第12章乘法公式与因式分解总复习课件PKlqKn

12章乘法公式与因式分解总复习乘法公式与因式分解乘法公式因式分解平方差公式完全平方公式一般题型公式串题型升级版题型一般题型升级版题型公式的变形与应用综合定义方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式判断一般题型升级版题型判断一般题型升级版题型含参数的完全平方公式恒为正数的题型提单项式提多项式综合区别和联系平方差公式：（2a＋3b）（2a－3b）（-2a＋3b）（-2a－3b）（3b＋2a）（2a－3b）（-2a－3b）（2a－3b）22bababa标准型非标准型平方差公式一般题型例1：例2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？解：(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2–c2练习(a+2b-3)(a-2b+3)解：(a+2b-3)(a-2b+3)=[a+(2b-3)][a-(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b2-12b+9)=a2-4b2+12b-9(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符号相反为b以上2个题有什么特点？符号相同为a适当交换合理加括号升级版题型练习：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：（说出公式中的a和b）1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)][a-(2b-3)][(a-2b)+3][(a-2b)-3][(-5b)+(3a-2c)][(-5b)-(3a-2c)]例3：1、（x－1）(x2+1)(x+1)2、(2a－5b)(2a+5b)(4a2+25b2)平方差公式公式串题型2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式完全平方公式记忆口诀：完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方例1利用完全平方公式计算：（1）(2x＋3)2(2)(4x－5y)2(3)(-2s+t)2(4)(-3x-4y)222st243yx一般题型22abc练习例2下列题目可以运用完全平方公式计算吗?(1)(x+y+z)2解:(1)（x+y+z)2=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz升级版题型把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。例3：______325)(1.2222baabba，则，若______)(2ba______16)(25)(.122abbaba，，若______22ba则______22baba312xx已知和求221xx的值。2)1(xx完全平方公式的变形与应用乘法公式综合题2233yxyx指数相同底数乘因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.例1：判断：下列变形是不是因式分解？为什么？9)3)(3(2xxxxyxyx22421)3)(2(52xxxx)(22baababba（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）不是不是不是是yxyxyx111522不是（）例1、把下列各式分解因式：(1)3x2-6xy+x(2)-4m3+16m2-26m答案：（1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)(2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13)提公因式法提单项式方法：1.确定公因式的数字因数。当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数。2.确定公因式的字母及其指数。公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。例2、把下列各式分解因式：(1)4q(1-p)3+2(p-1)2答案：(1)2(1-q)2(2q-2pq+1)提公因式法提多项式232236mnxymyx22322mxymnxy因式分解——平方差公式))((22bababa判断能否用平方差公式应过几关？三关：（1）项数关：（2）符号关：（3）平方关：2项相反每一项的绝对值都可化为某个整式的平方下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。例1：2144xx2220.010.09a22343ab22449xy22154xy（2）—9x2+4y2平方差公式的逆用一般题型升级版题型2241yx2294xy1634x22243)3(yxyx223241baa122ba头小尾大头大尾大头大尾小222214232423aabaab因式分解：计算：2222bababa2222bababa因式分解（完全平方公式）判断能否用完全平方公式应过几关？三关：（1）项数关：（2）平方项符号关：（3）中间项关：3项相同第三项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数例1：判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解:22)1(yxyx255)2(2xx222)3(baba222)4(yabxxyyx44)5(2222(6)4xy一般题型升级版题型完全平方公式的逆用25)(10)(:2baba(1)x2+6x+9例2：2212362babaxx4132（1）如果多项式x²+kx+25是完全平方式，求k的值K=±10例3：（A）求中间项mmxx是一个完全平方项，则如果6922含参数的完全平方公式（B）求第三项122396xxn如果是一个完全平方项，则n1例4：的值求已知cbacbacba,,,108650222恒为正数的题型因式分解综合题型222369xx