材料力学PPT课件

材料力学材料力学的基本知识材料力学的研究模型材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆；材料力学的主要研究对象就是等直杆。材料力学的基本知识变形构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种：弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形变形固体的基本假设连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的。各向同性假设假设变形固体各个方向的力学性能都相同材料力学的基本知识材料的力学性能-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。构件的承载能力：强度---构件抵抗破坏的能力刚度---构件抵抗变形的能力稳定性---构件保持原有平衡状态的能力内力的概念构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。横截面上内力分析其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。•FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力•FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力•Mx使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩•My、Mz使得杆件分别绕yz轴产生弯曲变形，称为弯矩利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图横截面上内力计算--截面法截面法求内力步骤将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；取其中任一部分并在截面上画出相应内力；由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：∑Fx=0FP=FN右半部分：∑Fx=0FP,=FN,例13-1已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面m-n上的内力解：1、假想从m-n面将机架截开（如图）；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ（方向如图示）。（水平部分/竖直部分的变形？）3、由平衡方程得：∑Fy=0FP-FN=0FN=FP∑Mo=0Fp·a-Mz=0Mz=Fp·a基本变形—(轴向)拉伸、压缩载荷特点：受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P基本变形---剪切载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点：各横截面发生相互错动内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称剪力FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下基本变形---扭转载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点：横截面绕轴线转动内力：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系T=M基本变形---弯曲（平面）载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。中性轴（面）内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）正应力、切应力应力的概念单位面积上内力的大小，称为应力平均应力Pm，如图所示△F△APm=正应力σ单位面积上轴力的大小，称为正应力；切应力τ单位面积上剪力的大小，称为切应力应力单位为：1Pa=1N/m2（帕或帕斯卡)常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106Pa=1N/mm2A—截面面积位移构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。如图：AA’连线称为A点的线位移θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角注意，单元K的形状也有所改变应变分析单元K单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长△u/△x的极限称为沿x方向的正应变ε。△u△x即：εx=lim△x→∞2.a点的横向移动aa’，使得oa直线产生转角γ，定义转角γ为切应变γγ=aa’oa=aa’△x)胡克定律实验证明：当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系，即：σ=Εε称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系即：τ=Gγ此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa钢与合金钢E=200-220GPaG=75-80GPa铝与合金铝E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡胶E=0.008GPa轴向拉压杆件的内力定义以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩内力的计算截面法如左图内力的表示轴力图----形象表示轴力沿轴线变化的情况轴力图例14-1F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图14-1-3所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)图14-1-4位AB杆的轴力图扭转圆轴的内力扭转变形的定义横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴本课程主要研究圆截面轴功率、转速和扭矩的关系M=9549扭矩图仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。nP其中：M为外力矩(N.m)P为功率(kW)n转速(r/min)例2扭矩图如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0T3=MD=446N.m3)画出扭矩图如d)弯曲梁的内力弯曲梁的概念及其简化杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。常见梁的力学模型简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座支外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。梁内力的正负规定梁的内力剪力FQ弯矩MC梁内力的正负规定内力方向梁的变形弯曲梁的内力—例例14-3简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求梁的内力FAyFBy123aqF65AYaqF61BY2）1-1截面内力：(0≤x1≤a)3）2-2截面内力：(a≤x22a)解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；1651AY1xaqxFMaqFF65AyQ122AYQ2xqaq611a)(xqFF222222AY2a)(xq21-xaq65a)(xq21-xFM续例14-34）3-3截面内力：(0≤x3≤a，此处x3的起点为B点，方向如图)aq61FFBYQ3323BY3xaq61aqxFMM§14-4内力图----剪力图1.当：0≤x1≤a时AC段FQ1=5q.a/62.当：a≤x2≤2a时,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2，直线x2=a；FQ2=5q.a/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-q.a/6（=FQ3）3.当：0≤x3≤a(起点在B点）FQ3=-q.a/6内力图----弯矩图当：0≤x1≤a时，M1=5q.a.x1/6为直线2651C11A1aqMax点：C0；M0x点：A2672D22652C2q.aM,a2xDq.aM,axC点：点：MaqM,0xBMaqM,axD2B33D2267D33点：点：当：a≤x2≤2a时，为二次曲线；M2=5qax2-q(x2-a)2/2当：0≤x3≤a时（原点在B点，方向向左），M3为直线M3=qa2+q.a.x3/6;典型例题-1已知：G,a,b,l,画梁AB内力图解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)lGbAyFlGaByF2〉求x截面内力a)0xalGbAyQFF1xxFMlGbAy1b)axllGalGbAyQGGFF2)xl()ax(GxFMlGaAy2典型例题-1(续)根据以上条件，画出剪力图、弯矩图最大剪力Qmax在AC(ba)（或CB,ab）段Qmax=Gb/l最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)典型例题-2简支梁受力偶作用1.求支座反力FAY,FBY得：FAY=-FBY=M/l2.AC段X截面处剪力FQ=Fay,3.同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左4.AC段弯矩方程M1M1=FAY·x=M·x/L5.BC段弯矩方程M2M2=FAY·x-M=M(x-L)/L典型例题-3悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且xqFQxqM21qlMqlFmaxmaxQ21M、FQ与q的关系设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），现分析剪力、弯矩与载荷集度的关系。取x处一小段dx长度梁，如图，由平衡方程得：∑Fy=0;FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0…………(a)∑MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0……(b)在上式中略去高阶微量后，得q(x)dx(x)dFQ(x)FQdxdMq(x)dxdFQdxMd22使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ图水平线q(x)0,斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率0有突变突变量=F无影响M图FQ0,斜直线，斜率0FQ0,斜直线，斜率0FQ=0,水平线，斜率=0q(x)0,抛物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹FQ=0,抛物线有极值斜率由突变图形成折线有突变突变量=M例题-7M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,FQB=6kN弯矩图：AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m14-5（c）解答AC:FQAC=-qx;|FQACmax|=qa/2MQAC=-qx2/2;|MQACmax|=qa2/8BC:(B点为圆点，x向左）FB=qa/2-qa/8=3qa/8FQBC=qx-FB=q(8x-3a)/8FQBC=0,x=3a/8MBC=q(3ax-4x2)/8;MBC|x=3a/8=9qa2/1280;MBC|x=3a/4=021289aq14-8（c）解答A、B支反力：FA=qa/2;FB=5qa/2AB段：q0；斜直线（左