2012年内蒙古赤峰市中考数学试题及答案

第1页共16页2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2012赤峰）5的倒数是（）A．15B．15C．5D．5考点：倒数。解答：解：∵|﹣5|=5，5的倒数是，∴|﹣5|的倒数是．故选A．2．（2012赤峰）下列运算正确的是（）A．532xxxB．222()ababC．336()mnmnD．624ppp考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A．x5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；B．根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C．（mn3）3=m3n9，故本选项错误；D．p6÷p2=p4，故本选项正确．故选D．3．（2012赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．4．（2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。第2页共16页解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：故选A．5．（2012赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。解答：解：∵两圆的半径分别为3cm、4cm，∵两圆的半径和为：3+4=7（cm），∵圆心距为8cm＞7cm，∴两圆的位置关系是：外离．故选A．6．（2012赤峰）下列说法正确的是（）A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B．数据2，2，3，3，8的众数是8C．某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买50张奖券一定有一次中奖D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。解答：解：A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C．某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．7．（2012赤峰）解分式方程131(1)(2)xxx的结果为（）A．1B．1C．2D．无解考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1．第3页共16页检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．8．（2012赤峰）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A．32B．2C．πD．3π考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD；又∵四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等），∴DE=DC=AB=3；∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，∴∠C=60°，∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：=；故选A．二．填空题（共8小题）9．（2012赤峰）一个n边形的内角和为1080°，则n=．考点：多边形内角与外角。解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．10．因式分解：32xxy=．考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．第4页共16页11．（2012赤峰）化简22(1)2211aaaa=．考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。解答：解：原式=×=1，故答案为：1．12．（2012赤峰）如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是．考点：菱形的性质；三角形中位线定理。解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DC．DB的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=BC=6，∴BC=12，∴菱形ABCD的周长是4×12=48．故答案为：48．13．（2012赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是．考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∴两次的点数相同的概率是：=．第5页共16页故答案为：．14．（2012赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）．考点：反比例函数的性质。解答：解：设此函数的解析式为y=（k＞0），∵此函数经过点（1，1），∴k=1，∴答案可以为：y=（答案不唯一）．故答案为：y=（答案不唯一）．15．（2012赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．考点：由实际问题抽象出一元一次方程。解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．故答案为：（+）x=1．16．（2012赤峰）将分数67化为小数是，则小数点后第2012位上的数是．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：∵化为小数是，∴2012÷6=335（组）…2（个）；所以小数点后面第2012位上的数字是：5；故答案为：5．三．解答题（共9小题）17．（2012赤峰）计算：201sin30(2)(52)16；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。第6页共16页解答：解：原式=11111424．18．（2012赤峰）求不等式组3(2)41413xxxx的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。解答：解：3(2)41413xxxx①②解①得：x≤1，解②得：x＞﹣4，解集为：﹣4＜x≤1，整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．19．（2012赤峰）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图。解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，第7页共16页∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．（2012赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（3≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：作AE⊥DC于点E∴∠AED=90°∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°∴四边形ABCE是矩形∴AE=BCAB=EC设DC=x∵AB=26∴DE=x﹣26在Rt△AED中，tan30°=，即解得：x≈61.1答：乙楼高为61.1米21．（2012赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：第8页共16页（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差甲77乙72.6考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。解答：解：（1）S甲2=[（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]，=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），=1，乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的中位数为7；…（6分）（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．…（10分）22．（2012赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．第9页共16页考点：正方形的判定；矩形的判定。解答：（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°，∴∠DOF=90°；∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），∴∠CDO=90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．第10页共16页23．（2012赤峰）如图，直线1lyx：与双曲线kyx相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线kyx的解析式；（2）求tan∠DOB的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，∴A（2，2），把A（2，2）代入y=，得k=4，∴双曲线的解析式为y=；（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，∴l2的解析式为y=x+3，∴解方程组，得，，∴B（1，4），∴tan∠DOB=．24．（2012赤峰）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）连接AE、AF，如果AF=FB，并且CF=16，FE=50，求AF的长．第11页共16页考点：圆的综合题。解答：解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下：连接OB．∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC，又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠OAB=90°，∵∠ACD=∠HCB，∴∠OBA+∠HBA=90°，∴HB⊥OB，∴HB是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠FAB=∠AEF，又∵∠AFE=∠CFA，∴△AFE∽△CFA，∴，∴AF2=CF•FE，∵CF=16，FE=50，∴AF==20．第12页共16页25．（2012赤峰）如图，抛物线25yxbx与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。解答：解：（1）∵y=x2﹣bx﹣5，∴|OC|=5，∵|OC|：|OA