2013届人教A版理科数学课时试题及解析(27)数列的概念与简单表示法

学而思网校课时作业(二十七)[第27讲数列的概念与简单表示法][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．数列{an}：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋12n－1n2＋n(n∈N＋)B．an＝(－1)n－12n＋1n3＋3n(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋12n－1n2＋2n(n∈N＋)D．an＝(－1)n－12n＋1n2＋2n(n∈N＋)2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．643．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则a3a5的值是()A.1516B.158C.34D.384．已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝1－1an(n∈N*)，则a16＝________.能力提升5．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图K27－1)．则第7个三角形数是()图K27－1A．27B．28C．29D．306．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于()A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－220117．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是()A．9900B．9902C．9904D．110008．已知数列{an}中，a1＝1，1an＋1＝1an＋3(n∈N*)，则a10＝()A．28B．33C.133D.1289．已知数列{an}的通项an＝nanb＋c(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关系是()A．anan＋1B．anan＋1C．an＝an＋1D．不能确定10．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________.学而思网校．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.12．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列{an}的通项公式为________________________________________________________________________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．13．一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆，○表示空心圆)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2013个圆中，空心圆的个数为________．14．(10分)在2011年10月1日的国庆阅兵式上，有n(n≥2)行、n＋1列的步兵方阵．(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，…时方阵中的步兵人数；(2)说出(1)题中数列的第5、6项，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的数列记为{an}，求该数列的通项公式an＝f(n)；(4)已知an＝9900，问an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？(5)画出an＝f(n)的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？15．(13分)已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝2an＋1，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的单调性；(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn15－712loga(a－1)恒成立，求a的取值范围．难点突破16．(1)(6分)若数列nn＋423n中的最大项是第k项，则k＝________.(2)(6分)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.学而思网校课时作业(二十七)【基础热身】1．D[解析]观察数列{an}各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.2．A[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则a8＝2×8－1＝15，故选A.3．C[解析]由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，由a3·a2＝a2＋(－1)3，得a3＝12，又由12a4＝12＋(－1)4，得a4＝3，由3a5＝3＋(－1)5，得a5＝23，则a3a5＝1223＝34，故选C.4.12[解析]由题可知a2＝1－1a1＝－1，a3＝1－1a2＝2，a4＝1－1a3＝12，a5＝1－1a4＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝12.【能力提升】5．B[解析]根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.6．B[解析]当n＝1时，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1，故选B.7．B[解析]a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2·99·99＋12＋2＝9902，故选B.8．D[解析]对递推式叠加得1a10－1a1＝27，故a10＝128.9．B[解析]把数列{an}的通项化为an＝nanb＋c＝ab＋cn，∵c0，∴y＝cn是单调递减函数，又∵a0，b0，∴an＝ab＋cn为递增数列，因此anan＋1，故选B.10.432n2n－1[解析]当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝2a1a1＋1＝43；同理a3＝2a2a2＋1＝87，a4＝2a3a3＋1＝1615，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝2n2n－1.11．350[解析]当n＝1时，a1＝S1＝12＋2－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n－1)－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，又a1＝2不适合上式，则数列{an}的通项公式为an＝2，n＝1，2n＋1，n≥2.所以a1＋a3＋a5＋…＋a25＝(a1＋1)＋a3＋a5＋…＋a25－1＝3＋512×13－1＝350.12．an＝2n－113[解析]n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n学而思网校－11；n＝1时，a1＝S1＝－9符合上式．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－11.∴nan＝2n2－11n，∴数列{nan}中数值最小的项是第3项．13．448[解析]复制一次得圆总数为27个，其中空心圆的个数为6个，要得到2013个圆，需先复制74次，再复制前15个圆即可，所以空心圆的个数为74×6＋4＝448.14．[解答](1)该数列为6,12,20,30,42，…；(2)a5＝42，a6＝56；(3)an＝(n＋1)(n＋2)(n∈N*)；(4)由9900＝(n＋1)(n＋2)，解得n＝98，an是第98项，此时步兵方阵有99行，100列；(5)f(n)＝n2＋3n＋2，如图，图象是分布在函数f(x)＝x2＋3x＋2上的孤立的点，由图可知，人数可能是56，不可能是28.15．[解答](1)当n＝1时，a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴数列{bn}的通项公式为bn＝23，n＝1，1n，n≥2.(2)∵cn＝T2n＋1－Tn，∴cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n＋1，∴cn＋1－cn＝12n＋2＋12n＋3－1n＋10，∴数列{cn}是递减数列．(3)由(2)知，当n≥2时c2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋1515－712loga(a－1)恒成立，∴1a5＋12.【难点突破】16．(1)4(2)2n2[解析](1)设最大项为第k项，则有kk＋423k≥k＋1k＋523k＋1，kk＋423k≥k－1k＋323k－1，∴k2≥10，k2－2k－9≤0⇒k≥10或k≤－10，1－10≤k≤1＋10⇒k＝4.(2)本题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属于难题．因为am5，而an＝n2，所以m＝1,2，所以(a5)*＝2.因为(a1)*＝0，学而思网校(a2)*＝1，(a3)*＝1，(a4)*＝1，(a5)*＝2，(a6)*＝2，(a7)*＝2，(a8)*＝2，(a9)*＝2，(a10)*＝3，(a11)*＝3，(a12)*＝3，(a13)*＝3，(a14)*＝3，(a15)*＝3，(a16)*＝3，所以((a1)*)*＝1，((a2)*)*＝4，((a3)*)*＝9，((a4)*)*＝16，猜想((an)*)*＝n2.