2011高考数学课下练兵随机变量的匀值与方差正态分布[理]

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第1页共6页第十一章第九节随机变量的匀值与方差、正态分布[理]课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)离散型随机变量的均值14、6、911、12离散型随机变量的方差37、10正态分布2、85一、选择题1．(2010·平顶山模拟)已知X分布列为X－101p1216a设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是()A．－16B.23C．1D.2936解析：E(Y)＝2E(X)＋1，由已知得a＝13，∴E(X)＝－12＋13＝－16，∴E(Y)＝23.答案：B2．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.4，则X在(－∞，4)内取值的概率为()A．0.1B．0.2C．0.8D．0.9解析：由对称性知P(X4)＝P(X≤2)＋P(2X4)＝0.9.答案：D3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1＜x2，又已知E(X)＝43，D(X)＝29，则x1＋x2的值为()A.53B.73C．3D.113解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第2页共6页x1·23＋x2·13＝43，(x1－43)2·23＋(x2－43)2·13＝29，解得x1＝53x2＝23或x1＝1，x2＝2，又∵x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2，∴x1＋x2＝3.答案：C4．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A.809B.559C.509D.103解析：由题意一次试验成功的概率为1－23×23＝59，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B10，59，所以E(X)＝509.答案：C5．(2009·济南模拟)工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为()A．7个B．10个C．3个D．6个解析：由3σ原则知不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的事件为小概率事件，其概率为0.3%.故1000个零件中有3个不在范围内．答案：C6．已知随机变量X的分布列为：X－2－10123P112mn11216112其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝16，则m，n的值分别为()A.112，12B.16，16C.14，13D.13，14taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第3页共6页解析：由p1＋p2＋…＋p6＝1与E(X)＝16知m＋n＝71212－m＝16⇒m＝13，n＝14.答案：D二、填空题7．若p为非负实数，随机变量X的概率分布如下表，则E(X)的最大值为________，D(X)的最大值为________.X012P12－pP12解析：∵0≤12－p＜10≤p＜1，∴p∈[0，12]，∴E(X)＝p＋1≤32，D(X)＝－p2－p＋1≤1.答案：3218．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)等于________．解析：μ＝2，∴p(X≤0)＝p(X≥4)＝1－p(X≤4)＝0.16.答案：0.169．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝______.解析：X的分布列如下：X012P494919所以期望E(X)＝0×49＋1×49＋2×19＝69＝23.答案：23三、解答题10．(2010·江苏苏北三市模拟)在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第4页共6页(1)当p＝q＝12时，记X＝|S3|，求X的分布列及数学期望及方差；(2)当p＝13，q＝23时，求S8＝2且Si≥0(i＝1,2,3,4)的概率．解：(1)∵X＝|S3|的取值为1,3，又p＝q＝12；故P(X＝1)＝2C13(12)·(12)2＝34，∴P(X＝3)＝(12)3＋(12)3＝14.所以X的分布列为：X13P3414且E(X)＝1×34＋3×14＝32.(2)当S8＝2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知Si≥0(i＝1,2,3,4)，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题回答正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．此时的概率为P＝(C36＋C35)·(13)5·(23)3＝30×838＝8037(或802187)．11．在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12、14.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由．解：(1)X的分布列为：X0100300P123818∴E(X)＝0×12＋100×38＋300×18＝75.(2)设先答问题B的得分为随机变量Y，则Y的分布列为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共6页X0200300P341818∴E(Y)＝0×34＋200×18＋300×18＝62.5.∴E(X)E(Y)．∴应先回答问题A所得的分较高．12．检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为34，18，18.(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望值．解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为34×34＝916，该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为2×34×18＝316，设“该间教室的空气质量合格”为事件E，则P(E)＝34×34＋2×34×18＝34.故估计该间教室的空气质量合格的概率为34.(2)法一：由题意可知，X的取值0,1,2,3,4.P(X＝i)＝Ci4(34)i(1－34)4－i(i＝0,1,2,3,4)．随机变量X的分布列为：X01234P125636427128276481256∴E(X)＝0×1256＋1×364＋2×27128＋3×2764＋4×81256＝3.法二：∵X～B(4，34)，∴E(X)＝4×34＝3.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第6页共6页