江苏省无锡市普通高中2020届高三上学期期末调研考试数学试题含附加题-Word版含解析

无锡市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学2020.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合{|21,}AxxkkZ，{1,2,3,4}B，则AB_____.答案：{1,3}解：因为21,kkZ表示为奇数，故AB{1,3}2.已知复数zabi(,)abR，且满足9izi（其中i为虚数单位），则ab____.答案：-8解：2izaibibai，所以1,9ab，所以8ab3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.答案：7.5解：76+147+1584107.57141544.函数()(1)3xfxa(1,2)aa过定点________.答案：(0,2)解：由指数函数的性质，可得()(1)3xfxa过定点(0,2)5.等差数列{}na（公差不为0），其中1a，2a，6a成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.答案：4解：设等差数列{}na的公差为d，由题意得:2216aaa，则2111(+)(5)adaad整理得13da，2114aada，所以21=4aa6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.答案：12解：23241=2CC7.在长方体1111ABCDABCD中，1AB,2AD，11AA，E为BC的中点，则点A到平面1ADE的距离是______.答案：63解：1111211=323AADES三棱锥，11623=22ADES1161=323AADESh三棱锥，解得6=3h8.如图所示的流程图中，输出n的值为______.答案：49.圆22:(1)(2)4Cxy关于直线21yx的对称圆的方程为_____.答案：22(3)4xy解：22:(1)(2)4Cxy的圆心为(1,2)，关于21yx对称点设为(,)xy则有：2121222112yxyx，解得30xy，所以对称后的圆心为(3,0)，故22(3)4xy.10.正方形ABCD的边长为2，圆O内切与正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PMPN的取值范围是______.答案：[0,1]11.双曲线22:143xyC的左右顶点为,AB，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA角圆O于点Q，设直线,PBQB的斜率分别为12,kk，若12kk，则_____.答案：3412.对于任意的正数,ab，不等式222(2)443abakbaba恒成立，则k的最大值为_____.答案：2213.在直角三角形ABC中，C为直角，45BAC，点D在线段BC上，且13CDCB,若1tan2DAB，则BAC的正切值为_____.答案：314.函数22()|1|9fxxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的分别为,,abc，向量(23,3)mabc，向量(cos,cos)nBC，且mn∥.（1）求角C的大小；（2）求sin+3sin()3yAB的最大值.16.（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，PAD为锐角三角形，且平面PAD底面ABCD，E为PD的中点，CDDP.（1）求证：OE∥平面PAB；（2）求证：CDPA.17.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点分别为12,FF，焦距为4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F且不行与坐标轴的直线l交椭圆与,PQ两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M.（1）求1PFQ的周长；（2）求1PFM面积的最大值.18.（本小题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示),其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池AD边长的范围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道(b为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19.（本小题满分16分）已知{}na，{}nb均为正项数列，其前n项和分别为nS，nT，且112a，11b，22b，当2n，*nN时，112nnSa，2211112()2nnnnnnTTbTbb.（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）设2(2)nnnnnbacbb，求数列{}nc的前n项和nP.20.（本小题满分16分）设函数()lnfxxax，aR，0a.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()0fx有两个零点1x，2x（12xx）.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：12xx随着21xx的增大而增大.附加题，共40分21．【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知a，bR，矩阵A＝abcd，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为11，点P(﹣2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1，2)，求矩阵A．B．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：4cos4sinxy，（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos()233，设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求AB的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点,∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，AB＝23，AD＝3．（1）求异面直线OC与DE所成角的余弦值；（2）求二面角A—DE—C的正弦值．23．（本小题满分10分）对于任意的x＞1，Nn，用数学归纳法证明：1nxxen！．