2012数学中考第一轮复习课件_第7讲_一次方程与方程组

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第二章方程组与不等式组第7讲一次方程与方程组宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点一等式及方程的有关概念1．等式及其性质用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式，叫做方程．(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)．(3)求方程解的过程，叫做解方程．(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点二一元一次方程1．一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程．ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的标准形式．2．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.考点三二元一次方程组及解法1．二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c.2．解二元一次方程组的基本思路：消元3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点四列方程组解应用题1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；直接设未知数，就事论事，问什么设什么，间接设未知数.(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)．2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2010·济南)二元一次方程组x－y＝4x＋y＝2的解是()A.x＝3y＝－7B.x＝1y＝1C.x＝7y＝3D.x＝3y＝－1(2)(2010·莱芜)已知x＝2y＝1是二元一次方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解，则2m－n的算术平方根为()A．4B．2C.2D．±2(3)(2009·荆州)已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是()A．2B．－2C.27D．－27宇轩图书下一页上一页末页目录首页【点拨】(1)题考查加减消元法解二元一次方程组．x－y＝4，①x＋y＝2，②①＋②，得2x＝6，即x＝3.把x＝3代入①，得y＝－1，所以方程组的解为x＝3，y＝－1.(2)题考查二元一次方程组的解的概念．∵x＝2y＝1是方程组mx＋ny＝8nx－my＝1的解．∴2m＋n＝8，2n－m＝1，解得m＝3，n＝2.∴2m－n＝2×3－2＝4＝2.(3)题考查一元一次方程的解的概念．∵x＝m是方程4x－3m＝2的解．∴4m－3m＝2，解得m＝2.【解答】(1)D(2)B(3)A宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2009·济宁)解方程：2x＋13－10x＋16＝1.(2)(2010·青岛)解方程组：3x＋4y＝19，x－y＝4.【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.解一元一次方程就是通过这些步骤，将其逐步化为x＝a的形式．(2)题考查解方程组的基本思想是：消元；基本方法是：二元一次方程组――→代入或加减法转化一元一次方程．【解答】(1)去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6去括号，得4x＋2－10x－1＝6移项，得4x－10x＝6－2＋1合并同类项，得－6x＝5系数化为1，得x＝－56(2)3x＋4y＝19，①x－y＝4，②②×4，得4x－4y＝16③①＋③，得7x＝35，解得x＝5把x＝5代入②，得y＝1.∴原方程组的解为x＝5，y＝1.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2010·晋江)2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民兄弟的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【点拨】本题主要考查方程组的应用，正确列出方程组的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边．宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解答】解法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得x＋y＝470，1－80%x＋1－90%y＝57，解得x＝100，y＝370.100×(1－80%)＝20,370×(1－90%)＝37.答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．解法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得x＋y＝57，x1－80%＋y1－90%＝470，解得x＝20，y＝37.答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．已知x＝2y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7ax－by＝1的解，则a－b的值为(B)A．1B．－1C．2D．32．关于x的一元一次方程2x－k3－x－3k2＝1的解是x＝－1，则k的值是(B)A.27B．1C．－1311D．03．以下是方程y－y－12＝2－y＋23去分母后的结果，其中正确的是(C)A．6y－y－1＝2－2(y＋2)B．6y－y－1＝12－2(y＋2)C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2.5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润60元．宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.x＝127．解方程组：3x＋5y＝8，2x－y＝1.x＝1y＝18．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．150公里/时350公里/时宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练7宇轩图书下一页上一页末页目录首页一次方程与方程组训练时间：60分钟分值：100分一次方程与方程组训练时间：60分钟分值：100分宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2010·苏州)方程组x＋y＝12x－y＝5的解是()A.x＝－1y＝2B.x＝－2y＝3C.x＝2y＝1D.x＝2y＝－1【解析】x＋y＝1①2x－y＝5②，①＋②，得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入①得y＝－1，∴x＝2y＝－1【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．(2012中考预测题)已知x＝1y＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【解析】把x＝1y＝－1代入2x－ay＝3，得2×1－a×(－1)＝3，解得a＝1.【答案】A3．(2012中考预测题)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48【解析】题目中的等量关系是：1元的总钱数＋5元的总钱数＝48，故x＋5(12－x)＝48.【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.(2009中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A.x＋y－2＝03x－2y－1＝0B.2x－y－1＝03x－2y－1＝0C.2x－y－1＝03x＋2y－5＝0D.x＋y－2＝02x－y－1＝0【解析】经过一、三、四象限的直线过(1,1)、(0，－1)两点，经过一、二、四象限的直线过(1,1)、(2,0)两点，然后代入验证即可．【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．(2009中考变式题)以方程组y＝－x＋2y＝x－1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由y＝－x＋2y＝x－1得x＝32y＝12，∴(32，12)在第一象限．【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【解析】设上周买的笔x元/支，笔记本y元/本，则5x＋10y＝4210x＋5y＝30，解得x＝1.2y＝3.6.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．(2010·宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝1001＋10%x＋1－40%y＝100×1＋20%B.x＋y＝1001－10%x＋1＋40%y＝100×20%C.x＋y＝1001－10%x＋1＋40%y＝100×1＋20%D.x＋y＝1001＋10%x＋1－40%y＝100×20%【解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为100元，得x＋y＝100，市场变化后甲为(1－10)x，乙为(1＋40%)y，调价后的单价和又为(1＋20%)×100，故(1－10%)x＋(1＋40%)y＝(1＋20%)×100.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．(2009中考变式题)若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为()A．4B．2C．－2D．－4【解析】3a＋b＋5＝02a－2b－2＝0解得a＝－1b＝－2，∴2a2－3ab＝2×(－1)2－3×(－1)×(－2)＝2－6＝－4.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页9．(2010·丹东)某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6∶5；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为()A.6x＝5yx＝2y－40B.6x＝5yx＝2y＋40C.5x＝6yx＝2y＋40D.5x＝6yx＝2y－40【解析】由一班与五班的得分比为6∶5，得5x＝6y.由一班得分比五班得分的2倍少40分，得x＝2y－40，即5x＝6yx＝2y－40.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页10．(2012中考预测题)已知x＝0y＝－1和x＝1y＝1是方程y＝kx＋b的解，则k、b的值分别是()A．k＝－2，b＝1B．k＝2，b＝3C．k＝－2，b＝－1D．k＝2，b＝－1【解析】把x＝0y＝－1和x＝1y＝1代入y＝kx＋b得b＝－1k＋b＝1，解得k＝2b＝－1.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页11．(2012中考预测题)若方程组2m－3n＝133m＋5n＝30.9的解是m＝8.3n＝1.2，