等腰三角形课件

等腰三角形第一课时活动一：复习提问1、三角形边的关系三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。2、三角形三个内角的关系？三角形的内角和等于180度3、三角形外角的性质？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB活动二：动动手观察AC和AB有什么关系?AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm练一练ACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)AC(B)ACACB请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？DD等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD所在的直线。把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝ADDCBA由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。活动四：猜一猜重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCAD＝AD猜想1：等腰三角形两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合活动五：证一证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CCBA归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)你能说出它的符号语言吗？在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）ABC用途：用于证明角相等注意：用于同一个三角形中练习：判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．练习：判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDECBA（一）基础训练⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；活动六：练一练75°75°30°75°，30°（一）基础训练⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°CBA70°55°55°CBA70°70°40°（一）基础训练⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________。30°,30°（一）基础训练ABC120°30°30°⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________。120°30°,30°1、等腰三角形的顶角是70o，则其它两角的度数是__________2、等腰三角形的底角是70o，则其它两角的度数是__________3、等腰三角形的一个内角是70o，则其它两角的度数是__________________4、等腰三角形的一个内角是110o，则其它两角的度数是_______________5.等腰直角三角形每一个锐角都等于______55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o45°35o、35o感悟:等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角ACDB1,20ABCDACADBDBCA例、如图，在中，是上一点，且，求C的度数。（二）例题解析12EDCBA,15=ABBCCDADCE练习：如图，则。1234∵AB=BC，∠A=15°∴∠1=∠A=15°（等边对等角）∵BC=CD∴∠3=∠2=30°（等边对等角）∴∠2=∠A+∠1=30°∴∠4=∠A+∠3=45°解：45°DCBA2,ABCABACDAC例：如图，在中，点在上，且BD=BC=AD,求ABC各个内角的度数。（二）例题解析：xx2x2x2x12Ax解：设1=ADBDAx（等边对等角）2=+1=2Ax22()BDBCCx等边对等角ABAC又2()ABCCx等边对等角180ABCABCAC在中，2x+x+2x=180=36x解得3672AABCC，1、等腰三角形的有关概念2、等腰三角形的性质一：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）活动七：课堂小结：底边ACB腰腰顶角底角底角说一说，这节课你学到了哪些知识？3、数学思想方法：分类讨论、数形结合、方程的思想,40ABACAABMNACDDBC如图，，的垂直平分线交于点，求的度数。NMDCBA课堂检测作业：书56页，习题12.3第1、4题（写在作业本上）（三）互动研学12ABACDBDC如图所示，，求证：DCBA3412证明：∴∠ABC-∠3=∠ACB-∠4又∵∠1=∠ABC-∠3，∠2=∠ACB-∠4∴∠1=∠2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵DB=DC∴∠3=∠4（等边对等角）连接BC必做题：课本：第56页第1题、第51页第3题（写本上）选做题（写纸上）EDCBA215ABCDEC、如图：已知，在中，AB=ACAE=AD,BAE=，求的度数。1=,,=100.ABCABACBDABCBDBEADEC、如图，在中，平分且，求的度数。DBCAEDCBA1902ABCBDACBDACABC如图，在中，为边上中线，且，求证：3ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）过A做AD⊥BC，垂足为D。CABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）方法二：（全等三角形对应角相等）作底边BC边上的中线AD方法三：在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CDCDBA,,ABACBDADDCBAC如图，求ABC75°75°30°EDCBA,,,ABCABACDEACABADDEEBBDBCA已知：如图，在中，、分别是、上的点，且求的度数。课堂检测（一）基础训练⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；CBA70°55°55°（一）基础训练⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；CBA70°70°40°