河南实验中学2019中考一模试题-数学

河南实验中学2019中考一模试题-数学〔时间120分钟，总分值120分〕一选择题〔每题3分，共24分〕1.2018的相反数是〔〕Ａ、２０１３Ｂ、－２０１３Ｃ、±２０１３Ｄ、20131２、“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是〔〕A、3.6×107B、3.6×106C、36×106D、0.36×1083、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=32o，那么∠2的度数是〔〕A.32oB.58oC.68oD.60o4、假设x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，那么x＋y的值为()A、3B、9C、12D、27５、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔▲〕６、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩〔单位：米〕分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，那么这组数据的中位数和极差分别是〔〕A、2.1，0.6B、1.6，1.2C、1.8，1.2D、1.7，1.27..以下计算正确的选项是〔〕Aa＋2a＝3a2Ba·a2＝a3C〔2a〕2＝2a2D〔－a2〕3＝a68.某学校预备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，那么可列方程为〔〕Ax(x-10)=200B2x+2(x-10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=200【二】〔每题3分，共24分〕9.在函数y=错误!未找到引用源。中，自变量x的取值范围是10.x+y=﹣5，xy=6，那么x2+y2=_________、11.假如P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为12.把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是13、一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，那么那个等腰三角形的周长是、14.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8错误!未找到引用源。，那么那个圆锥的底面圆的半径是、15.方程错误!未找到引用源。的解是16.10.用形状相同的两种菱形拼成如下图的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，那么an=_________〔用含n的式子表示〕21第3题a1=4a2=10a3=16【三】解答题〔本大题共有8小题，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤〕17、〔此题总分值8分〕〔1〕计算：；〔2〕化简:18、〔此题总分值8分〕小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区假设干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请依照以上不完整的统计图提供的信息，解答以下问题：⑴小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；⑵补全条形统计图；⑶假设该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请可能年龄在15～59岁的居民的人数、19、〔此题总分值8分〕一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同、(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔要求画树状图或列表〕.20、〔此题总分值8分〕：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F、〔1〕求证：△ABE≌△CDF；〔2〕连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分、21、〔此题总分值8分〕，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°、求：〔1〕坡顶A到地面PQ的距离；〔2〕古塔BC的高度〔结果精确到1米〕、〔参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01〕22.〔此题总分值8分〕如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E、〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长、23.〔此题总分值12分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时动身，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，〔那个地方规定：线段是面积为0的三角形)解答以下问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当x=29s时，y=_______cm2(2〕当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式。(3〕当动点P在线段BC上运动时，求出154yS梯形ABCD时x的值。〔4〕直截了当写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值、DBAECQP（备用图）DBAEC24.〔此题总分值12分〕如图，在平面直角坐标系中，点坐标为〔2，4〕，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动、〔1〕求线段所在直线的函数解析式；〔2〕设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；〔3〕当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由、参考答案【一】1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.C【二】9.x≠510.1311.212.a(a-1)213.15或1714.215.616.6n-2三.17.〔1〕1+2〔2〕x-118.〔1〕500，20％，12％………………………………………………………3〔2〕人数110………………………………………………………………………5〔3〕答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。……819.〔1〕〔2〕图〔或表〕略20.〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA、………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝21∠ABC，∠CDF＝21∠CDA、∴∠ABE＝∠CDF、……………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF、……………………………………………………4分〔2〕证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC、∴DE＝BF且DE∥BF、∴四边形BFDE是平行四边形、……………………………………6分∴EF与BD互相平分、……………………………………………8分22.解：〔1〕过点A作AH⊥PQ，垂足为点H、∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴、……………2分设AH=5k，那么PH=12k，由勾股定理，得AP=13k、∴13k=26、解得k=2、∴AH=10、答：坡顶A到地面PQ的距离为10米、……………4分〔2〕延长BC交PQ于点D、∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ、∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH、∵∠BPD=45°，∴PD=BD、设BC=x，那么x+10=24+DH、∴AC=DH=x-14、在Rt△ABC中，，即、………6分解得，即、…………7分答：古塔BC的高度约为19米、…………8分23.解：〔1〕直线DE与⊙O相切、……………………………………1分理由如下：连接OD、∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD、∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD、∴∠ODA＝EAD、…………………………………………2分∴EA∥OD、…………………3分∵DE⊥EA，∴DE⊥OD、又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切、…………4分〔2〕方法一：如图1，作DF⊥AB，垂足为F、∴∠DFA＝∠DEA＝90°、∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△EAD≌△FAD、…………………………5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE、……………………6分∵OA＝OD＝5，∴OF＝3、在Rt△DOF中，DF＝＝4、……7分∴DE＝DF＝4、…………………………………8分方法二：如图2，连接DB、∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°、………………………………5分∴∠ADB＝∠AED、∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△DAB、…………………………6分∴DAEA＝BADA、即DA8＝10DA、解得DA＝4、……………7分在Rt△ADE中，DE＝＝4、………8分方法三：如图3，作OF⊥AD，垂足为F、∴AF＝21AD，∠AFO＝∠AED、……………………5分∵∠EAD＝∠FAO，∴△EAD∽△FAO、……………………6分∴FAEA＝OADA、即21DA1＝5DA、解得DA＝4、……………………7分在Rt△ADE中，DE＝＝4、…………8分23..解：〔1〕2；9、〔2〕当5≤x≤9时DBAECPQy=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ=21(5+x-4)×421×5(x-5)21(9-x)(x-4)2657212xx2657212xxy当9＜x≤13时DBAECPQy=21〔x-9+4〕(14-x)35219212xx35219212xxy当13＜x≤14时DBAECP(Q)y=21×8(14-x)=-4x+56即y=-4x+56〔3〕当动点P在线段BC上运动时，∵154yS梯形ABCD154×21(4+8)×5=8即x²-14x+49=0解得x1=x2=7∴当x=7时，154yS梯形ABCD〔4〕9101961921x说明：〔1〕自变量取值不含9，13可不扣分.(2〕不画草图或草图不正确，可不扣分24.〔此题12分〕解：〔1〕设所在直线的函数解析式为，∵〔2，4〕，∴,,∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分〔2〕∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，∴〔0≤≤2〕.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，〔0≤≤2〕.∴==，又∵0≤≤2，∴当时，PB最短.……………………………………7分〔3〕当线段最短时，如今抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使.设点的坐标为〔，〕.①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是〔0，〕.∵点的坐标是〔2，3〕，∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.解得，即点〔2，3〕.∴点与点重合.∴如今抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.………………9分②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，∵，∴，∴、的坐标分别是〔0，1〕，〔2，5〕，∴直线函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴=.