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复习课•复习巩固三角形、多边形、圆、以及尺规作图的知识，构建知识网络图；理解并熟记重点知识；理解难点知识•会用上述知识进行简单的计算、推理和作图.•学习整理知识的方法，学习与人交流复习目标知识结构三角形的定义及表示方法；分类三角形的高、中线、角平分线的定义及性质多边形、正多边形的有关概念及表示多边形的内、外角和、角平分线计算公式多边形的密铺圆的概念（两种观点）、两要素直径、弧、等弧、等圆、同心圆的概念三角形多边形圆平面图形的认识三角形的三边关系；外角定义及性质点与圆的位置关系三角形知识1.三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2.三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。3.三角形中的主要线段及数量关系（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。三角形的中线(1)定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.ABCD（2）性质：①如上图AD是△ABC的中线，则有（BD）=（DC）=1/2BC；②△ABD的面积=（△ADC的面积或△ABC的面积的一半）由下面的三个图形可得到结论：三角形的三边中线相交于一点三角形的中线练习练习：AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=（）、△ABE的面积=（）.三角形的角平分线画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线ABCD①AD是△ABC的角平分线，则有（∠BAD）=（∠DAC）=1/2∠BAC②三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。③结论：三角形的三条角平分线相交于一点三角形的高线定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线.ABCD②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,三角形的三条高线所在直线也相交于一点?你认为对吗?请动手试一试.③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.三角形知识4.三角形的分类（1）三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形知识5.三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形6.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。7.三角形的面积三角形的面积=×底×高21分别量出上面三个三角形的三边长度abcabc2.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？abc1、计算每个三角形的任意两边之和，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边4厘米·新课标三角形内角与外角的应用例[2011·黄冈]如图19－2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠BAC＝________.图19－280°·新课标[解析]过P作PE⊥BC，PF⊥AB，PH⊥AC，垂足分别为E、F、H.因为PB是∠ABC的平分线，所以PF＝PE，同理PE＝PH.所以PF＝PH，所以PA是∠FAC的平分线．利用三角形的外角、内角和定理，得∠BPC＝12∠BAC，所以∠BAC=2∠BPC=80如图，已知BF为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BF的延长线交于D，请说明∠A=2∠D的理由。ADCEBF21多边形知识1.多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2.多边形的表示、边、角、外角3.多边形的对角线4多边形的内角和5多边形的外角和6、正多边形问题：1.多边形对角线条数计算公式是。公式中n-3的含义是什么？2.多边形内角和公式中n-2的含义是什么？3.多边形内角和是如何推导出的？边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数总的对角线条数…00122539414n-3n(n-3)2多边形边数从一个顶点引出对角线的天数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形n边形………………3456nn-21234180°360°540°720°(n－2)·180°(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°n-30132总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°多边形内角和探究方法1BACDGFE从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形.EABCDO探究2180°×5–360°=540°180°×5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°探究3探究4ABCDE4×180°-180°O=540°密铺1、密铺的定义2、密铺的条件3、密铺举例（1）同一种正多边形能密铺地面的只有三种:正三角形、正方形、正六边形．正三角形和正方形正六边形正方形和正八边形正十二边形两种正多边形（3）用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面．（2）圆的初步知识1.圆的定义（1）（运动的观点）:在一个平面内,一条线段绕它的一个端点旋转一周,另一个端随之旋转所形成的的封闭图形叫做圆。固定的端点叫做圆心,线段叫做半径（2）（集合的观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合2.圆的表示：3.点与圆的三种位置关系：（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外4.（1）圆的内部是点的集合.（2）圆的外部是点的集合.5.弦、直径；弧的定义、表示及弧的分类；扇形；等圆，同心圆，等弧6.圆的周长、面积；圆环、半圆、四分之一圆的面积的计算7.集合观点、参数思想1.图中以BC为边的三角形有，∠BED是的内角，的外角.2.三角形的分类（1）三角形按边分可分为三角形和三角形（2）三角形按角分可分为三角形、三角形和三角形3.分别画出图中的高、角平分线、中线环节一基础知识复习EDCBA4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为.5.多边形的内角和为，外角和为，对角线条数为.6.点与圆的位置关系有三种，分别是，，.如何判断？环节二专题讲解题组一三角形的三边关系三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关系为:利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.跟踪练习1.有5条线段，长分别为1、2、3、4、5，以其中的三条为边，可以组成个三角形，它们的边长分别为.题组二：三角形的角平分线例2.如图，△ABC中，BO、CO是角平分线.若∠A=60°，则∠BOC=，若∠A=90°，则∠BOC=，若∠A=120°，则∠BOC=，猜想∠BOC和∠A之间的关系，并证明.OCBA反馈练习1.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.2.如图∠B=45°,∠A=30°,∠C=25°,求∠ADC的大小.ABECDBACD题组四：多边形的性质利用多边形的性质可以解决求边数和角的度数的问题.例4.（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角和增加度.（2）若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加度.（3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数与内角和.实战演练1.已知八边形的每个内角相等，求每个内角的度数。2.已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求边数n.达标检测1.已知等腰三角形的两边长为5和10，则第三边长为，周长为.2.有两根长为8cm、5cm的木棒，木工师傅要制作一个三角形，如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的长度有哪几种选法？3.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，则∠APB=度.4.求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.PDBCEAEDCBA5.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发地对角线的条数是（）A.9B.8C.7D.66.已知⊙O的周长为10.（1）若PO=5.5，则点P与圆的位置关系是什么?（2）若PO=4，则点P与圆的位置关系是什么?（3）若PO=,则点P在圆上.1、在△ABC中，（1）若∠A＝400，∠B－∠C＝400，则∠B＝＿＿∠C＝＿＿＿（2）、若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝＿＿＿∠B＝＿＿＿∠C＝＿＿＿9005003006009002131课堂练习•2、如图，在△ABC中，∠A、∠B的平•分线相交于点I，若∠C＝700，则∠AIB＝＿＿，若∠AIB＝1550，则∠C＝＿＿＿。•3、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=320o∠6＝＿＿＿＿125013004005、已知：三角形的3边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝＿＿＿＿＿。56、如图，∠O的两边被一直线所截，用α和β的式子表示∠O的度数为（）A、α－βB、β－αC、1800－α＋βD、1800－α－β7、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（）A、∠A、∠B、∠C都不等于600B、∠A＝600C、∠B＝600，D、∠C＝600BD9、若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是（）A、7B、14C、9D、1810、直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数是（）A、45oB、135oC、45o或135oD、以上答案都不对CB•11、如图，在△ABC中，∠BAC＝4∠ABC＝4∠C，BD⊥AC，垂足为D，求∠ABD的度数。解：设∠C＝x，则，∠ABC＝x,∠BAC=4x根据三角形内角和性质：x+x+4x=1800,x=300即：∠BAC＝1200，所以∠BAD＝600又因为：BD⊥AC，即∠D＝900所以：∠ABD＝3001.如果两条直线被第三条直线所截,那么下面的结论:①同位角相等;②内错角相等;③同旁内角互补;④一定有内错角.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,∠a的同旁内角有()A.1个B.2个C.3个D.4个a3.如图，有下列四个判断:①因为∠4=∠6，所以∠2=∠5；②因为∠4=∠6，所以∠3=∠5；③因为∠5+∠7=180°，所以∠4=∠6；④因为∠4=∠6，所以∠1+∠7=180°.其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1527364cabd1.图中的内错角有______对.2.如图,已知AB//CD,∠a=125°,∠1=∠2,则∠B=_________.ABCDE12a3.如图,已知∠1=90°+a,∠2=90°-a(0°a90°),∠3=β,试用a或β表示∠4的度数.15234bC1、下列说法中正确的是（）A、一条射线平分三角形的一个内角，那么这条射线是三角形的角平分线。B、垂直于三角形一边的直线是三角形的高。C、过三角形一边的中点的直线叫三角形的中线。D、三角形的角平分线、中线、高都是线段2、已知等腰三角形的两边长分别是4CM与9CM，则第三边长为_________。3、四边形的