2013-2014学年湖北省黄冈市黄冈实验中学八年级下学期春季数学期中考试试卷(含答案)

北京初中数学周老师的博客：黄冈实验中学2014年八年级春季数学期中考试试卷分数：120分考试时间：120分钟1、1x，2x，……，10x的平均数为a，11x，12x，……，50x的平均数为b，则1x，2x，……，50x的平均数为（）A、baB、2baC、605010baD、504010ba2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，点E是边CD的中点，若52ABADBCBE，，则梯形ABCD的面积为（）A．254B．252C．258D．253、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、22xB、12bC、a4D、x14、直线y=－2x+m与直线y=2x-2的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A、m-2B、m2C、-2m2D、-2≤m≤25、若以A（－0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间7、已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba8、已知：为的值则代数式.22,211881xyyxxyyxxxy（）A、2B、1C、23D、-1ADECB北京初中数学周老师的博客：、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9题图10题图10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A、5B、6C、1+2D、3二、填空题11、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。12、矩形ABCD对角线相交于点O，EF垂直AC且经过点O,交AD于E,BC于F,若AB=3，BC=5.则AE的长是___________13、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为79甲x分，79乙x分，23520122乙甲，SS，则成绩较为整齐的是________(填“甲班”或“乙班”)。14、代数式（2x-1）°+4354xx的自变量的取值范围是____________________15、已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是____16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC2＝AE2＋BC2.17、用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是18、如果最简二次根式33a与a27是同类二次根式，那么a的值是．北京初中数学周老师的博客：、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻_______19题图20题图20、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=____________三、计算题19、（1）315312164821（2）x27－x35－x12(3)21)2()12(18(4)2)2352(－)2352)(2352(20、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO21、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB:PC=3：4：5,连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．22、为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家北京初中数学周老师的博客：庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22题图23题图23、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？24、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，北京初中数学周老师的博客：直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．黄冈实验中学2014年八年级春季数学期中考试答题卡北京初中数学周老师的博客：分数：120分考试时间：120分钟一、选择题12345678910二、填空题11、_________________12、__________13、___________14___________15__________16________17_____________18___________19_____________20_______________三、计算题19、（1）315312164821（2）x27－x35－x12(3)21)2()12(18(4)2)2352(－)2352)(2352(20、北京初中数学周老师的博客：、22北京初中数学周老师的博客：、北京初中数学周老师的博客：答案北京初中数学周老师的博客：一、选择题DABCCAABAC三、填空题12、54.512、3.413、甲14、x≥-34且x≠2113、-1≤k≤216、31417、14或16或18182197:0020、3三、计算题（1）－3（2）－4x3（3）42－43（4）36－121020、证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．21、（1）猜想：AP＝CQ．证明如下：在△ABP与△CBQ中，∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°，所以△BCQ可以看作是△BAP绕点B顺时针旋转60°而得到的．∴AP＝CQ．由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB=4a，PC=5a．连接PQ，在△PBQ中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°．北京初中数学周老师的博客：∴△PBQ为正三角形．∴PQ＝4a．于是在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2+9a2=25a2=PC2．∴△PQC是直角三角形，∠PQC=90°．22、解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），如图所示：（2）平均数为：1001（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；、（3）（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70户∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×10070=350（户）23、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得bkbk20010050250解得301bk北京初中数学周老师的博客：∴y与x之间的函数关系式为y=-x+300（2）∵y=-x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（-m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（-m+300）=-5m+2700．∵k=-5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．24.（1）四边形EFGH是正方形（2）①在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠BAD=180°-α∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形∴∠HAD=∠EAB=45°∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α②证明：∵△ABE和△GDC是等腰直角三角形15m+30(−m+300)≤63004m+9(−m+300)≥1795北京初中数学周老师的博客：∴AE=√2／2AB，DG=√2／2CD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∴AE=DG∵△HAD和