§2.2.2事件的相互独立性(上课).ppt

§2.2.2事件的相互独立性主页【1】在100件产品中有4件次品.①从中抽2件,则2件都是次品概率为______;②从中不放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的概率是_______;③从中有放回抽两次,每次1件,则两次都抽出次品的概率是_______.242100CC11431110099CCCC114411100100CCCC§2.2.2事件的相互独立性临沂一中李福国人教A版数学选修2-3§2.2.2事件的相互独立性主页①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与Ā为对立事件，则P(A)与P(Ā)关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)()()1PAPA§2.2.2事件的相互独立性主页(4)条件概率设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).(5)条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA§2.2.2事件的相互独立性主页【问题1】连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少?记A=“第一次正面向上”,记B=“第二次正面向上”问:P(A)=？P(B)=？P(AB)=？,P(B|A)=？P(A)=___,P(B)=____,P(AB)=____,P(A|B)=____.12解：Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，A={(正,反),(正,正)},B={(反,正),(正,正)}，121214【思考】第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响?§2.2.2事件的相互独立性主页【问题2】三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.求事件A发生时，事件B发生的概率.解:事件A发生时(即第一名同学没有抽到中奖奖券),事件B的概率P(B)=1/3.而当事件A不发生时(即第一名同学抽到中奖奖券),事件B发生的概率P(B)=1/3.也就是说,事件A发生与否不会影响到事件B发生的概率.§2.2.2事件的相互独立性主页【探究】我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生,看上去对事件B的发生没有影响，通过上述两个例子，我们发现P(B|A)与P(B)的关系是：P(B|A)=P(B)()(|),()PABPBAPA又()()(|)()().PABPAPBAPAPB§2.2.2事件的相互独立性主页1.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件.(1)如果事件A与B相互独立,那么A与B，A与B，A与B也都相互独立.()()()PABPAPAB()()()PAPAPB()(1())PAPB()()PAPB§2.2.2事件的相互独立性主页(3)判断两个事件独立的方法:1)()0,(|)();PBPABPA2)()0,(|)();PAPBAPB3)()()();PABPAPB(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()nnPAAAPAPAPA1.事件的相互独立性§2.2.2事件的相互独立性主页例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式,得P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36.§2.2.2事件的相互独立性主页(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件），AB()()PABPAB答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件发生）.AB根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件与互斥，ABAB例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：0.6(10.6)(10.6)0.60.240.240.48()()()()PAPBPAPB§2.2.2事件的相互独立性主页（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是()[()()]PPABPABPAB解法2：两人都未击中的概率是()()()(10.6)(10.6)0.16,PABPAPB答：至少有一人击中的概率是0.84.两人中至少一人击中目标的概率是：1()10.160.84PPAB0.360.480.84例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：§2.2.2事件的相互独立性主页【1】生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件,都抽到合格品的概率是多少？解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B.那么，2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为：9697582()()(),100100625PABPAPB答：抽到合格品的概率是582.625§2.2.2事件的相互独立性主页概率意义()PABA，B同时发生A不发生B发生A发生B不发生A，B都不同时发生A，B恰有一个发生A,B中至多有一个发生A,B中至少有一个发生()PAB()PAB()PAB()PABAB1()PAB1()PAB例2.用数学符号语言描述下列情况：§2.2.2事件的相互独立性主页①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生；⑤A、B、C中至多有一个发生.例2.用数学符号语言描述下列情况.ABCABCABCABCABCABCABCABABCCABCABCABCABCABCABCABC§2.2.2事件的相互独立性主页有奖解题擂台大赛诸葛亮臭皮匠联队比赛规则:各位选手独立解题,不得商量团队中只要有一人解出即为获胜.PK假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？凭我的智慧,我解出的把握有80%.老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这大奖与咱是无缘啦！别急,常言到:三个臭皮匠臭死诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮！§2.2.2事件的相互独立性主页例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？新课引入PK§2.2.2事件的相互独立性主页10.50.550.60.8350.8().PD所以,合三个臭皮匠之力获胜的可能性要大于诸葛亮!哈哈！哈哈！例3.已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4.问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大？解:设事件A为“老大解出问题”;事件B为“老二解出问题”;事件C为“老三解出问题”;事件D为“诸葛亮解出问题”,则三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:1()PPABC§2.2.2事件的相互独立性主页例4.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7，那么这段时间内吊灯能照明的概率是多少？解:分别记这段时间各灯能亮为事件A,B,C.由题意,这段时间内3盏是否亮相互之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3盏灯都不亮的概率是：()()()()PABCPAPBPC所以这段事件内线路正常工作的概率是1()10.0270.973.PABC答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.[1()][1()][1()]PAPBPC(10.7)(10.7)(10.7)0.027.§2.2.2事件的相互独立性主页点评:本题运用逆向思考方法,采用这种方法有时可使问题的解答变得简便．还有什么做法？PABCPPP(ABC)(ABC)(ABC)()+P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)§2.2.2事件的相互独立性主页【2】如图所示,电路中A,B,C,D这4个开关能够闭合的概率都是0.5,且互相独立,求灯亮的概率.CDABCDAB解:A,B看成一个系统M,其系统被接通的概率为3111(1)(1).224C,D看成一个系统N,其系统被接通的概率为111.224M,N看成一个系统P,其系统被接通的概率为131(1(11)13.64)4§2.2.2事件的相互独立性主页1.相互独立事件的定义;事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式3.概率的和与积的互补公式1212(2)()()()()nnPAAAPAPAPA(1)()()();PABPAPB(1)1()();PAPB1212(2)()1().nnPAAAPAAA表示相互独立事件A,B中至少有一个不发生的概率.§2.2.2事件的相互独立性主页互斥事件相互独立事件概念符号计算公式不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)互斥事件A,B中有一个发生,记作A+B相互独立事件A,B同时发生记作ABP(AB)=P(A)P(B)§2.2.2事件的相互独立性主页③一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．①两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生.指同一次试验中的两个事件不可能同时发生.4.两个事件互斥与两个事件相互独立的区别②两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.指在不同试验下的两个事件互不影响.§2.2.2事件的相互独立性主页A,B互斥A,B独立()()PAPB1()()PAPB()()PAPB1[()()]PAPB()()PAPB()()PAPB()()()()PAPBPAPB()PAB()PAB()PAB()PABAB()PABABAB1()()PAPB01§2.2.2事件的相互独立性主页求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.§2.2.2事件的相互独立性主页【2】(济南二模12分)已知：男人种有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲.从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.解:（1）此人患色盲的概率10051000.255.2521+.200100200100200800P＝＝(2)设事件A：从100个男人和