专升本高等数学习题集及答案

第一章函数一、选择题1.下列函数中，【C】不是奇函数A.xxytanB.yxC.)1()1(xxyD.xxy2sin22.下列各组中，函数)(xf与)(xg一样的是【】A.33)(,)(xxgxxfB.xxxgxf22tansec)(,1)(C.11)(,1)(2xxxgxxfD.2ln)(,ln2)(xxgxxf3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.+arctanyxxB.cosyxC.arcsinyxD.sinyxx4.下列函数中，定义域是[,+],且是单调递增的是【】A.arcsinyxB.arccosyxC.arctanyxD.arccotyx5.函数arctanyx的定义域是【】A.(0,)B.(,)22C.[,]22D.(,+)6.下列函数中，定义域为[1,1]，且是单调减少的函数是【】A.arcsinyxB.arccosyxC.arctanyxD.arccotyx7.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]8.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]9.下列各组函数中，【A】是相同的函数A.2()lnfxx和2lngxxB.()fxx和2gxxC.()fxx和2()gxxD.()sinfxx和()arcsingxx10.设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A.()cosfxxB.()arccosfxxC.()tanfxxD.()arctanfxx11.反正切函数arctanyx的定义域是【】A.(,)22B.(0,)C.(,)D.[1,1]12.下列函数是奇函数的是【】A.arcsinyxxB.arccosyxxC.arccotyxxD.2arctanyxx13.函数53sinlnxy的复合过程为【A】A.xwwvvuuysin,,ln,35B.xuuysinln,53C.xuuysin,ln53D.xvvuuysin,ln,35二、填空题1.函数5arctan5arcsinxxy的定义域是___________.2.()2arcsin3xfxx的定义域为___________.3.函数1()2arcsin3xfxx的定义域为___________。4.设()3xfx,()singxxx,则(())gfx=___________.5.设2()fxx,()lngxxx,则(())fgx=___________.6.()2xfx,()lngxxx,则(())fgx=___________.7.设()arctanfxx,则()fx的值域为___________.8.设2()arcsinfxxx,则定义域为.9.函数ln(2)arcsinyxx的定义域为.10.函数2sin(31)yx是由_________________________复合而成。第二章极限与连续一、选择题1.数列}{nx有界是数列}{nx收敛的【】A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件2.函数)(xf在点0x处有定义是它在点0x处有极限的【】A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.无关条件3.极限20lim(1)kxxxe，则k【】A.2B.2C.2eD.2e4.极限sin2limxxx【】A.2B.C.不存在D.05.极限xxx10)sin1(lim【】A.1B.C.不存在D.e6.函数231)(22xxxxf，下列说法正确的是【】.A.1x为其第二类间断点B.1x为其可去间断点C.2x为其跳跃间断点D.2x为其振荡间断点7.函数()sinxfxx的可去间断点的个数为【】.A.0B.1C.2D.38.1x为函数231)(22xxxxf的【】.A.跳跃间断点B.无穷间断点C.连续点D.可去间断点9.当0x时，2x是2xx的【】A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是[1,1],且是单调递减的是【】A.arcsinyxB.arccosyxC.arctanyxD.arccotyx11.下列命题正确的是【】A.有界数列一定收敛B.无界数列一定收敛C.若数列收敛，则极限唯一D.若函数()fx在0xx处的左右极限都存在，则()fx在此点处的极限存在12.当变量0x时，与2x等价的无穷小量是【】A.sinxB.1cos2xC.2ln1xD.21xe13.1x是函数22()1xfxx的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点14.下列命题正确的是【】A.若0()fxA，则0lim()xxfxAB.若0lim()xxfxA，则0()fxAC.若0lim()xxfx存在，则极限唯一D.以上说法都不正确15.当变量0x时，与2x等价的无穷小量是【】A.tanxB.1cos2xC.2ln1xD.21xe16.0x是函数2+1()1cos2xfxx的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点17.0(+0)fx与0(0)fx都存在是()fx在0x连续的【】A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件18.当变量0x时，与2x等价的无穷小量是【】A.arcsinxB.1cos2xC.2ln1xD.21xe19.2x是函数221()32xfxxx的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点20.{}nu收敛是{}nu有界的【】A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件21.下面命题正确的是【】A.若{}nu有界，则{}nu发散B.若{}nu有界，则{}nu收敛C.若{}nu单调，则{}nu收敛D.若{}nu收敛，则{}nu有界22.下面命题错误的是【】A.若{}nu收敛，则{}nu有界B.若{}nu无界，则{}nu发散C.若{}nu有界，则{}nu收敛D.若{}nu单调有界，则{}nu收敛23.极限10lim(13)xxx【】A.B.0C.3eD.3e24.极限10lim(13)xxx【】A.B.0C.3eD.3e25.极限20lim(12)xxx【】A.4eB.1C.2eD.4e26.1x是函数32()2xxfxxx的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点27.2x是函数32()2xxfxxx的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点28.2x是函数224()2xfxxx的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点29.下列命题不正确的是【】A.收敛数列一定有界B.无界数列一定发散C.收敛数列的极限必唯一D.有界数列一定收敛30.极限211lim1xxx的结果是【】A.2B.2C.0D.不存在31.当x→0时,1sinxx是【】A.无穷小量B.无穷大量C.无界变量D.以上选项都不正确32.0x是函数sin()xfxx的【】.A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点33.设数列的通项(1)1nnxn,则下列命题正确的是【】A.nx发散B.nx无界C.nx收敛D.nx单调增加34.极限21limxxxx的值为【】A.1B.1C.0D.不存在35.当0x时,sinxx是x的【】A.高阶无穷小B.同阶无穷小,但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小36.0x是函数1()1xfxe的【】.A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点37.观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【】A.1nnxnB.2(1)nnxC.13nxnD.211nxn38.极限0limxxx的值为【】A.1B.1C.0D.不存在39.下列极限计算错误的是【】A.sinlim1xxxB.0sinlim1xxxC.1lim(1)xxexD.10lim(1)xxxe40.1x是函数22()2xxfxxx的【】.A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点41.当x时，arctanx的极限【】A.2B.2C.D.不存在42.下列各式中极限不存在的是【】A.327lim1xxxxB.2211lim21xxxxC.sin3limxxxD.201limcosxxxx43.无穷小量是【】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数044.极限10lim(1)xxx【】A.B.1C.1eD.e45.1x是函数21()1xfxx的【】.A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点46.0x是函数1sin0()10xxxfxxex的【】A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点47.01limsinxxx的值为【】A.1B.C.不存在D.048.当x时下列函数是无穷小量的是【】A.cosxxxB.sinxxC.2sinxxxD.1(1)xx49.设210()210xxfxxx，则下列结论正确的是【】A.()fx在0x处连续B.()fx在0x处不连续，但有极限C.()fx在0x处无极限D.()fx在0x处连续，但无极限二、填空题1.当0x时，xcos1是2x的_______________无穷小量.2.0x是函数xxxfsin)(的___________间断点.3.xxx20)11(lim___________。4.函数11arctan)(xxf的间断点是x=___________。5.xxexxxsin)1(lim20___________.6.已知分段函数sin,0(),0xxfxxxax连续，则a=___________.7.由重要极限可知，10lim1+2xxx___________.8.已知分段函数sin,0()2,0xxfxxxax连续，则a=___________.9.由重要极限可知，1lim(1)2xxx___________.10.知分段函数sin1,1()1,1xxfxxxbx连续，则b=___________.11.由重要极限可知，10lim(12)xxx___________.12.当x→1时，233xx与2lnxx相比，_______________是高阶无穷小量.13.251lim12nnn=___________.14.函数22(1)()23xfxxx的无穷间断点是x=___________.15.0tan2lim3xxx=___________.16.351lim12nnn=___________.17.函数22(1)()23xfxxx的可去间断点是x=___________.18.201coslimxxx=___________.19.253lim12nnn=___________.20.函数221()34xfxxx的可去间断点是x=___________.21.当0x时，sinx与3x相比，_______________是高阶无穷小量.22.计算极限221lim1nnn=___________.23.设函数21,0,