《平行四边形的性质》第二课时课件--人教版-八年级

1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．复习旧知平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.对边平行邻角互补复习旧知一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情景引入数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质第二课时ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发现?探究新知●ADOCBDBOCA再看一遍探究新知●ADOCBDBOCA猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.探究新知●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。得出结论平行四边形的对角线互相平分.●你能证明此命题吗?说说平行四边形的对角线有什么性质？得出结论2、OA=OC、OB=ODACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.命题证明几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.性质定理ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。情景解决例1、如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ABDO10+4+7=21△ABC的周长小于△DBC的周长小6应用新知例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD应用新知ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究新知●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●探究新知在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B选一选巩固新知2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD选一选巩固新知3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C选一选巩固新知1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9填一填巩固新知ODBAC2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5选一选巩固新知小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DAO拓展新知ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？结论：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分拓展新知课堂小结2、过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1、平行四边形的对角线互相平分.3、过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分