齿轮啮合原理第12章——非圆形齿轮

第十二章非圆形齿轮12.1引言12.2非圆形齿轮的瞬心线12.3封闭瞬心线12.4椭圆齿轮和变型椭圆齿轮12.5瞬心线为凸形的条件12.6偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭12.7相同的瞬心线12.8非圆形齿轮组合机构的设计12.9应用非圆形靠模齿轮的加工方法12.10加工非圆形齿轮的包络法12.11齿廓的渐屈线12.12压力角12.1引言12.2非圆形齿轮的瞬心线第一种情况已知齿轮的传动比函数1112)(Cm*110齿轮的瞬心线以极坐标形式表示如下11)(11211mEr从动轮的瞬心线1)(11211222mmEr)(d1121021m第二种情况所要产生的函数y(x)是给定的2)(Cxy12xxx两齿轮的瞬心线用以下方程表示)(111xxkxxykkykEr2121)]()([122xyxykxxykkykEr2112选定用来连续传递回转运动的非圆形齿轮必须具有封闭的瞬心线。12.3封闭瞬心线要求：1）齿轮传动比函数必须是周期函数2）其周期与齿轮1和齿轮2的转动周期T1和T2有如下关系1221nTnTTn1和n2都是整数中心距E为一定值，根据这个定值，齿轮2的瞬心线将为一封闭的曲线12.4椭圆齿轮和变形椭圆齿轮椭圆瞬心线的变形1）假设椭圆瞬心线上的流动点M是由以下的位置矢量确定的2）将变形瞬心线上的对应点M*确定为瞬心线变形原理同样用于椭圆的下半部上图表示两个相同椭圆瞬心线的变形2/3m5.1m121nn5.01e12.5瞬心线为凸形的条件1、基本特点能用插齿刀而不能用滚齿刀加工。瞬心线的曲率半径ρ0。加工：由ρ0可导出：ρ可用如下方程表示：曲率半径：12.5瞬心线为凸形的条件2、瞬心线为凸形的条件对于主动齿轮：当以上两式取等号时，瞬心线上有ρ=∞这样的点其中：对于从动齿轮：12.5瞬心线为凸形的条件3、在产生给定函数f(x)的情况下瞬心线为凸形的条件对于主动齿轮：对于从动齿轮：12.6偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭如右图表示，偏心圆形齿轮的回转中心O1不与半径为a的圆的几何中心重合。齿轮2的瞬心线必须与偏心圆，即齿轮1的瞬心线共轭。这种传动装置可用于n=1,2,3,…,n的情况，这里的n是齿轮2转动的整圈数。偏心圆形齿轮瞬心线方程：偏心量ε=e/a12.6偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭齿轮传功比函数m12(φ1)：c=E/a12.6偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭齿轮2的瞬心线用下列方程齿轮2瞬心线的曲率半径齿轮2瞬心线为凸形的条件12.7相同的瞬心线在某些不常有的情况下如果有：则配对齿轮的瞬心线可设计成相同的。&位移函数12.7相同的瞬心线位移函数图12.7偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭当齿轮轮产生和时，应根据进行设计齿轮的位移函数为a2=k2a4=x1有：12.7偏心圆形齿轮与非圆形齿轮的共轭由可得：因此，设计相同瞬心线的条件是成立的，并且函数y=1/x可用具有这种瞬心线的非圆形齿轮来产生。12.8非圆形齿轮组合机构的设计右图为非圆形齿轮组合机构，这种机构能使我们产生导数yx(x)变化大的函数y(x)。如果应用只由一对非圆形齿轮组成的机构可能产生不合要求的压力角。因此，设计时要求齿轮1和3，以及齿轮2和4分别具有相同的瞬心线。12.8非圆形齿轮组合机构的设计成对齿轮的瞬心线相同，所以12.8非圆形齿轮组合机构的设计显然，β=γ，因为齿轮2和3作为一个钢体进行转动。瞬心相同的条件为：其中：上式的第一次数字解可以用估算其中：12.8非圆形齿轮组合机构的设计的迭代法解12.9应用非圆形靠模齿轮的加工法加工非圆形齿轮基于采用模拟非圆形齿轮与刀具啮合的装置。如图12.9.1所示为Fellow装置，其中非圆形靠模齿轮1与靠模齿条2相啮合。齿条刀具和被加工齿轮分别用3和4来标记。12.9应用非圆形靠模齿轮的加工法Bopp和Reuter开发的装置基于模拟非圆形靠模蜗轮c与等同于滚刀的蜗杆f的啮合；a为正在被加工的直齿非圆形齿轮，凸轮b及从动件e构成凸轮机构，该机构用来模拟c和f之间的可变距离。分析12.10加工非圆形齿轮的包络法由于应用上节所讨论装置的主要困难是需要制造非圆形靠模齿轮，所以寻求其它方式加工。目前主要采用将设计用来加工圆形齿轮的现有设备进行改装的方法，或者是采用计算机数控机床。推荐的方法基于如下想法：（1）非圆形齿轮是用与制造圆形齿轮相同的刀具（齿条刀具、滚刀和插齿刀）加工的。（2）两非圆形齿轮的共轭齿廓是由刀具瞬心线沿给定的齿轮瞬心线的假想滚动来形成的。（3）刀具瞬心线沿正在被加工的齿轮瞬心线的假想滚动是由切齿过程中刀具和齿轮的两个运动之间的适当关系来实现的。12.10加工非圆形齿轮的包络法图12.10.1说明了用齿条刀具加工的两个配对非圆形齿轮的齿形的共轭原理。若每一瞬心线在点I处的瞬时线速度在大小和方向上都相同，即可以形成每一瞬心线沿另一瞬心线的纯滚动12.10加工非圆形齿轮的包络法满足下列矢量方程，则形成齿条刀具沿齿轮瞬心线的纯滚动。（图12.10.1）12.10加工非圆形齿轮的包络法-用齿条刀具加工各速度如图[12.10.2(a)]，若满足下列各速度之间的关系式，则可以形成瞬心线切触点M处的纯滚动。式中为瞬心线点M的合成速度为齿轮在回转运动中的速度，为齿轮在直移运动中的速度。如图[12.10.2(b)],控制齿条刀具与被加工齿轮的运动可通过如下函数实现：(1)v(1)rotv(1)trv式中的变量θ1为齿轮瞬心线的参数，O2为S2的原点，O1为S1的原点12.10加工非圆形齿轮的包络法-用齿条刀具加工12.10加工非圆形齿轮的包络法-用齿条刀具加工制造非圆形齿轮可用以下方法加以解决：（1）用加上两个凸轮机构的改装的切齿机床（2）用计算机数控机床12.10加工非圆形齿轮的包络法-用插齿刀加工使用插齿刀能加工（1）具有凹凸瞬心线的齿轮（2）非圆形内齿轮如图（12.10.4），运用以下方程可以形成两瞬心线的纯滚动是齿轮瞬心线上点I的合成速度，它表示为三个分量之和；是插齿刀瞬心线上点I的速度。(2)v(1)v12.11齿廓的渐屈线如图12.11.2，b-b为齿轮瞬心线，a-a为瞬心线的渐屈线，点Ci为齿轮齿廓渐屈线上的流动点。12.11齿廓的渐屈线可以证明，齿廓渐屈线的曲率半径AiCi与齿轮瞬心线的半径AiBi构成角αc，并且上述两个半径用以下方程加以联系，式中li=AiCi，AiBi=ρi非圆形齿轮的左侧和右侧齿廓具有不同的渐屈线，如图12.11.312.11齿廓的渐屈线非圆形齿轮齿廓的近似表示基于用渐开线圆形齿轮的节圆来局部替换非圆形齿轮的瞬心线，如图12.11.4。起替换作用的圆形齿轮的齿数确定为：12.11齿廓的渐屈线1号齿廓被近似地表示为节圆半径为ρA的渐开线圆形齿轮的齿廓，ρA是非圆形齿轮瞬心线在点A处的曲率半径。同理，10号齿廓也可近似表示为节圆半径为ρB的圆形齿轮的齿廓12.12压力角压力角α12（θ1）在运动过程中是变化的，因为μ1不是常数如图12.12.1所示，两非圆形齿轮的共轭齿廓。12.12压力角压力角α12是由被驱动点I处的速度和由主动轮1传递到从动轮2上的反作用力所构成。其值用以下方法确定：（1）主动齿廓为左侧时，我们有：（2）主动齿廓为右侧时，我们有：