2013年广东省中考数学全真模拟试题(五)及答案

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费12013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为150分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．据2013年1月2日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（）A、1×105B、1×106C、0.1×107D、1×1072．-0.5的倒数是（）A、12B、2C、-2D、123．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）4．已知直线//ab，且1=60，则2=（）A、60B、110C、120D、1305．参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（）A、8B、10C、12D、146．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A、6cmB、35cmC、8cmD、53cm题号一二三四五总分得分ABCD由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2ababaabb7．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′等于（）A、50°B、60°C、70°D、75°8．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则当x＝（）时，游戏对甲乙双方公平。A、3B、4C、5D、69．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子落在平地BD和一坡度为1:3的斜坡DF上，若测得影长BC=6m，影长CE=4m，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、C、D三点共线，AB、BD、CF在同一平面内）．则旗杆AB的高度是（）A、53B、523C、63D、62310．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=3kx+b的图象可能是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：325aa12．一元二次方程22xx的解是13．你能根据两个图的面积关系得到的数学公式是由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费314．抛物线2241yxx的顶点坐标是__________。15．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为2cm16．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形黑棋子枚（用含n的代数式表示，n为自然数）。三、解答题（一）（本大题共3小题，第17、18小题每题8分，第19小题5分，共21分）17．计算：10023305(2011)cos18．解不等式组：48011.32xxx，19．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）20．某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费4（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？21．如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）22．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．5%15%45%x%最喜欢足球运动的学生最喜欢乒乓球运动的学生最喜欢篮球运动的学生其他由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费5五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）23．已知关于x的方程2211104xkxk．（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根1x、2x满足12xx，求k的值24．已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费625．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费72013年广东省中考数学模拟试卷一答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．C3．C4．C5．C6．B7．C8．B9．A10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．(5)(5)aaa12．122,0xx13．22()()ababab14．（1，-1）15．2016．3n+1三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．计算：10023305(2011)cos。解：原式=1335122=135122=618．解不等式组：48011.32xxx，①②解：由①得：2x由②得：4x∴42x19．（1）作∠AOB的角平分线（2）作直线MN的垂直平分线（3）角平分线和垂直平分线的交点即为P点题号一二三四五总分得分由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费8四、解答题（二）（每小题8分，共24分）20．解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为(4)x元，依题意得．12008004xx解得，8x经检验8x是原方程的解，且符合题意科普书单价为8+4=12（元）答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．（2）设还能购进y本科普书，依题意得．558121000y≤2463y≤由题意取最大整数解，46y答：至多还能购进46本科普书．21．证明：连接OC．∵OA=OC∴∠EAO=∠ECO．∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°．∵∠PEC=∠PCE，∠PEC=∠AEO∴∠AEO=∠PCE，∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC为⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵△ADC是边长为a的等边三角形，∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=ACAB∴AB=sin60a=233a22．解：（1）由题得：%5%15%45%1x，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费9解得：35x．（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为20035%70（人）．（3）用123AAA，，表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：12()AA，，13()AA，，1()AB，，1()AC，，23()AA，，2()AB，，2()AC，，3()AB，，3()AC，，(,)BC，共计10种．选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有12()AA，，13()AA，，23()AA，共计3种，则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为310．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．24．证明：（1）∵∠A=∠ADM=30°∴AM=MD∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B，∴BC=CD∵MG⊥AD，NH⊥BD，∴AG=BDDHAD21,21∵AD=BD，∴AG=DH（2）结论成立∵∠ADM=60°，∴∠BDN=30°，∵∠ADM=∠B，AD=DB，∠A=∠BDN∴△AMD△DNB，∴AM=DN22221212121212212(1)401(1)4(1)0432(2)1114400310,123232backkkxxkxxkxxxxxxbacxxkkkkk依题意的，由韦达定理得，或或或由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费10∵MG⊥AD，NH⊥BD，∴△AMG△DNH∴AG=DH（3）结论成立∵Rt△AGM∽Rt△NHB，Rt△DGM∽Rt△NHD∴,,NHDHDGMGBHNHMGAG∴,BHDHDGAG∴,BDDHADAG∴AG=DH25．解（1）∵y=x2+bx+c的顶点为（1，﹣2）．∴y=（x﹣1）2﹣2，y=x2﹣2x﹣1；（2）连结CD交AB于点M，根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB⊥CD,所以四边形ACBD是菱形，过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分，所以直线PM平分菱形ACBD的面积因为y=2x2x1与y相交于点P（0,－1）,顶点为点C（1，－2）所以点M的坐标为（1，0）设直线PM