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知识回顾Z=a+bi(a，b∈R)3.复数的几何意义是什么？Z=a+bi(a.b∈R)复平面上的点Z(a,b)向量OZ1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。实部和虚部a1=a2且b1=b23.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义1、复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。即实部与实部虚部与虚部分别相加2、复数加法满足交换律、结合律的证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以z1+z2=z2+z1容易得到，对任意z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（同学们课后证明）),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZab=2(,)OZcd=∴向量就是与复数OZ()()acbdi+++对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义符合向量加法的平行四边形法则.4、复数的减法思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,.差是一个确定的复数两个复数的由此可见这就是复数的减法法则.,减法的几何意义请指出复数义类比复数加法的几何意探究两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?学以致用讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴变式训练:,2设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|:2答案作图、如图的向量对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量xyoOZ)2(3211izizzz几何意义运用-111注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i小结