优质课向量的减法及其几何意义-(2)

向量的概念：向量的表示方法：复习回顾:既有大小又有方向的量叫向量（1）几何表示法：（2）代数表示法：用有向线段表示AB或a向量的长度(或模)：||AB或||aA(起点）B(终点）a平行向量的定义：复习回顾:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作0方向相同或相反的非零向量规定：零向量与任一向量平行单位向量概念：零向量的概念：相等向量的定义：共线向量与平行向量的关系：复习回顾:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量任一组平行向量都可移到同一条直线上所以平行向量也叫共线向量两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.上海香港台北上海香港台北OABOA+AB=OBaba+b=OBab作法（1）在平面内任取一点OOAaAB==(2)作,bOBab作=+(3)AB这种作法叫做向量加法的三角形法则,,abab+已知向量求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型oababBCAAAA定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.向量的加法a+b=AB+BC=AC三角形法则两个向量的和仍然是一个向量作平移,首尾连，由起点指终点A1在平面内任取一点作法：bBC,aAB2作baAC3则向量a+b首尾顺次相连平行四边形法则C如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力F1BOAF2力的合成可看作向量的加法abABC作法（1）在平面内任取一点OOAaOBb==(2)作,OCab作=+(3)向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o作平移,共起点,四边形,对角线(1)同向(2)反向ababaBCBC当向量，是共线向量时，又如何作出来？baACbaAC规定：aaa00abbaAAAAaba+bAAAAba+bBabC向量的加法bBCaAB,(2)作作法:(1)在平面内任取一点AbaAC则还有没有其他的做法？AAAA三角形法则例1.如图，已知向量，求作向量。,ababBabCD向量的加法AAAA作法:(1)在平面内任取一点AbADaAB,(2)作baAC则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD平行四边形法则作平移,共起点,四边形,对角线共起点例1.如图，已知向量，求作向量。,ababbDbCaa+b求两个向量的和时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？比较一下两种法则BabCa+bBa特点：（通过平移）首尾相连特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同AA练习1:如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b．abab(2)ba(4)(1)(３)AAAACBAAAABCa+bababa+ba+bBACBAC错abABaCba+b（1）２.如图,已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b．abAab（２）ABBCCDD课堂练习aba+baba+b思考2.两向量的和与两个数的和有什么区别？(1)两个向量的和是一个_______(2)规定：aaa00向量B(2)反向1、不共线abo·Bbabab||||||abab+=+2、共线(1)同向baba3.向量加法中模的性质bababa结论：baAaOAOABab+ab+bababa___,6,8的最大值和最小值是则已知baba142()()abbaabcabc+=+++=++数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？根据相等向量的定义得：如图：以A为起点，作向量，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD．a+bababABCD对角线是两向量和．ACa+ba+ba+b探究向量加法的运算律交换律：abbabADaAB,bBCaDC,baBCABACabbaabDCADACOcaaAbbBcC探究结合律：)()(cbacba)()()()(cadbdcba)]()([ebcadedcba例如：2.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=ＤＣＡＢＯａｂｄａｃｂＥＤＣＡＢｄｅｆｇDACBgfcf课堂练习（二）1.根据图示填空bcda)2()1(A1A2A3A1A2+A2A3=_______探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A3A1A4探究A1An+1A1A2A3Aｎ+1AｎA4A1A2+A2A3+…+AｎAｎ+1=_______若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?多边形法则探究０A1A2A3AｎAｎ-１A4A1A2+A2A3+…+Aｎ-１Aｎ+AｎA１+=_______若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE例2：已知为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03FEOA）（如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船实际行驶速度的大小与方向.CBA解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度ACABD60DAB答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.60ADABBD4ADtan3DAB以AC,AB为邻边作平行四边形,则就是船实际行驶的速度AD例3.322BDABABDRt，中，在１.向量加法的定义２.向量加法的两种法则：课时小结（１）三角形法则：（２）平行四边形法则：３.向量加法的运算律：交换律：abba结合律：)()(cbacba作平移,共起点,四边形,对角线作平移,首尾连,由起点指终点