一章排列组合二项式定理习题集及答案

选修2-31、1，1、2、1两个基本原理、排列一、预习检测1、书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层有4本不同的外语书，从中任取一本书的不同取法的总数是（）A．15B．1C．120D．32、下列各式中与排列数mnA相等的是（）A．!)(!nmnB．)()2)(1(mnnnnC．mnAmnn11D．111mnnAA3、（07全国）5位同学报名参加两个课外活动小组，每个同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种4、从9,,2,1,0这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100B．90C．81D．725、从甲地到乙地每天有汽车8辆，火车3辆，飞机1班，某人从甲地到乙地出差，共有不同出行方法种。6、已知从A地到B地有3条路线，从B地到C地有4条路线，那么从A地到C地共有条路线。7、所有两位正整数中，各位数小于十位数的两位数共有8、若4个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法有种。二、双基落实1、从4,3,2,1四个数字中任取两数作和（不再重复），则可得到不同的和的个数为（）A．5B．6C．12D．162、6个人站成前后两排，每排3人，则不同的站队方法有（）A．3333AAB．66AC．33332AAD．36362AA3、6名同学站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的不同排法有（）A．120B．240C．360D．7204、由4,3,2,1,0可组成不同的三位数的个数是（）A．100B．125C．64D．805、（07全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲乙二人不能担任文娱委员，则有种不同选法。6、一部影片在5个单位轮映，每单位放映一场，共有种不同的轮映顺序。7、用6,5,4,3,2,1,0这七个数字，能组成多少个没有重复数字的四位奇数？8、5名运动员参加100米决赛，如果各人到达终点的顺序不同，问甲比乙先到达终点的可能情况有多少种？三、智能提升1、从9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这是十个数字中任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法种数是（）A．7B．64C．20D．812、设东西南北四面通往某山顶的路分别为nmlk,,,条（nmlk），设从某一面上山，在从任意方向下山的走法最多的应为（）A．从东面上山B．从西面上山C．从南面上山D．从北面上山3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为（）A．42B．30C．20D．124、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）A．4B．96C．1D．245、从集合}11,7,5,4,3,2,1,0{中任取3个元素分别作为直线方程0CByAx中CBA,,，所得经过坐标原点的直线有条（结果用数值表示）。6、在一块10垄并排的田地中，选择两垄分别种A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物成长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有种。7、在由数字5,4,3,2,1,0所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个8、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是多少？9、已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定多少个不同的平面？10、用五种不同颜色给右图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。（1）共有多少种不同的涂色方法？（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？四、方法感悟12341.2.2组合一、预习检测1、把3张相同的游园票分给10人中的3人，分法有（）A．310AB．310CC．30D．152、下列各式中与组合数nmC相等的是（）A．mnAm!B．)!(mnAmnC．!!mnD．!)(!!mnmn3、给出下列几个问题（1）由1、2、3、4构成三个数；（2）由1、2、3、4构成没有重复数字的三个数；（3）4个队进行单循环排球赛比赛的分组情况；（4）由dcba,,,组成的双元素集合，其中属于组合问题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、方程5322322nnCC的解是（）A．无解B．4C．6D．6,45、79C6、210242322CCCC7、平面上有9个不同点，则以这9个点为端点可组成不同线段条；不同的有向线段有条；若三点不共线，可组成不同三角形个。8、从7,5,3,2四个数字中，每次取出两个数字，可以得到个不同的积；可以得到个不同的对数值。二、双基落实1、从5名学生中推荐4人去参加一个会议，不同的组团方法的总数是（）A．10B．5C．4D．12、若3名教师教6个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）种A．18B．24C．45D．903、某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球循环赛，总共需要进行比赛的场数是（）A．232825CCCB．232825CCCC．232825AAAD．216C4、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A．90B．180C．270D．5405、从6名男生5名女生中选出5名学生参加夏令营活动，有且仅有2名女生的不同选法有种。6、（07天津）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）7、计算nnnnCC3131628、（07江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中ABC三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同选修方案？9、从7个不同的红球，3个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？（3）其中至少有两个白球的取法有多少种？10、马路上有编号10,9,2,1的十盏路灯，为节约用电，可以关掉其中的三盏路灯，但马路两端的1号灯和10号灯不能关，也不能同时关掉相邻的2盏灯或3盏灯，这样的关灯方式共有多少种？三、智能提升1、对所有满足51nm的自然数nm,，方程122yCxmn所表示的不同椭圆的个数为（）A．15B．7C．6D．02、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3个人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种3、把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分发种数为（）A．168B．96C．72D．1444、将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种5、（07四川）用0，5,4,3,2,1这五个数字组成的没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有个。6、（07辽宁）将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ia（i=1,2,…,6）.若,,5,3,1531531aaaaaa则不同的排列方法有种。7、从集合},,,,{SRQPO与}9,8,7,6,5,4,3,2,1,0{中各选出2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。每排中字母QO,和数字0至多只出现一个的不同排法种数是（用数字作答）。8、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种？9、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多少？10、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定，每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答题错得100分，选乙题答对得90分，答错得90分，若4位同学的总分为0，则4位同学不同得分情况的种数为多少？四、方法感悟1.3二项式定理一、预习检测1、8)(ba的展开式中二项式系数最大的是第（）项A．4B．4和5C．3和4D．52、5)21(x的展开式中第3项是（）A．380xB．280xC．340xD．240x3、nba)(的展开式中，第k项与第k+1项的系数最大，则n的值为（）A．12kB．k2C．)1(2kD．12k4、nnnnnnxCxCxCxC332211（）A．nx)1(B．nx)1(C．nx)1(D．nx5、的二项展开式中，天津）若（62)1x07(axax，的系数为253=(用数字作答)6、二项展开式nba2)(的项数是7、（07重庆）若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为8、在10)3(x的展开式中第5项的系数是二、双基落实1、二项式nyx)3(的展开式的各项系数和为P，所有二项式系数和为S，若272SP，则n等于（）A．4B．5C．6D．72、1)2(4)2(6)2(4)2(234xxxxy，则y的值为（）A．4)3(xB．4)2(xC．4)1(xD．4x3、若nba)3(展开式的系数和等于8)(yx的展开式的系数和，则n等于（）A．3B．4C．6D．84、103)1)(1(xx的展开式中，5x的系数是（）A．297B．207C．297D．2075、0166777)13(axaxaxax，则76543210aaaaaaaa，7531aaaa6、xexdxcxbxaxxxxx()1()1()1()1(4524323452345f)1，则fedcba7、6)1(xx的展开式中含4x的项是，常数项是8、已知nmxx)31()21(的展开式中x的系数为13),(*Nnm，求展开式中2x的系数。9、用二项式定理证明：11110能被100整除。10、若nx)3(的展开式中，末三项的二项式系数之和为22，又它的中间项为540000，求实数x的值。三、智能提升1、在nxx)2(的展开式中，4x的系数为60，则n等于（）A．3B．6C．9D．122、5646362616CCCCC的值为（）A．61B．62C．63D．643、若多项式1010992210102)1()1()1()1(xaxaxaxaaxx，则9a（）A．9B．10C．9D．104、若nxx)13(的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．540B．162C．162D．5405、在11)2(xx的展开式中，5x的系数是6、已知nxix)(2的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，其中1ir，则展开式中常数项是7、在10)21(xx的展开式中，4x的系数是8、在242)1(xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有多少项？9、若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是多少？10、在2006)2(x的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当2x时，S等于多少？四、方法感悟本章达标检测题一、选择题（每小题5分，共60分）1、组合数方程3455nnnCCC的解是（）A．6B．5C．5或1D．以上都不对2、用5,4,3,2,1,0能组成大于201345求无重复数字的自然数有（）各A．720B．680C．480D．4793、将4个不同的小球放入甲、乙两个盒