2012年福建高考数学(理)试卷(文字word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足1zii，则z等于A.1iB.1iC.1iD.1i2.等差数列na中，1510aa,47a,则数列na的公差为A.1B.2C.3D.43.下列命题中，真命题是002A.,0B.,2.01D.1,11xxxRexRxaCabbabab的充要条件是是的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱5.下列不等式一定成立的是2221.lglg041.sin2,sin.121.11AxxxBxxkkZxCxxxRDxRx6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.14B.15C.16D.177.设函数1,0,xDxx为有理数，为无理数，则下列结论错误的是A.Dx的值域为0,1B.Dx是偶函数C.Dx不是周期函数D.Dx不是单调函数8.已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.59.若函数2xy图像上存在点（x，y）满足约束条件30,230,,xyxyxm，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.210.函数fx在,ab上有定义，若对任意12,,xxab，有12121,22xxffxfx则fx称在,ab上具有性质P。设fx在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①fx在[1,3]上的图像时连续不断的；②fx在[1,3]上具有性质P；③若fx在x=2处取得最大值1，则fx=1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有123412341.44xxxxffxfxfxfx其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.4ax的展开式中3x的系数等于8，则实数a=_________。12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。13.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.14.数列{an}的通项公式cos12nnan，前n项和为Sn，则S2012=___________。15.对于实数a和b，定义运算“”：22,,,.aabababbabab设211fxxx，且关于x的方程为fxmmR恰有三个互不相等的实数根123,,,xxx则123xxx的取值范围是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。17（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。22222222221sin13cos17sin13cos172sin15cos15sin15cos153sin18cos12sin18cos124sin18cos48sin18cos485sin25cos55sin25cos55Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.18.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（Ⅰ）求证：11BEAD；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在一点P，使得DP∥平面1BAE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。19.（本小题满分13分）如图，椭圆E：222210xyabab的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率12e.过1F的直线交椭圆于A、B两点，且△2ABF的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数2,.xfxeaxexaR（Ⅰ）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线yfx上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设曲线22221xxyy在矩阵001aAab对应的变换作用下得到的曲线为221xy。（Ⅰ）求实数a，b的值。（Ⅱ）求A2的逆矩阵。(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0），23,32，圆C的参数方程22cos,32sinxy为参数。（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数2.,201,1.fxmxmRfx且的解集为.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且111,230.23mabcabc求证：答案在