数学：1.3.2《二项式定理-杨辉三角》PPT课件(新人教A版-选修2-3)

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-31.3.2《二项式定理-杨辉三角》教学目标1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习。难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪研究系数规律性质继续思考开门见山本课小结作业:课本43PA组第8题,B组第2题二项式定理(三)─杨辉三角思考三二项式定理(三)─杨辉三角把（a+b)n展开式的二项式系数取出来，当n依次取1，2，3，…时，可列成下表：(a+b)1→11(a+b)2→121(a+b)3→1331(a+b)4→14641(a+b)5→15101051(a+b)6→1615201561……………………上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角)1在我国,很早就有人研究过二项式系数表,南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算法》中就有出现.(a+b)1……………11(a+b)2……………121(a+b)3…………1331(a+b)4………14641(a+b)5……15101051(a+b)6…1615201561思考:性质联系函数观察二项式系数表，寻求其规律：31015不难发现,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.事实上，设表中任一不为1的数为Cn+1r，那么它肩上的两个数分别为Cnr-1及Cnr，知道Cn+1r=Cnr-1+Cnr这就是组合数的性质2.除了这个性质外,该表还蕴藏有什么性质呢?(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．(a+b)n展开式的二项式系数依次是:012,,,,.rnnnnnnCCCCC，,这就是组合数的性质1:mnmnnCC(3)增减性与最大值.增减性的实质是比较的大小.1kknnCC与(2)递推性:除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.这就是组合数的性质2:11mmmnnnCCC从第一项起至中间项,二项式系数逐渐增大,随后又逐渐减小.1!1!1!()!(1)!(1)!kknnnnknnkCCknkkknkk(4)各二项式系数的和.0122rnnnnnnnCCCCC由函数图象也可以很直观地看到“对称性”、“增减性与最大值”，一目了然.可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质．(a+b)n展开式的二项式系数是可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{0,1,2,…,n},当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点.012,,,,.rnnnnnnCCCCC，,rnC..----------1084621620f(r).....369r1答案2答案继续思考1:试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即证：021312nnnnnCCCC证明：在展开式中令a=1，b=－1得011nnnnnnnCaCabCb0123(11)(1)nnnnnnnnCCCCC02130nnnnCCCC即0213nnnnCCCC启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法。思考32答案思考2求证:02122222()()()().nnnnnnnCCCCC略证：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，两边展开后比较xn的系数得：再由得011221102nnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCCmnmnnCC02122222()()()().nnnnnnnCCCCC学习小结:1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题;2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;3.常用赋值法解决二项式系数问题.作业:课本43PA组第8题,B组第2题课外思考:1.求证：012123122nnnnnnCCCnCn2.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.思考:求证：012123122nnnnnnCCCnCn证明：∵0122231nnnnnCCCnC01201123112nnnnnnnnnnnCCCnCnCnCCC0122()nnnnnnCCCC22nn012123112nnnnnnCCCnCn倒序相加法思考3.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项;解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC即3(r+1)2(20-r)得2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCxy（3）因为系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大。（以下同2）r=5.即3(r+1)2(20-r)得2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为528527r812812820923yxCT