1.资金的时间价值与风险分析

高级财务管理西南财经大学会计学院牟涛博士副教授一、资金的时间价值与风险分析第一节资金时间价值•含义：没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。•前提条件：（1）没有风险（2）没有通货膨胀•资金随着时间的推移所产生的增值就称作叫资金的时间价值。一、终值与现值（一）单利计息方式下的时间价值计算1、单利终值F=P+I=P+P×i×n＝P×（1＋i×n）2、单利现值P=F/（1+i×n）3、单利息0123nI=P×i×n一、终值与现值（二）复利计息方式下的时间价值计算1、复利终值F=P×（1＋i）2、复利现值P=F/(1+i)=F×(1+i)3、复利息I=F-P=P×(1+i)-P4、名义利率与实际利率nn-nn一、终值与现值(1)复利求终值（已知现值P，求终值F）复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。例：如果李某现有退休金20000元，准备存入银行。在银行年复利率为4％的情况下，其10年后可以从银行取得（）元。A、28000B、29604C、24000D、30000（正确答案:B）解析:本题的考核点是复利终值。10年后可从银行取得20000×（F/P，4％，10）＝20000×1.4802＝29604元。一、终值与现值(2)复利求现值（已知终值F，求现值P）例：某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？答：P=F×（P/F，i,n）=1500000×（P/F,18%,4）=1500000×0.5158=773700（元）一、终值与现值(3)名义利率与实际利率名义利率：当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率。实际利率：每年只复利一次的利率是实际利率。换算公式：i为实际利率；r为名义利率；M为每年复利次数一、终值与现值•通过下面这个例子来理解名义利率与实际利率转换公式例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10％，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？例：某企业年初存入5万元，在年利率为12％，期限为5年，每半年复利一次的情况下，其实际利率为（）。A、24％B、12.36％C、6％D、12.25％正确答案:B例：希望公司于2004年初向银行存入5万元资金，年利率为8％，每半年复利一次，则第10年末希望公司得到本利和为（）元。A、10B、8.96C、9D、10.96正确答案:D解析:F=P×(1+r/m)mn=5×(1+8%/2)=5×(F/P,4%,20)=5×2.1911≈10.96（万元）。2×10二、年金•含义：指一种等额的，定期的系列款项收付。•基本特征：（1）等额的（2）定期的•如：定期的零存整取银行存款（一）普通年金在每期期末等额收付的系列款项，所以又叫后付年金。1、普通年金求终值和求现值•普通年金的终值：就是指把每一期期末发生的普通年金都统一折合成最后这一期的期末价值，然后加起来就称作普通年金的终值。•公式：F=A×(1+i)-1•in年金终值系数表示为：(F/A,i,n)例：某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？答：F=A×（F/A，i,n）=2400×（F/A,8%,25）=2400×73.106=175454.40（元）（一）普通年金•普通年金的现值：就是指把每一期期末所发生的年金都统一地折合成第一期期初（现在）的价值（现值），然后再求和。例：某人购买商品房，有三种付款方式。A：每年年初支付购房款80，000元，连续支付8年。B：从第三年的年开始，在每年的年末支付房款132，000元，连续支付5年。C：现在支付房款100，000元，以后在每年年末支付房款90，000元，连续支付6年。在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择何种付款方式？答：A付款方式：P=80000×[（P/A，14%，8-1）+1]=80000×[4.2882+1]=423056（元）B付款方式：P=132000×[（P/A，14%，7）—（P/A，14%，2）]=132000×[4.2882–1.6467]=348678（元）C付款方式：P=100000+90000×（P/A，14%，6）=100000+90000×3.888=449983（元）应选择B付款方式。（一）普通年金2、与普通年金求终值和求现值相联系的问题：（1）偿债基金与偿债基金系数偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金。偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。（一）普通年金（2）年资本回收额与资本回收系数普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）资本回收系数是普通年金现值系数的倒数，普通年金的现值是资本回收额的一个逆运算，或者说求资本回收额是普通年金求现值的逆运算。（一）普通年金（3）普通年金与复利普通年金终值是每期年金的复利终值之和普通年金现值是每期年金的复利现值之和例：在10％的利率下，一至三年期的复利现值系数分别为0.9091，0.8264，0.7513，则三年期年金现值系数为（）。A、2.4868B、1.7355C、0.7513D、2.7355正确答案:A解析:（P/A，i，n）＝（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＋……＋（P/F，i，n），所以三年期年金现值系数＝0.9091＋0.8264＋0.7513＝2.4868。（一）普通年金(4)互为倒数关系的系数：•复利终值系数与复利现值系数•偿债基金系数与普通年金终值系数•资本回收系数与普通年金现值系数（二）即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列款项，所以，又叫预付年金。（二）即付年金预付年金的终值的计算两种计算方法：（1）预付年金的终值＝普通年金终值×（1＋i）（2）预付年金的终值＝预付年金A×预付年金的终值系数预付年金终值系数，是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。例：某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？答：（1）F=A×（F/A，i,n）=2400×（F/A,8%,25）=2400×73.106=175454.40（元）（2）F=A×[（F/A，i,n+1）-1]=2400×[（F/A，8%，25+1）-1]=2400×（79.954-1）=189489.60（元）（二）即付年金预付年金的现值的计算两种计算方法：（1）预付年金的现值=相同期限的普通年金现值×（1＋i）（2）预付年金的现值＝预付年金A×预付年金的现值系数预付年金现值系数，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。例：企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的折现率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？如果企业在每年的年初支付租金有为多少？答：（1）每年年末支付租金=P×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/（P/A，16%，8）]=320000×[1/4.3436]=73671.61（元）（2）每年年初支付租金=P×[1/（P/A，i,n-1）+1]=320000×[1/（P/A,16%,8-1）+1]=320000×[1/（4.0386+1）]=63509.71（元）普通年金与即付年金区别：☆普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项。☆即付年金是指从第一期起，在一定时间内每期期初等额收付的系列收付款项。共同点：都是从第一期就开始发生。注意：只要是间隔期相等就可以，并不要求间隔期必须是一年。（三）递延年金递延年金：是指第一次收付款发生在第一期以后的某一期的系列定期等额收付款项。（三）递延年金递延年金终值计算同同期的普通年金终值计算。（三）递延年金递延年金现值（1）递延年金的现值＝年金A×（n期总的年金现值系数－递延期的年金现值系数）（2）递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数（三）递延年金(1)递延年金现值=A[(P/A，i,n)-(P/A,i,2)](2)递延年金现值=A(P/A，i,n-2)(P/F,i,2)例：某公司拟购置一处房产，付款条件是，从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。A.10[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B.10（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）C.10[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]D.10[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]【答案】A、B【解析】递延年金现值的计算：①递延年金现值=A（P/A,i,n-s）(P/F,i,s)=A[（P/A,i,n）-(P/A,i,s)]s:递延期n:总期数②现值的计算（如遇到期初问题一定转化为期末）该题的年金从从第7年年初开始，即第6年年末开始，所以，递延期为5期；另截止第16年年初，即第15年年末，所以，总期数为15期。（四）永续年金是指无限期等额收付的特种年金。终值：由于没有到期日，所以无终值可言。现值：P＝A/i两个经典例子：奖学金优先股股利内插法计算利率和期限例：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？【答案】根据题意，已知P＝20000，A＝4000，n=9即：20000=4000(P／A，i，9)通过计算普通年金现值系数应为5内插法计算利率和期限查表不能查到n=9时对应的系数5，但可以查到和5相邻的两个系数5.3282和4.9164。假设普通年金现值系数5对应的利率为i，则有：12％～5.3282i～514％～4.9164i=13.6%。内插法计算利率和期限•内插法的口诀可以概括为：–求利率时，利率差之比等于系数差之比；–求年限时，年限差之比等于系数差之比。•计算时：–最大减最小的除以中间的减最小的第二节风险分析1、风险的概念•通俗地讲，风险就是指未来的不确定性，未来的实际结果和我们预期的结果有偏差，那么就称作有风险。•风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。第二节风险分析2、风险的类别①按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、责任风险和信用风险；▲②按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风险；纯粹风险是指未来只会造成损失而没有获利可能性的风险。投机风险是指既可能造成损失也可能产生收益的风险。③按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风险和社会风险；▲④按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散风险；可分散风险就是指可以通过投资组合分散的风险；不可分散风险是不能够通过投资组合来分散的风险。第二节风险分析▲⑤按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险(或系统风险与非系统风险)；系统风险指由于外部市场的因素的变动给所有企业或者或绝大部分企业带来的不确定性。（不能够通过投资组合分散）也是不可分散风险。非系统风险是指来自某一个公司的特定事件所引起的风险。（可通过投资组合分散），也称作公司的特定风险，或可分散风险。企业特定风险又可分为经营风险和财务风险。经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。第二节风险分析3、风险衡量（1）期望值期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对应的概率为权数计算的加权平均值。其计算公式为：第二节风险分析（2）离散程度离散程度是用以衡量风险大小的指标。表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率等。第二节风险分析标准离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离