x2－12x＋18－2b2＝0，(*)又直线AB与椭圆C2相交，所以Δ＝24b2－720.且x1，x2是方程(*)的两根，所以x1＋x2＝4，x1x2＝6－2b23.由|AB|＝2|x1－x2|＝2x1＋x22－4x1x2＝2×203，得2×8b2－243＝2×203.解得b2＝8，故所求椭圆方程为x216＋y28＝1.