2.2区间的概念

区间的概念引例:课本34页奥运举重比赛，其中就蕴含着我们所要学习的区间概念•在初中，我们学习过一元一次不等式（组）的解法，并且知道能使不等式成的未知数值的全体组成的集合，叫做不等式的解集。例如，不等式2x-10的解集可以表示成{x∣2x-10}新课导入x01－1－2－3－4例1.用不等式表示数轴上的实数范围：例2.把不等式1≤x＜5在数轴上表示出来．x012345用不等式表示为－3≤x≤1用集合表示为{x|-3≤x≤1}用不等式表示为0≤x＜5用集合表示为{x|0≤x＜5}其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示形式，那就是区间。•开区间满足不等式a＜x＜b的所有实数的集合，叫做开区间，记做（a,b)，在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。如图：abx•闭区间满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做闭区间，记做[a，b]，用数轴表示为：abx半开半闭区间不等式满足a＜x≤b或a≤x＜b分别记做(a，b]或[a，b)用数轴表示为：abxabxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间abx一、含有两个端点的数轴区域设设a＜x＜b其中a，b叫做区间的端点。•满足不等式•x≥ax≤a和x＞ax＜a•可分别记做什么?数轴如何表示?含有一个端点的区间如何表示呢?思考axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)对于实数集R，也可用区间(－∞，＋∞)表示．二、含有一个端点的数轴区域例1用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的点集表示这些区间。（1）1x2；（2）0≤x1（3）x4(4)x≤-1解：（1）（1，2）；（2）[0，1);三、例题解析（3）(4，＋∞)；（4）(－∞，-1]例2用集合的性质描述法表示下列区间：解：（1）{x|－4＜x＜0}；（2）{x|－8＜x≤7}．用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之．（1）[-2，1]；（2）（3，5]．（1）（－4，0）；（2）（－8，7].小组讨论练习例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}.解：x01－2bxabxa}1{bxaxbxa集合名称区间数轴表示{x|}开区间（a，b）闭区间[a，b]{x|}半开半闭区间[a，b）{x|}半开半闭区间（a，b]axax集合区间数轴表示{x|}（a，＋）{x|}（-，a）{x|}[a，+）{x|}（-，a]xR（-，+）axaxabxabxabxabxaxaxaxax四、课堂小结