1.函数y=xx的图象大致是()

1．函数y＝x|x|的图象大致是()图K10－12．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋13．[2011·淮南一模]已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图K10－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()图K10－2图K10－34．函数y＝2－xx－1的图象关于点________对称．能力提升5．已知图K10－4①是函数y＝f(x)的图象，则图K10－4②中的图象对应的函数可能是()图K10－4A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)图K10－56．[2012·潍坊三县联考]一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图K10－5所示．设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()图K10－67．已知f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，x2＋1，x∈[0，1]，则如图K10－7中函数的图象错误的是()图K10－78．[2011·安徽卷]函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0,1]上的图象如图K10－8所示，则n可能是()图K10－8A．1B．2C．3D．49．如图K10－9，正方形ABCD的顶点A0，22，B22，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是()图K10－9图K10－1010．函数y＝f(x)的图象与函数y＝ex的图象关于直线y＝x对称，将y＝f(x)的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g(x)的图象，再将y＝g(x)的图象向上平移1个单位，得到函数y＝h(x)的图象，则函数y＝h(x)的解析式是________．11．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图K10－11所示，则不等式f(x)·g(x)0的解集是________．图K10－1112．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)12，则实数a的取值范围是________．13．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图K10－12所示：图K10－12则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根．14．(10分)已知函数f(x)＝x2－2x，且g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2，－1)对称，求函数g(x)的表达式．15．(13分)若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案及解析：1．A[解析]因y＝x2，x≥0，－x2，x0，又y＝x|x|为奇函数，结合图象知，选A.2．C[解析]把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2的图象，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3的图象．3．A[解析]f(x)的零点为a，b，由图可知0a1，b－1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D；再根据g(0)＝1＋b0，可排除B，故正确选项为A.4．(1，－1)[解析]y＝2－xx－1＝－1＋1x－1，y＝2－xx－1的图象是由y＝1x的图象先向右平移1个单位，再向下平移1个单位而得到，故对称中心为(1，－1)．【能力提升】5．C[解析]由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．6．A[解析]依题意y＝10x(2≤x≤10)，所以图象为A.7．D[解析]因f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，x2＋1，x∈[0，1]，其图象如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误．8．A[解析]由函数图象可知a0.当n＝1时，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，f′(x)＝a(3x－1)(x－1)，所以函数的极大值点为x＝130.5，故A可能；当n＝2时，函数f(x)＝ax2(1－x)2＝a(x2－2x3＋x4)，f′(x)＝a(2x－6x2＋4x3)＝2ax(2x－1)(x－1)，函数的极大值点为x＝12，故B错误；当n＝3时，f(x)＝ax3(1－x)2＝a(x5－2x4＋x3)，f′(x)＝ax2(5x2－8x＋3)＝ax2(5x－3)(x－1)，函数的极大值点为x＝350.5，故C错误；当n＝4时，f(x)＝ax4(1－x)2＝a(x6－2x5＋x4)，f′(x)＝a(6x5－10x4＋4x3)＝2ax3(3x－2)(x－1)，函数的极大值点为x＝230.5，故D错误．9．C[解析]当0t≤22时，f(t)＝12·t·2t＝t2，当22t≤2时，f(t)＝1－12·(2－t)·2(2－t)＝－t2＋22t－1，即函数f(t)在0，22上是开口向上的抛物线，在22，2上是开口向下的抛物线，故选C.10．y＝ln(x＋2)＋1[解析]依题意，f(x)＝lnx，g(x)＝ln(x＋2)，h(x)＝ln(x＋2)＋1.11.x0x12或1x2或x2[解析]由题图可知，当0x12时，f(x)0，g(x)0；当12x1时，f(x)0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)0，当x2时，f(x)0，g(x)0，因此f(x)·g(x)0的解集是x0x12或1x2或x2.12.12≤a1或1a≤2[解析]由题意可知axx2－12在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－12，由图象知：a－1≥－12－12，a1≥1－12，a0且a≠1，∴12≤a1或1a≤2.13．65[解析]由图可知，方程f(x)＝0在[－2,2]上的根有三个，分别为x＝0，x＝a∈(－2，－1)，x＝b∈(1,2)．①f[g(x)]＝0等价于g(x)＝0或g(x)＝a∈(－2，－1)或g(x)＝b∈(1,2)，结合y＝g(x)在[－2,2]的图象，可以发现g(x)＝0，g(x)＝a∈(－2，－1)，g(x)＝b∈(1,2)各有两个解，合计为6个解；②f[f(x)]＝0等价于f(x)＝0或f(x)＝a∈(－2，－1)或f(x)＝b∈(1,2)，结合y＝f(x)在[－2,2]的图象，可以发现f(x)＝0，f(x)＝a∈(－2，－1)，f(x)＝b∈(1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解．14．[解答]函数f(x)的定义域是R，在函数f(x)的图象上任取一点(x0，y0)，它关于点(2，－1)对称的点为(x，y)，根据两点连线段的中点坐标公式，有x0＝4－x，y0＝－2－y，于是－2－y＝f(4－x)＝(4－x)2－2(4－x)＝x2－6x＋8，所以y＝－x2＋6x－10.故g(x)＝－x2＋6x－10.15．[解答]原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y1＝|x2－4x＋3|，y2＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图，则当直线y2＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y2＝x＋a与抛物线y1＝－x2＋4x－3相切时，由y2＝x＋a，y1＝－x2＋4x－3⇒x2－3x＋a＋3＝0，由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－34.由图象知，a∈－1，－34时，方程至少有三个根．【难点突破】16．[解答](1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，则2－y＝－x－1x＋2，∴y＝x＋1x.故f(x)＝x＋1x(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋ax＝x＋a＋1x，g′(x)＝1－a＋1x2.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－a＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．