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第1页共20页湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•鄂州）2013的相反数是（）A．B．C．3102D．﹣2013考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：2013的相反数为﹣2013．故选D．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．（3分）（2013•鄂州）下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0D．若x2=x，则x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a≠0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．解答：解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；B、==|3|=3，故本选项正确；C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B．点评：本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．3．（3分）（2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．3718684分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．第2页共20页4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．3718684分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理．3718684分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．解答：解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；第3页共20页②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．结合图象可得B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．7．（3分）（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）第4页共20页A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．3718684分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA，∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴=，∵BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，∴AD==x，则tanB===．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．10考点：根与系数的关系．3718684专题：计算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．第5页共20页9．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．3718684分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．第6页共20页10．（3分）（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10D．12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．第7页共20页二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•鄂州）若|p+3|=0，则p=﹣3．考点：绝对值．3718684分析：根据零的绝对值等于0解答．解答：解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（3分）（2013•鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．个人年创利润/万元10853员工人数134考点：命题与定理．3718684分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6），故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个．故答案为；1．点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键．13．（3分）（2013•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．3718684第8页共20页分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出ab的值．14．（3分）（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点