清华大学-机械最优化设计

坐标轮换法在汽车转向梯形机构优化中的应用及其改进2004年12月14日一、转向梯形机构的优化模型1.1已知条件汽车转向梯形机构工作示意图如图1所示，图中虚线所示为转向梯形的瞬间任一工作位置，BG为对角线BE转动的瞬间位置，BH为梯形臂BF转动的瞬间位置，其中：——外转向车轮的转角；—内转向车轮的转角；K——左右转向主销轴线与地面交点之间的距离；L——汽车轴距；m——梯形臂长，AE＝BF＝m；——中间位置时梯形臂与前轴的夹角。1.2建立目标函数max11-0200)(ctg))cos()/(21)/()sin(arcsin()()(iLKctgmKmKXfii%1001)(ctg))cos()/(21)/())2cos()cos(cos2(/arccos(1-02000LKctgmKmKmKi建立权重系数数组max00000205.020100.11005.1iiii1.3建立约束条件0cos)cos(cos)cos(cos2cos200000minmax00min0min0maxminKmmmmm二、坐标轮换法及其改进坐标轮换法也叫做“变量轮换法”、“交替法”或“降维法”。其基本思想就是通过“每次仅对多元函数的一个变量沿其坐标轴进行一维探索，其余各变量均固定不动，并依次轮换坐标轴进行一维探索，完成第一轮探索后再重新进行第二轮探索，直到找到目标函数在全域内的最小点为止”，实质上是将一个多维的优化问题转化为一系列的单维优化过程。约束随机方向探索法约束随机方向探索法中，每次探索起始，在以为中心的超球面上随机产生随机点：计算各随机点的函数值，取使目标函数值最小的随机点判断是否约束和，若满足则取初始点到该点的矢量方向为探索方向并沿此方向加大步长进行探索；否则减小试验步长至，再确定探索方向。)0(X结合两种优化算法的优点，在坐标轮换法第k轮探索后，加入一个圆周搜索过程，以一个固定角度步长，进行逆时针圆周搜索，其余步骤同随机方向探索法，得到的最后结果作为第k+1轮探索的起始点。三、优化结果的分析和处理（一）分别应用坐标轮换法和改进的坐标轮换法，按照所建数学模型，进行优化计算。根据汽车设计理论，确定数学模型中各常数取值：根据汽车设计理论，确定数学模型中各常数取值：1、左右转向主销轴线与地面交点之间的距离K=1000mm；2、汽车轴距L=2540mm；3、汽车最小转弯半径Rmin=2.3×L=5842mm；4、主销偏移距（转臂长）a=230mm；5、前外转向轮最大转角=26.92437（度）；6、四杆机构最小传动角δmin=40（度）；7、梯形臂长最小约束值150mm；8、梯形臂长最大约束值200mm；9、θ0的最小值70（度）。将各参数值代入模型，改变最优化计算的初始点，计算结果如下：初始值（θ0，m）加入圆周搜索过程的坐标轮换法坐标轮换法θ0m最优点（θ0，m）目标函数值最优点（θ0，m）目标函数值8915872.152167.912513.404472.152167.912513.40448015872.1285166.144513.384172.1285166.144513.38419515872.1525167.93213.404872.1525167.93213.404810015872.154168.003513.406172.154168.003513.406110019572.154168.005513.406172.154168.005513.40619518572.1395167.93113.404872.1395167.93113.404812017572.1535167.9813.405772.1535167.9813.4057对两种优化算法得到的结果进行分析、比较。在约束的可行域内，分别选择初始点，进行了7次寻优计算。从上表可以看出两种优化算法得出的结果相同，说明了本题得到的梯形结构优化设计结果是比较可信的，由于本文优化模型的目标函数形态并不存在阻碍传统坐标轮换法寻优过程的“脊线”，因此在改变初始点的情况下，最后坐标轮换法都得到了非常接近的最优点。由于目标函数形态的原因，加入圆周搜索过程的坐标轮换法并没有表现出比传统坐标轮换法更优越的地方，但是在实际应用中，它具有比传统坐标轮换法更广的适用性，其最优计算结果更为可信。我们最后选择的最优方案为：最优点：（72.1285，166.1445）目标函数最小值：13.3841%。坐标轮换法的效能问题从中间计算结果的显示来看，两种坐标轮换法的探索路线都比较长，而且过于迂回曲折。所以这种方法可以应用于设计变量较少的最优化问题，而对于设计变量较多的大中型最优化问题，应考虑选择其他的优化算法。坐标轮换法在汽车转向梯形机构优化中的应用及其改进摘要：借鉴约束随机方向探索法中，在超球面上搜索可行方向的思想，对坐标轮换法的算法进行了改进，在坐标轮换法每轮探索完毕后，加入一个固定角度步长的超球面搜索，以期对坐标轮换法的探索路线进行改善，提高其优化探索效率。并以二维约束最优化问题“汽车转向梯形机构优化设计”为例，按照改进前后的坐标轮换算法，在MATLAB平台下进行了编程实现。两种优化算法搜索过程和优化结果的对比分析表明，改进以后的坐标轮换法时间效率提高20%，优化结果更为可信。关键词：约束最优化；坐标轮换；随机方向；转向梯形THEAPPLICATIONOFCOORDINATEROTATESMETHODINTHEOPTIMALDESIGNONAUTOMOBILETURNINGTRAPEZOIDFRAMEWORKANDITSREFORMATIONAbstract:Themethodofconstraintcoordinatetransformationisreformedwiththealgorithmofrandomdirectionmethodwhichbestfeasibledirectionisdeterminedbyrandomsearchonhyper-sphericalsurface.Inordertoamenditssearchrouteandincreasetheefficiency,aspherical-surfacesearchwithstableincrementofangleincounter-clockwisedirection.Thesetwomethods(traditionalmethodanditsreformedmethodofcoordinates-transformation)areusedintheoptimaldesignonautomobileturningtrapezoidframeworkbytheuseofMATLAB’scriptlanguage.Theanalysisofoptimizationresultsandresearchroutesshowthatthecalculationefficiencycanberaisedby20%aftertheconstraintcoordinates-transformationmethodisreformed.Theoptimizedresultsbecomemorecredible.Keywords:constraint-optimization；coordinate-transformation；random-direction；turningtrapezoid