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九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c2为（）A．25B．9C．7D．25或72．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．132°C．66°D．48°或66°3．（3分）三角形中其交点到三边距离相等的是（）A．三个角的平分线B．三条高线C．三条中线D．三条边的垂直平分线4．（3分）下列说法中正确的是（）A．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题B．原命题是真命题，则它的逆命题不是命题C．每个定理都有逆定理D．只有真命题才有逆命题5．（3分）若方程（m﹣2）+（m+3）x﹣5=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．无法确定6．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．不等于1的任意实数7．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1828．（3分）下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=∠B=∠C；③AC：BC：AB=1：；2④AC=n2﹣1，BC=2n，AB=n2+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c10．（3分）下列命题中，错误的是（）A．关于x的方程x2=k必有两个互为相反数的实数根B．关于x的方程（x﹣c）2=k2必有两个实数根C．关于x的方程ax2+bx=0必有一根是零D．关于x的方程x2=1﹣a2可能没有实数根二、填空题（每小题9分，共20分）11．（9分）把方程（3x+2）2=4（x﹣3）2化成一元二次方程的一般形式：_________，二次项系数为：_________，一次项系数为：_________，常数项为：_________．12．（4分）若要使代数式的值等于0，则x等于_________．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_________度．14．（4分）（2011•新乡县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=_________．15．（4分）在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，已知CD=4，则BC=_________．三、解答题16．（20分）用适当的方法解方程：①（2x﹣1）2=9；②4x2﹣8x+1=0（配方法）；③2x﹣1）2=9（1﹣2x）；④3x2+5（2x+1）=1．17．（8分）在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．①求Rt△DCE的面积；②求四边形ABCD的面积．18．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，设销售单价为x元．（x＞60）①用含x的代数式表示出年销售量；②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．19．（12分）（2010•南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）20．（3分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两根，则的值为_________．21．（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_________%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_________万台．22．（3分）（2012•天水）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为_________．（改编课本例题）23．（3分）（2009•内江）已知5x2﹣3x﹣5=0，则5x2﹣2x﹣=_________．24．（3分）如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1，连接DC1，使DC=DC1，在CC1延长线上取点C2，在DC1上取点E，使EC1=C1C2，同理FC2=C2C3，若继续如此下去直到Cn，则∠Cn的度数为_________．二、解答题（本题8分）25．（8分）方程x2+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程（x+4）2=3x+52的根，求a、b的值．三、解答题（本题10分）26．（10分）在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E，交AD于F．①求证：∠B=∠EAC；②若设CE=a，DE=b，BE=c，你能根据这些条件判断关于x的一元二次方程ax2﹣2bx+c=0的根的情况吗？说明理由．四、解答题（本题12分）27．（12分）（2008•青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．10．（3分）下列命题中，错误的是（）A．关于x的方程x2=k必有两个互为相反数的实数根B．关于x的方程（x﹣c）2=k2必有两个实数根C．关于x的方程ax2+bx=0必有一根是零D．关于x的方程x2=1﹣a2可能没有实数根二、填空题（每小题9分，共20分）11．（9分）把方程（3x+2）2=4（x﹣3）2化成一元二次方程的一般形式：5x2+36x﹣32=0，二次项系数为：5，一次项系数为：36，常数项为：﹣32．12．（4分）若要使代数式的值等于0，则x等于3．13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．14．（4分）（2011•新乡县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=4．15．（4分）在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，已知CD=4，则BC=4+4．三、解答题16．（20分）用适当的方法解方程：①（2x﹣1）2=9；②4x2﹣8x+1=0（配方法）；③2x﹣1）2=9（1﹣2x）；④3x2+5（2x+1）=1．17．（8分）在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．①求Rt△DCE的面积；②求四边形ABCD的面积．解答：解：①∵∠B=∠D=90°，∠A=120°，∴∠C=360°﹣90°×2﹣120°=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°，∵AB=3，∴AE=2AB=2×3=6，∴DE=AE+AD=6+6=12，在Rt△DEC中，CD=DEtan∠E=12×tan30°=4，∴Rt△DCE的面积=×12×4=24；②在Rt△ABE中，BE==3，四边形ABCD的面积=△DEC的面积﹣△ABE的面积，=24﹣×3×3=．点评：18．（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，设销售单价为x元．（x＞60）①用含x的代数式表示出年销售量；②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．解答：解：①∵在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，∴用含x的代数式表示出年销售量为：5﹣=5﹣（x﹣60）（万件）；②设当单价定为x元时，年销售获利可达40万元，则40=yx﹣40y﹣120，40=﹣x2+10x﹣440x2﹣200x+9600=0（x﹣80）（x﹣120）=0，解得：x1=80，x2=120，当单价定为：80元或120元，年销售获利可达40万元；③W=yx﹣40y﹣120=（﹣x+8）（x﹣40）﹣120=﹣x2+10x﹣440故当销售单价x为100元时，年获利最大，最大值为60万元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用以及最值求法，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．19．（12分）（2010•南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．考点：旋转的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．1038778专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）由（1）知∠EPA=∠EAP，则AC=DP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（3）可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．解答：（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：▱APCD是矩形．理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形．（3）解：EM=EN．证明：∵EA=EP，∴∠EPA===90°﹣α，∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP