第九章方差分析

第九章方差分析第一节方差分析的意义当试验的处理数目K≥3时，不能直接应用两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三：1.当有K个处理平均数时，将有[k(k-1)]/2个差数，要对这诸多差数逐一进行比较测验，程序实为繁琐。2.试验误差估计的精确度要受到损失。3.两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯α错误的概率。。因此，当处理数目K≥3时应该采用方差分析法。方差分析的特点是将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总体平均数是否有显著差异，在达到差异显著的基础上，再对两两样本的总体平均数间的差异显著性作出判断。表1kn个观察值的单向分组资料的模式处理观察值x总和Ti平均12┋┋kx11x12x13……x1nx21x22x23……x2n┋┋xk1xk2xk3……xknT1T2┋┋Tk┋┋ΣxijTix1x2xkxxx注：i=1，2，3，……k;j=1，2，3，……n第二节方差分析的基本步骤及原理一、平方和与自由度的分解此步骤分析的目的是要求出各个变因方差σ2的相应估计值S2。C=T2/kn总平方和SST=∑x2-C处理平方和SSt=(∑Ti2/n)-C误差平方和SSe=SST–SSt总自由度dfT=kn-1处理自由度dft=k-1误差自由度dfe=dfT–dftSST=SSt+SSedfT=dft+dfeeeiettitdfSSnkxxsdfSSkxxns)1()(1)(2222二、F测验F=F测验分析的目的是判断各个处理平均数之间是否存在显著差异，即可测验:Ho:HA:不相等22etssk21k、、21三、多重比较如果F测验的结果为各处理间的差异不显著，则分析结束，否则将进行多重比较。多重比较分析的目的是进一步判断两两处理平均数之间的差异显著性。（一）保护性最小显著差数法（protectedleastsignificantdifference），即PLSD法。步骤：1.根据dfe查出tα。2.计算平均数差数标准误：3.计算显著尺度PLSDα值：PLSDα=tα×21xxs=ns2221xxs4.将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之间的差值，将各差值均与PLSDα相比较，作出平均数间差异显著性判断：差异为显著；差异为极显著；差异为不显著。05.02101.0PLSDxxPLSD01.021PLSDxx05.021PLSDxx（二）最小显著极差法(leastsignificantranges)，即LSR法。主要介绍SSR法。SSR法即邓肯氏新复极差法。步骤：1.根据平均数秩次距k和dfe查出SSRα值。秩次距是指相比较的两个平均数之间（含这两个平均数）包含的平均数个数。2.计算平均数标准误：xs=nse23.计算各秩次距下的显著尺度LSRα或Rα值：LSRα或Rα=4.将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之间的差值，将各差值与相应秩次距下的显著尺度进行比较，作出差异显著性判断。同样有：xSSSR（1）相应秩次距的R0.01平均数差值≥相应秩次距的R0.05，则两处理平均数间差异为显著；（2）平均数差值≥相应秩次距的R0.01，则两处理平均数间差异为极显著；（3）相应秩次距的R0.05平均数差值，则两处理平均数间差异为不显著。表2各秩次距下的RαK234……SSR0.05SSR0.01R0.05R0.01多重比较结果的字母表达：（1）以小写英文字母表示α=0.05水平下的比较结果；以大写英文字母表示α=0.01水平下的比较结果。（2）以相同字母表示差异不显著的比较结果，不同字母表示差异显著。若各处理的重复次数不相等，其分析过程与上述方法仅有以下三点区别，其余步骤完全相同。1.矫正数C=2.处理平方和3.以n0代替n进行平均数差数标准误和平均数标准误的计算：n0=inT2kiitCnTSS12)()(112iiinnnk第三节方差分析的数学模型一、线性可加模型线性可加模型是指每一个观察值可以化分成若干个线性组成部分。它是分解平方和与自由度的理论依据,不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。前述资料观察值的数学模型为：=μ+τi+εijijx（二）期望均方（EMS）Se2的EMS是σe2；St2的EMS是∴F=22222eeetnss22neF测验有效性的保证条件之一是分子均方的EMS仅比分母均方的EMS多一个分量（线性组成部分）。21s22s（三）固定模型和随机模型固定模型是指试验的各处理都抽自其特定的处理总体，这些总体遵循N(μi,σe2)，因而处理效应τi=(μi-μ)是固定的。我们分析的目的就在于研究τi，如果重复做试验，处理不变，而所要测验的假设则是:H0:τi=0或H0:μi=μ对HA:不等。故我们的推断也仅限于供试处理范围之内。k，，21随机模型是试验的各处理皆是随机抽自的一组随机样本，因而处理效应是随机的，随试验的不同而不同。若重复做试验，必然是从总体中随机抽取一组新的样本。其分析的目的不在于研究处理效应，而是在于研究的变异度，故推断也不是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理的整个总体。所以方差分析要测验的假设是对),0(2Ni),0(2Ni020：H02：AH