相似三角形的概念

认真观察下图，哪些图形是相似图形？1234ABCD其中，最为简单的相似图形是什么§8.4相似三角形ABCB'C'A'(一）定义：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，且各边成比例，则这两个三角形叫相似三角形。§8.4相似三角形ABCA'B'C'∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'△ABC∽△“∽”注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！123123BB''''''ACACABBCACA'B'C'已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为：△ABC∽△FED∠A=∠FAB→FE注意：相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。∠B=∠E∠C=∠DBC→EDAC→FDABCDEABCDE（二）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。1.已知下图中的三角形△ADE∽△ABC，写出图中的比例线段的比例式。ADAB=AEAC=DEBC(1)(2)2.如图，△BCA∽△BAD,写出图中所所有相等的角和成比例线段的比例式。ABDC∠ABC=∠DBA,∠BAC=∠BDA，∠BCA=∠BAD。BCBABABD==CAAD思考：△DEF与△ABC的相似比是多少呢？也是吗？23那么：则△ABC与△DEF的相似比就是。23（三）相似比：ABCDEF23ABDE如果23BCEF注意：相似比具有顺序性！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考：在相似三角形中，对应边的比叫这两△ABC∽△DEF个三角形的相似比。在：中23ACDF3()2如图：已知△ADE∽△ABC。（1）如果∠A=70°∠B=65°，求∠ADE和∠AED的度数；（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的长。ABCDE解：(1)∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-65°-70°=45°∠B=65°例题欣赏☞（四）ABCDE解：（2）∵△ADE∽△ABC,ADABDEBC即=6912DE∴=变式训练如图：△ADE∽△ABC（1）DE//BC吗？（2）若AD=2，DE=4，BC=9，求BD的长。∴DE=8。1.如果△ABC∽△A'B'C'，∠ACB=50°，则∠A'C'B'=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.2.已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=90°，则∠F=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；若AB=2，BC=3,DE=1,则EF=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。3.如图，已知△ABC∽△EDC，下列结论错误的是（）A.AB:DE=AC:ECB.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BCD.AB//DEABCDE50°60°32C1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA相似.因为对应角相等,对应边成比例２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.3004503、两个等腰直角三角形呢？4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？5、两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.BCDEFA两个等边三角形相似.议一议1、下面的两个图形是相似三角形，试确定x,m,n的值。45°80°m°n°55°45°3a2ax18x=12m=80°n=55°2、如果一个三角形的三边长分别是6、8和10，与其相似的三角形的最短边长是15，那么较大三角形的周长是多少？（较大三角形周长是60）三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？课堂小结EFBCDFACDEAB全等三角形全等一定相似，但相似不一定全等知识的升华习题8.4祝你成功！书山有路勤为径学海无涯苦作舟老师寄语