平面向量的线性运算---平面向量的加减法唐月华

温故知新零向量长度等于的向量，记作单位向量长度等于的向量平行向量(共线向量)方向的非零向量.向量a，b平行，记作.规定：零向量与任一向量相等向量长度且方向的向量.向量a，b相等，记作零01个单位相同或相反a∥b平行相等相同a＝b平面向量的线性运算——向量的加法运算台北香港上海从运动的合成看向量运算•在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移ABBCAC+=FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算•橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.•问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线ABC向量的加法运算•运动的合成•力的合成ABBCAC+=F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。•向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法•向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则abo·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型baba求作向量已知向量,,CA·BbaACbBCaABA则向量作在平面内任取一点作法：,..21向量加法法则ababbaba位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型baOCbOBaOAO则向量作在平面内任取一点作法：,..21向量加法法则总结与拓展•向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾•向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线•三角形法则推广为多边形法则：多个向量相加，如：ABBCCDDEEFAF，这时也必须“首尾相连”.探究一：当向量共线时，如何相加？ACab=+ABC(1)同向(2)反向ababABCACab=+aaa00规定：探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？•数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)•向量的加法具备吗？你能否画图解释？abba()abcabc(+)+向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.运用知识强化练习2ADOA1；　　．1ABBCCD　　　；2OBBCCA　　．计算：平面向量的线性运算——向量的减法运算2.2.2向量的减法走进新课F2FF11FF2F已知：两个力的合力为求：另一个力其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)(baba(),abab定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。表示：说明：１、与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量bb1()______(2)()_____()______(3),______,______,______aaaaaababab（）如果互为相反的向量，那么练习a00ba0呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,,abOAabBbCDba,,.abbaab方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则OABabba1O在平面内任取一点2OAa,OBb作3ab则向量BA.注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向abBACababABCab例2：选择题()()()()ABACDBAADBACCCDDDC（2）()()()()ABBCADAADBCDCDBDDC（1）DC运用知识强化练习2DBAC1；　　．1ABAD　　　；2BCBA　　　．计算：