高中数学-推理与证明习题精炼(带答案)

推理与证明习题精炼一、选择题1．数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A．28B．32C．33D．272．设,,(,0),abc则111,,abcbca（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①ECCDBC；②DCBC2；③EDFE；④FAED2中，与AC等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数]2,0[)44sin(3)(在xxf内（）A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值5．如果821,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa6．若234342423log[log(log)]log[log(log)]log[log(log)]0xxx，则xyz（）A．123B．105C．89D．587．函数xy1在点4x处的导数是()A．81B．81C．161D．161二、填空题1．从222576543,3432,11中得出的一般性结论是_____________。2．已知实数0a，且函数)12()1()(2axxaxf有最小值1，则a=__________。3．已知ba,是不相等的正数，baybax,2，则yx,的大小关系是_________。4．若正整数m满足mm102105121，则)3010.02.(lg______________m5．若数列na中，12341,35,7911,13151719,...aaaa则10____a。三、解答题1．观察（1）000000tan10tan20tan20tan60tan60tan101;（2）000000tan5tan10tan10tan75tan75tan51由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2．设函数)0()(2acbxaxxf中，cba,,均为整数，且)1(),0(ff均为奇数。求证：0)(xf无整数根。3．ABC的三个内角CBA,,成等差数列，求证：cbacbba3114．设)(),0)(2sin()(xfxxf图像的一条对称轴是8x.（1）求的值；（2）求)(xfy的增区间；（3）证明直线025cyx与函数)(xfy的图象不相切。参考答案一、选择题1．B523,1156,20119,推出2012,32xx2．D1116abcbca，三者不能都小于23．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的4．D242T，[0,]2已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5．B由1845aaaa知道C不对，举例1845,1,8,4,5nanaaaa6．C3234344log[log(log)]0,log(log)1,log3,464xxxx4342422log[log(log)]0,log(log)1,log4,216xxxx423233log[log(log)]0,log(log)1,log2,9xxxx89xyz7．D13''22(4)11111,,2162244yxyxyxxx二、填空题1．2*1...212...32(21),nnnnnnnN注意左边共有21n项2．121()2fxaxxaa有最小值，则0a，对称轴1xa，min1()()1fxfa即2211112()()20,1,20,(0)1faaaaaaaaaaaa3．xy22222()()()22ababyababx4．155*512lg2512lg21,154.112155.112,,155mmmNm5．1000前10项共使用了1234...1055个奇数，10a由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)(2461)(2471)...(2551)10002a三、解答题1.若,,都不是090，且090，则tantantantantantan12．证明：假设0)(xf有整数根n，则20,()anbncnZ而)1(),0(ff均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则,,abc同时为奇数‘或,ab同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，2anbn为偶数；当n为偶数时，2anbn也为偶数，即2anbnc为奇数，与20anbnc矛盾。()0fx无整数根。3．证明：要证原式，只要证3,1abcabccaabbcabbc即即只要证2221,bccaababbacbc而02222,60,ACBBbacac222222222221bccaabbccaabbccaababbacbcabacacacbcabacbc4．解：（1）由对称轴是8x，得sin()1,,4424kk，而0，所以34（2）33()sin(2),2224242fxxkxk588kxk，增区间为5[,],()88kkkZ（3）'33()sin(2),()2cos(2)244fxxfxx，即曲线的切线的斜率不大于2，而直线025cyx的斜率522，即直线025cyx不是函数)(xfy的切线。