归一归总问题【讲义】

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归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,【总量】,反归一是求包含多少个单一量.【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式:总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)总工作量份数[小结]总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量)总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.一、归一问题【例1】某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米?【正】【例2】小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?【正】【例3】一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?【正】【例4】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?【反】【例5】绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?【反】【同例1】【例6】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?【反】【例7】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克?【★★★★★】同例2【例8】某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,(1)8小时可以生产多少个零件?(2)如果要生产6300个零件几小时可完成?【★★★★★】同例4【例9】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?【★★★★★】同例6【例10】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?【★★★★★】同例6】【例11】某玩具厂30天要生产玩具12000件,由于技术革新,每天比原计划多制造了200件,实际多少天就完成了生产任务?同例5【例12】某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需要增加多少个工人?【★★★★★】同例6【例13】3个工人10小时加工了3300个零件,如果人数增加2人,时间缩小5个小时,可以制造多少零件?【★★★★★】同例6二、归总问题【例14】修一条公路,原计划60人工作,80天完成.现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?【归总】【例15】学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?【归总】【例16】某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?【归总】【例17】某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?【归总】【例18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃.甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱.后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式:单一量×份数=总份数(正归一)总数量÷单一量=份数(反归一)例1一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)分析:以一根钢轨的重量为单一量。【反】(1)一根钢轨重多少千克?1900÷4=475(千克)。(2)95000千克能制造多少根钢轨?95000÷475=200(根)。解:95000÷(1900÷4)=200(根)。答:可以制造200根钢轨。例2王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?【正】分析:以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。(1)1头奶牛1天产奶多少千克?630÷5÷7=18(千克)。(2)8头奶牛15天可产牛奶多少千克?18×8×15=2160(千克)。解:(630÷5÷7)×8×15=2160(千克)。答:可产牛奶2160千克。例3三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?【反】分析与解:以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。(1)1台磨面机1时磨面粉多少千克?2400÷3÷2.5=320(千克)。(2)8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时?25600÷320÷8=10(时)。综合列式为25600÷(2400÷3÷2.5)÷8=10(时)。例44辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆?【反】分析与解:以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。(1)1辆卡车1趟运沙土多少吨?336÷4÷7=12(吨)。(2)5趟运走420吨沙土需卡车多少辆?420÷12÷5=7(辆)。(3)需要增加多少辆卡车?7-4=3(辆)。综合列式为420÷(336÷4÷7)÷5-4=3(辆)。与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例5一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?分析:(1)工程总量相当于1个人工作多少小时?15×8=120(时)。(2)12个人完成这项工程需要多少小时?120÷12=10(时)。解:15×8÷12=10(时)。答:12人需10时完成。例6一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米?分析:从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量。(1)从甲地到乙地的路程是多少千米?60×5=300(千米)。(2)4时到达,每小时需要行多少千米?300÷4=75(千米)。(3)每小时多行多少千米?75-60=15(千米)。解:(60×5)÷4——60=15(千米)。答:每小时需要多行15千米。例7修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?分析:(1)修这条公路共需要多少个劳动日(总量)?60×80=4800(劳动日)。(2)60人工作20天后,还剩下多少劳动日?4800-60×20=3600(劳动日)。(3)剩下的工程增加30人后还需多少天完成?3600÷(60+30)=40(天)。解:(60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)答:再用40天可以完成。例8买三盏台灯和一个插座需付300元,买一盏台灯和三个插座需付200元,那么买一盏台灯和一个插座需付多少元?(300+200)÷(1+3)=125(元)例9买三个篮球和2个足球需要380元,买三个篮球和4个足球需要520元,买一个篮球需要多少元?(520-380)÷2=70380-70×2=240240÷3=80(元)练习1.2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?2.4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?3.一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。问:48秒钟可以放映多少张片子?4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?5.平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?6.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问:鸡蛋价格下调后是每千克多少元?7.锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。问:这些煤共可以供暖多少天?8.学校买来一些足球和篮球,已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元?解答:1.75公顷。2.8时。3.768张。4.60公顷。5.8时。6.2.80元。7.140天。8.308元

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