职高高一不等式(2)测试卷+答案

1职高高一不等式(2)测试卷一、选择题：1．已知不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集为∅，则()A．a0，Δ0B．a0，Δ≤0C．a0，Δ≤0D．a0，Δ02．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为()A．{x|x≠－12}B．{－12}C．∅D．R3．不等式3x2－7x＋20的解集为()A．{x|13x2}B．{x|x13或x2}C．{x|－12x－13}D．{x|x2}4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为()A.x|－1＜x＜13B.x|13＜x＜1C．∅D．R5．函数y＝x2＋x－12的定义域是()A．{x|x－4或x3}B．{x|－4x3}C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}6．已知{x|ax2＋bx＋c0}＝－13，2，则关于x的不等式cx2＋bx＋a0的解集是()A.－2，13B.－3，12C．(－∞，－3)∪12，＋∞D．(－∞，－2)∪13，＋∞27．不等式x－2y＋60表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方8．不在3x＋2y6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)9．不等式组x＋3y－6≤0，x－y＋20表示的平面区域是()10．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)11．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是()A.x＋y－10，2x＋3y－60，x－y－1≥0，x－2y＋2≤0B.x＋y－10，2x＋3y－6≥0，x－y－1≥0，x－2y＋203C.x＋y－10，2x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，x－2y＋20D.x＋y－1≥0，2x＋3y－60，x－y－10，x－2y＋2≥012．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为22，且位于x＋y－10，x－y＋10表示的平面区域内的点是()A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)二、填空题：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c0的解集为________．2．不等式－4x2－5x＋226的整数解为________．3．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是______________．4．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－by＋10表示的平面区域内，则b的取值范围是________．三、解答题：1．已知M＝{x|－9x2＋6x－10}，N＝{x|x2－3x－40}．求：M∩N.42．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－10(a－1)．3．画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．3．画出不等式组yx，x＋2y4，y－2表示的平面区域．5．若不等式ax2＋bx－10的解集是{x|1x2}．(1)求a，b的值；(2)求不等式ax＋1bx－1≥0的解集．56．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．7．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?6职高高一不等式(2)测试卷答案一、选择题：1答案C2解析4x2＋4x＋1≤0⇒(2x＋1)2≤0，∴x＝－12.答案B3解析3x2－7x＋20⇒(3x－1)(x－2)0⇒13x2.答案A4解析∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.答案D5解析由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，∴x≥3，或x≤－4.答案C6解析由题意，知a0，且－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．∴－13＋2＝－ba，－13×2＝ca⇒b＝－53a，c＝－23a.∴cx2＋bx＋a0，7即－23ax2－53ax＋a0，即2x2＋5x－30，解得－3x12.答案B7解析取点(0,0)验证，知原点不在x－2y＋60的区域内，∴x－2y＋60表示的区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．答案C8解析把各点的坐标代入不等式3x＋2y6验证，知(2,0)不成立．答案D9解析代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．答案B10解析依题意，可得(－7－a)(24－a)0.即(a＋7)(a－24)0.∴－7a24.答案B11答案C12解析将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.答案C二、填空题：1解析观察对应值表，可知解集为{x|－2x3}．答案{x|－2x3}2解析x2－5x＋60，x2－5x－240⇒x－2x－30，x－8x＋30⇒x3，或x2，－3x8.∴－3x2，或3x8.答案－2，－1,0,1,4,5,6,783解析画出|x|＋|y|≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.答案24解析∵点P(1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x－by＋10，∴2＋2b＋10，－2－2b＋1≤0，或－2－2b＋10，2＋2b＋1≤0，解得b≥－12或b≤－32.答案－∞，－32∪－12，＋∞三、解答题：1、解由－9x2＋6x－10，得9x2－6x＋10.即(3x－1)20.解得x≠13.∴M＝{x|x∈R，且x≠13}．由x2－3x－40，得(x－4)(x＋1)0.解得－1x4.∴N＝{x|－1x4}．∴M∩N＝{x|－1x4，且x≠13}．2解二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－10等价于(x－1)(ax＋1)0.其对应方程的9根为－1a与1.又因为a－1，则：①当a＝0时，原不等式为x－10，所以原不等式的解集为{x|x1}；②当a0时，－1a1，所以原不等式的解集为xx1，或x－1a；③当－1a0时，－1a1，所以原不等式的解集为x1x－1a.3解(x－y)(x－y－1)≤0⇔x－y≤0，x－y－1≥0，或x－y≥0，x－y－1≤0，而不等式组x－y≤0，x－y－1≥0无解，故不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．4解原不等式组等价于x－y0，x＋2y－40，y＋20，①②③将(1,0)代入①②③的左边．根据“异10号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．5解(1)∵不等式ax2＋bx－10的解集是{x|1x2}，∴a0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，∴a＋b－1＝0，4a＋2b－1＝0.解得a＝－12，b＝32.(2)由(1)知不等式ax＋1bx－1≥0即为－12x＋132x－1≥0⇔x－23x－2≤0.⇔3x－2≠0，x－23x－2≤0⇔23x≤2.即原不等式的解集是x23x≤2.6解由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0，如图所示．原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.7解(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋nn－12×50＝25n2＋225n，11令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an0.85bn，即250＋(n－1)·50400×(1.08)n－1×0.85.满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.