2012年上半年用初三(下)数学创新导学手册参考答案(无锡地区版)

《初中数学创新导学手册》（初三下）参考答案6.1二次函数【实践与探索】例1．由m2－m≠0得m≠0且m≠1.例2．（1）S＝6a2，为二次函数；（2）设半径为r，则x＝2πr，r＝x2π，所以y＝πr2＝πx2π2，即y＝x24π，为二次函数；（3）S＝12x(26－x)，即S＝－12x2＋13x，为二次函数.【训练与提高】1．C．2．D．3．a≠－3.4．－2.5．一次函数有②④⑧，正比例函数有有②⑧，二次函数有③⑦.6．把x＝2，y＝0代入得4a－2＝0，解得a＝12，∴y＝12x2－2．当x＝－3时，y＝12×(－3)2－2＝52.10．y＝(3＋x)(2＋x)＝x2＋5x＋6，这个函数是二次函数.【拓展与延伸】1．B．2．B．3．由题意得m2－5m＋6＝2，m－4≠0.解得m＝1.当m＝1时，y＝mx－m2＋3＝x＋2.当y＝0时，x＋2＝0，x＝－2.所以，这个函数的图象与x轴的交点坐标为（－2，0）.6.2二次函数的图象与性质（1）【实践与探索】例1．画图略，共同点：顶点都是坐标原点，对称轴都是y轴，张口大小相同.不同点：开口方向不同.例2．（1）由题意得k2＋k－4＝2，k＋2＞0.解得k＝2.（2）当k＝2时，y＝4x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.【训练与提高】1．B．2．C．3．向上，（0，0），y轴.4．增大，x＝0，最大.5．画图略，交点坐标为（1，4）与（－14，14）.6．S＝3x2，其中x＞0，画函数图象略，要注意自变量x的取值范围.7．（1）当x＝1时，y＝2×1－3＝－1，所以b＝－1.把x＝1，y＝－1代入y＝ax2得a＝－1.（2）抛物线的解析式为y＝－x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.（3）由a＝－1＜0知图象开口向下，∴当x＜0时，二次函数y＝ax2的y随x的增大而增大.【拓展与延伸】1．B．2．2．3．（－2，3）．6.2二次函数的图象与性质（2）【实践与探索】例1．画图略，（1）、（2）、（3）的开口均向下，对称轴都是y轴，顶点坐标分别为（0，0），（0，2），（0，－2）.抛物线y＝－12x2＋k的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，k）.例2．画图略，由抛物线y＝－x2＋1向下平移2个单位可得到抛物线y＝－x2－1．例3．设这条抛物线为y＝ax2－2，把x＝1，y＝1代入得a＝3，所以这条抛物线的函数关系式为y＝3x2－2.【训练与提高】1．B．2．B．3．向下，y轴.4．y＝3x2＋3.5．（1）开口向下，顶点坐标为（0，－5），对称轴为y轴；（2）开口向上，顶点坐标为（0，3），对称轴为y轴；（3）开口向下，顶点坐标为（0，4），对称轴为y轴.6．答案不唯一，如y＝－x2－2，y＝－2x2－2.7．由题意得2＋b＝6，4a＋b＝6.解得a＝12，b＝4.【拓展与延伸】1．0.2．（0，1）.3．由于△ABC的面积为8，且点C（0，－4），所以AB＝4.由对称性知抛物线必过点（2，0），把x＝2，y＝0及x＝0，y＝－4分别代入抛物线解析式得4a＋c＝0，c＝－4.解得a＝1，c＝－4.所以直线y＝ax－c的解析式为y＝x＋4.当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－4.由于4×4÷2＝8，所以直线y＝x＋4与坐标轴围成的三角形面积为8.6.2二次函数的图象与性质（3）【实践与探索】例1．函数y＝12x2－2的图象可以由函数y＝12x2通过向下平移2个单位而得到；抛物线y＝12(x－2)2是否可由抛物线y＝12x2向右平移2个单位而得到.例2．抛物线y＝－3(x＋2)2可由y＝－3x2向左平移2个单位而得到.【训练与提高】1．B．2．C．3．A．4．向下，（－5，0），直线x＝－5.5．x＞－1.6．图略.函数y＝－2x2、y＝－2(x－3)2和y＝－2(x＋3)2的开口均向下，对称轴分别为y轴、直线x＝3、直线x＝－3，顶点坐标分别为（0，0）、（3，0）、（－3，0）.7．（1）y＝12(x－4)2；（2）（1）中抛物线的顶点为C（4，0），与y＝x的交点坐标A、B分别为（2，2）、（8，8），△ABC的面积为12.【拓展与延伸】1．－3，小，0.2．y＝－(x＋1)2.3．（1）直线AB的函数关系式为y＝－x＋2，平移后的抛物线的函数关系式为y＝x2；（2）由y＝－x＋2，y＝x2可得x＝－2，y＝4或x＝1，y＝1.所以点C（－2，4）.S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝12×2×4－12×2×1＝3.所以△OAD的面积为3.由于OA＝2，所以点D的纵坐标为3.当y＝3时，x2＝3，所以x＝±3.所以D（3，3）或（－3，3）.6.2二次函数的图象与性质（4）【实践与探索】例1．y＝－2x2＋4x＋6＝－2（x－1）2＋8，开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，8）.画图略.例2．C．例3．（1）当x＝1时，y取得最小值为－4；（2）当x＝1时，y取得最大值为2.【训练与提高】1．A．2．B．3．D．4．x＞－1.5．－1.6．由题意得y＝ax2－2x＋c＝a(x－1)2－1＝ax2－2ax＋a－1.∴－2a＝―2，c＝a－1.解得a＝1，c＝0.7．y＝2x2－4x－1＝2（x－1）2－3，顶点坐标为（1，－3），对称轴为直线x＝1，当x＝1时，y取得最小值为－3.画图略.【拓展与延伸】1．B．2．直线x＝2.3．6或－6.4．（1）y＝x2＋4x＋c＝(x＋2)2＋c－4.其顶点坐标为（－2，c－4），由题意得3×（－2）＋5＝c－4，解得c＝3.所以顶点P的坐标为（－2，－1）.（2）由y＝x2＋4x＋3，y＝3x＋5解得x＝－2，y＝－1或x＝1，y＝8.所以，它们还存在公共点，为（1，8）.6.3二次函数与一元二次方程（1）【实践与探索】例1．（1）k＞－3且k≠－1；（2）k＞－3且k≠－1；（3）当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；当方程有两个相等的实数根时，对应的抛物线与x轴有唯一的公共点；当方程没有实数根时，对应的抛物线与x轴没有公共点.例2．（1）△＝(m－2)2＋4(m＋1)＝m2－4m＋4＋4m＋4＝m2＋8＞0恒成立，所以，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.（2）由题意得方程－x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个负数根，所以x1＋x2＜0，x1x2＞0，即m－2＜0，－(m＋1)＞0.解得m＜－1.（3）由题意得m－2＝0，所以m＝2.例3．B．【训练与提高】1．A．2．D．3．（0，－5），（－1，0）与（53，0）.4．－1＜x＜4.5．（1）x1＝5，x2＝－1.（2）当x＜－1或x＞5时，函数值大于0；当－1＜x＜5时，函数值小于0.6．（1）y＝x2－2x－1；（2）画图略，顶点坐标为（1，－2）；（3）x≤－1或x≥3.【拓展与延伸】1．A．2．没有实数根.3．（1）△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4＞0恒成立，所以这个抛物线与x轴总有两个不同的交点；；（2）当y＝0时，x2＋ax＋a－2＝0.设这个方程的两根为x1、x2，||x1－x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2－4a＋8，所以与x轴的两个交点之间的距离为a2－4a＋8；（3）∵a2－4a＋8＝(a－2)2＋4，所以当a＝2时，这两个交点之间的距离最小，为2.4．（1）若a＝0，则函数y＝ax2－ax＋3x＋1＝3x＋1为一次函数，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（－13，0）；（2）若a≠0，则由题意得△＝0，即(a－3)2－4a＝0，解得a＝1或a＝9.当a＝1时，抛物线为y＝x2＋2x＋1，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（－1，0）；当a＝9时，抛物线为y＝9x2－6x＋1，它与x轴只有一个公共点，公共点坐标为（－13，0）.6.3二次函数与一元二次方程（2）【实践与探索】例1．（1）x1＝－3，x2＝1.（2）x1＝2，x2＝12.例2．x1≈－1.3，x2≈2.3.【训练与提高】1．C．2．C．3．两种方法都正确.4．（1）x1＝3，x2＝－2；（2）x1＝－1，x2＝32.5．x1≈－2.4，x2≈0.4.【拓展与延伸】1．－13，（4，－5）.2．x1≈1.6，y1≈2.7，x2≈－3.6，y2≈13.3.6.4二次函数的应用（1）【实践与探索】例1．（1）图略，p＝－10x＋1000；（2）y＝p(x－40)＝(－10x＋1000)(x－40)＝－10x2＋1400x－40000；（3）y＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，由于a＝－10＜0，所以当x＝70时，y取得最大值为9000元.例2．（1）AE＝8－y；（2）易知△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC，即x4＝8－y8，化简得y＝－2x＋8，其中0＜x＜4；（3）S＝DE·DF＝x(－2x＋8)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，所以当x＝2时，S取得最大值为8.【训练与提高】1．C．2．C．3．1.4．y＝－2(x－3)2－1.5．设一直角边长为x，则另一直角边长为8－x，所以S＝12x(8－x)＝－12x2＋4x＝－12(x－4)2＋8.当x＝4时，面积S取得最大值，为8.6．当售价在100元的基础上降低x元时，销量为(100＋10x)件，利润y＝(100－x－80)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250.所以，当售价在100元的基础上降低5元时，能使销售利润最大，为2250元.7．（1）由∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8得AC＝6.易知△BDE∽△BCA，∴BDBC＝DECA，即x8＝DE6，化简得DE＝34x.所以y＝12·DE·CD＝12·34x·(8－x)＝－38x2＋3x，其中自变量x的取值范围为0＜x＜8.（2）y＝－38x2＋3x＝－38(x－4)2＋6.所以，当x＝4时，△ADE的面积最大，最大面积为6.【拓展与延伸】1．－2.2．m＞92.3．（1）S＝－4x2＋24x，自变量x的取值范围为0＜x＜6；（2）S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36，由于24－4x≥4，24－4x≤8，所以4≤x≤5，结合抛物线S＝－4(x－3)2＋36的图象，可知当x＞3时，S随着x的增大而减小，所以当x＝4时，S取得最大值为32平方米，当x＝5时，S取得最小值为20平方米.6.4二次函数的应用（2）【实践与探索】例1．（1）y＝－425(x－5)2＋5（2）5m.例2．（1）2.5m；（2）3.7m.【训练与提高】1．y＝－245(x－9)2＋5.5，由对称性知当这样发球会打出边线.2．10m.3．y＝－332(x－4)2＋4，当x＝7时，y＝3.15，不可以投中.4．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y＝－16(x－6)2＋6；（3）设B（x，0），则C（12－x，0），A（x，－16(x－6)2＋6），AB＋AD＋DC＝2[－16(x－6)2＋6]＋12－2x＝－13x2＋2x＋12＝－13(x－3)2＋15.所以，当x＝3时，AB＋AD＋DC的值最大，为15.【拓展与延伸】抛物线型：y＝－19(x＋6)(x－6)，当高度为3m时，最大宽度为6m，所以可以通过.圆弧型：半径为6.5，当高度为3m时圆弧的跨度为43m≈6.9m＞6m，所以圆弧形更安全.6.4二次函数的应用（3）【实践与探索】例1．（1）y＝4x2－8x＋1；（2）y＝15x2－25x－3；（3）y＝12x2－3x＋52；（4）y＝－2x2＋4x＋16.例2．（1）图略；（2）y＝－2x2＋4x＋6；（3）△ABP面积的最大值为16.【训练与提高】1．C．2．D．