第4课：秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法

柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发1秒杀高考圆锥曲线选填题——神奇结论法【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为ac，最小值为ac.*例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，则此椭圆方程为________.例2.(沈阳协作校)设(,0)Fc为椭圆)0(12222babyax的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是)(21mM的点是（）A.（abc,）B.（0，b）C.（abc,）D.以上都不对例3.（潍坊测试）点P是长轴在x轴上的椭圆12222byax上的点，,,21FF分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则||||21PFPF的最大值与最小值之差一定是（）A.1B.2aC.2bD.2c例4.（朝阳中学）椭圆22186xy上存n个不同的点12,,,,nPPP椭圆的右焦点为,F数列{||}nPF是公差大于15的等差数列,则n的最大值是()A.16B.15C.14D.13【神奇结论2】*在椭圆中2221;bea在双曲线中2221.bea*例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为23yx，则它的离心率为__________.例6.（辽河油高月考）若双曲线)0(12222abbyax的渐近线所夹锐角为2,则它的离心率e_____.柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发2例7.（天津理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于,AB两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3,则p（）A．1B．32C．2D．3例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）的焦点错误!未找到引用源。作倾斜角为错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。，若直线错误!未找到引用源。与抛物线在第一象限的交点为A,并且点错误!未找到引用源。也在双曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（A）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。例9.（2016重庆万州测试）点F为双曲线:C22221(0,0)xyabab的右焦点，以OF为半径的圆与双曲线C的两渐近线分别交于,AB两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为________.【神奇结论3】*椭圆和双曲线的通径长为22;ba抛物线的通径长为2.p*例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线22(0)ypxp的焦点F为双曲线22221xyab(0,0)ab的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为（）A.12B.12C.3D.13例11.（四川成都高三测试）设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12,FF，过点2F的直线交双曲线右支于不同的两点,MN,若1MNF△为正三角形，则该双曲线的离心率为()A.6B.3C.2D.33柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发3例12.（郑州质检二）12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1||OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为,AB，且2FAB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.21B.31C.212D.312例13.（合川中学）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,,FF且12||2,FFc点A在椭圆上，2112120,,AFFFAFAFc则椭圆的离心率e（）A．33B．312C．512D．22【神奇结论4】*双曲线焦点F到渐近线的距离为短板轴长.*例14.（金考卷）与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点(3,23)A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是_______.例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线C的右焦点F与抛物线28yx的焦点相同，若以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.2213yxB.2213xyC.22122yxD.22122xy例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线C：22221xyab0,0ba的右顶点为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点QP,,若60PAQ且3OQOP，则双曲线C的离心率为A.233B.72C.396D.3例17.（福建连城一中）已知双曲线:M22221(0,0)xyabab两个焦点为分别为)0,3(),03(21FF，，过点2F的直线l与该双曲线的右支交于,MN两点，且1FMN柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发4是等边三角形，则以点2F为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（）A.22(3)2xyB.22(3)4xyC.22(3)1xyD.223(3)5xy【神奇结论3】*直线l与椭圆（或双曲线）221xymn相交于,,ABM为AB的中点，则;ABOMnkkm*直线l与抛物线22ypx相交于,,ABM为AB的中点，则;ABOMMpkky例18.（沈阳协作校）在抛物线216yx内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例19.（新课标1）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy例20.（辽宁省实验）过点(1,0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为22的椭圆C相交于,AB两点，直线12yx过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，则椭圆C的方程为______________.例21.（2014沈阳二模）已知抛物线22ypx（0p）的焦点为F，ABC△的顶点都在抛物线上，且满足0FAFBFC，则111ABBCCAkkk________.【神奇结论4】*椭圆中122tan,2FPFSb双曲线中122cot.2FPFSb*例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，1F、2F分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，∠21PFF=3，且21PFF的面积为32，又双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______________.例23.（2016重庆万州测试）已知P是椭圆192522yx上的点，21,FF分别是椭圆的左、柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发5右焦点，若121212PFPFPFPF，则21FPF的面积为_________.例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,左,右焦点分别为12,,FF若双曲线右支上一点P满足12212,33,3FPFFPFSa则离心率为______．【神奇结论5】*椭圆中2122||||1cosbPFPF,双曲线中2122||||1cosbPFPF.*例25.（学科网）设21,FF是双曲线1222yx的左右焦点,点P在双曲线上，且12,3FPF则21PFPF.例26.（辽南联考）椭圆12222byax)0(ba和双曲线12222nymx)0,0(nm有公共焦点,P为两曲线的交点,则①12||||PFPF________;②12FPFS__________;③12cosFPF________.【神奇结论6】*12,FF是椭圆22221(0)xyabab的焦点，点P在椭圆上，,21PFF则.21cos2e*例27.（鞍山一中测试）设P是椭圆22194xy上一点，12,FF是其焦点，则12cosFPF的最小值是________.例28.（衡水月考）设椭圆12222byax（a＞b＞0）的左右焦点分别为12,,FF椭圆上存在点P，使12FPF为钝角，则该椭圆离心率e的取值范围为__________.例29.（黄冈质检）椭圆)0(12222babyax的两焦点为,,21FF若椭圆上存在一点,P使,120021PFF则椭圆的离心率e的取值范为__________.柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发6【神奇结论7】*在椭圆中sin()sinsine，在双曲线中sin()||sinsine.*例30.（福建高考）椭圆两焦点为12,FF，以12||FF为直径的圆与椭圆的一个焦点为P，且21125,PFFPFF则椭圆的离心率为（）A.22B.32C.23D.63例31.（长春一模）已知双曲线22221(0,0)xyabab左、右焦点分别为12(,0),(,0),FcFc若双曲线右支上存在点P使得1221sinsinacPFFPFF，则离心率的取值范围为()A.(0,21)B.(21,1)C.(1,21)D.(21,)【神奇结论8】*AB是过抛物线22(0)ypxp的焦点F的弦，则①12||ABxxp；②22||sinpAB；③222(1)||ABABpkABk.*例32.【铁岭期末】抛物线2:3Cyx的焦点为F,过F且倾斜角为030的直线交C于,AB两点,O为坐标原点，则AOB面积为（）A.334B.938C.6332D.94例33.（大连模拟）抛物线2:2(0)Eypxp的焦点为F,直线l与E交于,AB两点,且8BFAF,且AB的垂直平分线恒过定点(6,0)S，则ABS面积的最大值为_______.【神奇结论9】*AB是过抛物线22(0)ypxp的焦点F的弦，则以AB为直径的圆必与准线相切.**MF是抛物线22(0)ypxp的一条焦半径，则以MF为直径的圆必与y轴相切.*例34.（天津卷）设F是2yx的焦点，AB,是抛物线上两点，且3AFBF,则AB的柏岑数学密卷高中数学名师拔尖子讲座咨询电话：[phone]博观约取第页厚积薄发7中点到y轴的距离为()A.34B.1C.54D.74例35.（浙江台州一模）设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点M在C上，||5MF，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为（）A.24yx,28yxB.22yx,28yxC.22yx,216yxD.24yx,216yx【神奇结论10】*点00(,)Mxy在椭圆22221(0)xyabab上，则10||MFaex,20||MFaex.**点00(,)Mxy在双曲线22221(0,0)xyabab上，则10||||,MFexa20||||MFexa.**点00(,)Mxy在抛物线22(0)ypxp上，则0||2pMFx.*例36.（广西模拟）设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的