面积的存在性问题

MRCAR四个例题先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后根据题意取舍．先假设存在，再列方程求解，后根据方程的解验证假设．常见类型1常见类型2几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积．433322xxy例1经典回顾三角形的面积＝底OB×高QH÷2长方形的面积＝长OB×宽CO问题解决433322xxy如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积，那么QH＝2AB，因此yQ＝2yA＝4．问题解决4433322xxy解方程由yQ＝2yA＝423,021xx解得433322xxy问题解决.'23,021的横坐标是点的横坐标是点QxQx小结有其他的方法吗？——说理计算440433322的距离为到），轴的交点（与抛物线OByxxy43x抛物线的对称轴为等平行线间的距离处处相关于对称轴对称与'QQ1062xxy1CD5BC当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.点C在抛物线上滑动例2第一步确定分类标准按照矩形被x轴分成两部分的面积比为1:4，分为两种情况：1441下上②下上①第二步计算时下上①当415BC1Cy1062xxy11062xx解方程321xx得为抛物线的顶点点时Cxx321时下上①当41第二步计算时下上②当145BC4Cy1062xxy41062xx解方程33,3321xx得时下上②当14.'33,3321的横坐标是点的横坐标是点CxCx小结思想指导行动！时下上②当14时下上①当41分类讨论思想数形结合思想方程思想1Cy4Cy例3如果直线y＝kx－1将四边形ABCD面积二等分，求k的值.经典回顾EF是梯形ABCD的中位线，梯形的面积＝中位线×高平分梯形ABCD面积的直线，一定经过EF的中点M?ABCDFE问题解决将中点M的坐标代入y＝kx－1就可以求出k的值.怎样写出中点M的坐标？与点C的坐标有什么关系？小结——由方法到思路、性质已知y＝kx－1，求k→代入哪个点的坐标→怎样求这个点的坐标待定系数法→梯形中位线定理→轴对称图形的性质例4在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标．xxxxy2140214)10(2142经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分经典回顾平分梯形面积的直线，必过中位线的中点？因D而P问题一符合条件的点P有几个？问题二怎样求点P的横坐标？xxxP2140214,2设2,5DA而根据对称性，由热身问题二怎样求点P的横坐标？xxxP2140214,2设2,5DA而由34DFPF34221402142xx)5(x34221402142xx)5(x21073x210717x43PFDF回头检验21073x210717x在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标．21073x210717x小结——代数法的思路、过程)100(2,5xPDPDPkOCD在第一象限⑤检验，点抛物线的解析式的解析式直线④解方程组③求直线，得到②求直线①通过说理确定点3452PPxy几何法④③②小结——步步是关卡误就前功尽弃，④解方程组，稍有失，③求②求DPOC，就举步难行点①如果说不出直线经过2,5D⑤如果读题不仔细而去求点P的纵坐标，那叫做画蛇添足．如果对求得的x值没有自信或检验失误，可能会杀伤无辜．两种方法起步相同．两种情况都要从第二步重新做起．常用的数学思想函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想转化思想建模思想化归思想归纳推理思想本课小结存在性问题一般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨,根据得出的结论分析存在的可能性,如果讨论的结果在允许的范围内,则表示存在;反之则表示不存在.希望同学们认真学习并掌握.