实数的性质及运算

第六章实数6.3实数第2课时实数的性质及运算1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）学习目标有理数中的几个重要概念:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.①相反数②绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.③倒数如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？22与有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零.如：1.相反数2.绝对值数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.如：22,223.倒数如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数.实数的性质2如：的倒数是121.a是一个实数，实数a的相反数为-a.2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.,0,,aaa000.aaa当时；当时；当时例1写出下列各数的相反数和绝对值：3,3.14.π(3)3,解:因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：()3.14π-3.14=π,3,3.14π3,3.14π.33,3.143.14.ππ例2（1）求的相反数，327（2）已知＝，求a.3a解：(1)因为，3的相反数是-3，所以的相反数是-3.3273327(2)因为，所以a的值是和.333333当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.实数的运算顺序(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除，最后算加.减;(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.实数的运算例3计算下列各式的值：(1)(32)2;(2)3323(1)(32)23223解：(2)332332353（）例4计算（结果保留小数点后两位）：(1)5π;(2)32.5π2.2363.1425.38;（1）321.7321.4142.45.（2）注意：计算过程中要多保留一位!1.下列各数中，互为相反数的是()A.3与B.2与(-2)2C.与D.5与C4.-是的相反数;π-3.14的相反数是.2.的值是()A.5B.-1C.D.C663.14-π3.比较大小：（1）;（2）4.15＞﹤2332312)1(3155235525552223(4)236.计算233253323231（1）（2）（3）331=4通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算.(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a×回顾☞