无锡市2019-2020高三数学一模试卷含答案

1江苏省无锡市普通高中2019—2020学年上学期高三期末调研考试数学试题2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．集合A＝21Zxxkk，，B＝{1，2，3，4}，则AB＝．2．已知复数z＝a＋bi(a，bR)，且满足iz＝9＋i（其中i为虚数单位），则a＋b＝．3．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学中午用餐平均用时为分钟．4．函数()(1)3xfxa(a＞1，a≠2)过定点．5．等差数列na（公差不为0），其中1a，2a，6a成等比数列，则这个等比数列的公比为．6．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道做答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为．7．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是．8．如图所示的流程图中，输出n的值为．第7题第8题9．圆C：(x＋1)2＋(y﹣2)2＝4关于直线y＝2x﹣1的对称圆的方程为．10．正方形ABCD的边长为2，圆O内切于正方形ABCD，MN为圆O的一条动直径，点P为正方形ABCD边界上任一点，则PMPN的取值范围是．211．双曲线C：22143xy的左右顶点为A，B，以AB为直径作圆O，P为双曲线右支上不同于顶点B的任一点，连接PA交圆O于点Q，设直线PB，QB的斜率分别为1k，2k，若12kk，则＝．12．对于任意的正数a，b，不等式222(2)443abakbaba恒成立，则k的最大值为．13．在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠BAC＞45°，点D在线段BC上，且CD＝13CB，若tan∠DAB＝12，则∠BAC的正切值为．14．函数22()19fxxxkx在区间(0，3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m＝(2a﹣3b，3c)，向量n＝(cosB，cosC)，且m∥n．（1）求角C的大小；（2）求y＝sinA＋3sin(B﹣3)的最大值．316．（本题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O为其中心，△PAD为锐角三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，E为PD的中点，CD⊥DP．（1）求证：OE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥PA．17．（本题满分14分）已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，且椭圆过点4(2，53)，过点F2且不平行于坐标轴的直线l交椭圆于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M．（1）求△PF1Q的周长；（2）求△PF1M面积的最大值．18．（本题满分16分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD（如图所示），其中AD≥AB．结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3，深2米．若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元．（1）求发酵池AD边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和b米的走道（b为常数）．问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小．19．（本题满分16分）5已知na，nb均为正项数列，其前n项和分别为nS，nT，且112a，11b，22b，当n≥2，Nn时，112nnSa，2211112()2nnnnnnTTbTbb．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设2(2)nnnnnbacbb，求数列nc的前n项和nP．20．（本题满分16分）设函数()lnfxxax，aR，a≠0．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数()0fx有两个零点1x，2x(1x＜2x)．①求a的取值范围；②求证：12xx随着21xx的增大而增大．附加题，共40分21．【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知a，bR，矩阵A＝abcd，若矩阵A属于特征值5的一个特征向量为11，点P(﹣2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1，2)，求矩阵A．6B．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：4cos4sinxy，（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos()233，设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求AB的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点,∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，AB＝23，AD＝3．（1）求异面直线OC与DE所成角的余弦值；（2）求二面角A—DE—C的正弦值．23．（本小题满分10分）对于任意的x＞1，Nn，用数学归纳法证明：1nxxen！．7891011