电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章

电磁场与电磁兼容习题答案与详解第二章麦克斯韦方程组：2.1．在均匀的非导电媒质（0，1r）中，已知时变电磁场为V/m34cos300ytzaE，A/m34cos10ytxaH，利用麦克斯韦方程组求出和r。解：将E和H用复数表示：由复数形式的麦克斯韦方程，有：比较（1）与（3），（2）与（4），得：由此得：16/108rsrad2.2．已知无源空间中的电场为V/m106cos100.1sin9ztxyaE,利用麦克斯韦方程求H及常数。解：E复数形式：由复数形式麦克斯韦方程将上式与题给的电场E相比较，即可得：而磁场的瞬时表达式为：高斯定理：2.7．两个相同的均匀线电荷沿x轴和y轴放置，电荷密度μc/ml20，求点（3，3，3）处的电位移矢量D。解：设x轴上线电荷在P（3，3，3）点上产生的电位移矢量为D1，x轴上线电荷在P（3，3，3）点上产生的电位移矢量为D2。D1的单位方向矢量是1122yzaaD2的单位方向矢量是1122xzaa因为以x轴为轴心，32为半径作单位长度圆柱，根据高斯定理ldsD1lD2321即2310232201D同理23102DzyxzyxaaaaaaDDD3103535)22121(2310212.8．μc/ml30的均匀线电荷沿z轴放置，以z轴为轴心另有一半径为2m的无限长圆柱面，其上分布有密度为2μc/m41.5s的电荷，利用高斯定理求各区域内的电位移矢量D。解：建立圆柱坐标系，以z轴为轴心，设一单位长度的圆柱面（1）当r2m时因为ldsD，所以lrD2故rDl2，D=lllaruar152（2）当r2m时1221sldsD故cucucurD5.285.1302所以larcuD25.28安培定律：2.9．半径为a的实心圆柱导体，电流I在其截面上均匀分布，求磁场强度H。解：根据IudlB0可知当a时，IaIaI2222IauBdlB2202所以202aIuB当a时，20IuB2.10．求半径为a的圆形电流回路中心轴上的磁场H，并给出回路中心的磁场。RaφazxyααRZI解：取圆柱坐标，使z轴与圆环的轴线相合，并使圆环在z=0的平面上，中心轴上任一点的坐标为（0,0,z），并且a是的函数，即aa根据比-萨定理得204RadlIuBR(1)adadl(2)cossinzRaaa(3)22zaR(4)（2），（3），（4）代入（1）中得220)cossin(4zaaadaIauBz=daazaIauz)cossin()(4220=20202204dcosadsina)za(Iauz括号中的第二项积分为零，因为a是φ的函数，在[0，2π]的范围内各个单位矢量互相抵消，积分为零。=zasin)za(Iau24220=za)za(Iau2322202在中心点处z=0，所以zaaIuB20边界条件：2.14．在两导体平板（分别位于z=0和z=d处）之间的空气中，已知电场强度为V/mcossin0xktzdExyaE，式中0E和xk为常数。试求：（1）磁场强度H；（2）两导体表面上的电流密度Js。解：(1)将E表示为复数形式，由复数形式的麦克斯韦方程，得磁场的复数形式：磁场的瞬时表达式为：（2）z=0处的导体表面的电流密度为：z=d处的导体表面的电流密度为电磁场的能量：2.19电场强度和磁场强度分别为etcos0EE和mtcos0HH，证明其坡印廷矢量的平均值为：mecos2100HESav。解：TmeTavdtttHETdtHETS00)cos()cos()(1)(1（1）设et；mt且)cos()cos(21coscos（2）将（2）代入（1）中得dttHETSTmemeav000)2cos()cos()(21=dttHETHETmeme00000)2cos()(21))(cos(21=)cos()(2100meHE