高中数学高考总复习复数习题

高考总复习含详解答案高中数学高考总复习复数习题一、选择题1．复数3＋2i2－3i＝()A．iB．－iC．12－13iD．12＋13i2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和64．(文)已知复数z＝11＋i，则z－·i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1z()A．是纯虚数B．是虚数但不是纯虚数高考总复习含详解答案C．是实数D．只能是零5．复数(3i－1)i的共轭复数．．．．是()A．－3＋iB．－3－iC．3＋iD．3－i6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为()A．－4B．4C．－1D．17．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(理)现定义：eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ，b＝C51cos4θsinθ－C53cos2θsin3θ＋C55sin5θ，那么复数a＋bi等于()A．cos5θ＋isin5θB．cos5θ－isin5θC．sin5θ＋icos5θD．sin5θ－icos5θ8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数ab∈R，则实数x的值为()A．－6高考总复习含详解答案B．6C.83D．－83(理)设z＝1－i(i是虚数单位)，则z2＋2z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i9．在复平面内，复数21－i对应的点到直线y＝x＋1的距离是()A.22B.2C．2D．2210．(文)设复数z满足关系式z＋|z－|＝2＋i，则z等于()A．－34＋iB.34－iC.34＋iD．－34－i(理)若复数z＝a＋i1－2i(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则|a＋2i|等于()A．2B．22C．4D．8高考总复习含详解答案二、填空题11．规定运算abcd＝ad－bc，若zi－i2＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.12．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________．13．(文)若a是复数z1＝1＋i2－i的实部，b是复数z2＝(1－i)3的虚部，则ab等于________．(理)如果复数2－bi1＋2i(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于________．14．(文)若复数z＝sinα－i(1－cosα)是纯虚数，则α＝________.(理)设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．三、解答题15．已知复数z＝a2－7a＋6a＋1＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．16．求满足z＋1z－1＝1且z＋2z∈R的复数z.17．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，求事件“z－3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组a－b＋2≥00≤a≤4b≥0表示的平面区域内(含边界)的概率．