2自感和互感

9.3自感互感现象ii反抗电流变化的能力(电惯性)K合上灯泡A先亮B晚亮K断开B会突闪线圈ABK实际线路中的感应电动势问题一.自感现象自感系数演示由于自己线路中的电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象－－自感现象非铁磁质IILIdtdILL单位电流的变化对应的感应电动势单位：亨利普遍定义LI由法拉第电磁感应定律dtdILdtdL自感电动势自感系数的定义例：求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流IIBNlINNBSLINSl2Sl总长N总匝数几何条件介质固有的性质电惯性二.互感现象互感系数12第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势211ψi21MMM2112可以证明互感系数dtdIMdtd12121由法拉第电磁感应定律有dtdIM121普遍21212IM同样有12121IM非铁磁质12121IM例一横截面为S的圆柱形非铁磁性材料，磁导率为，其上绕有长度都为的两组线圈。原线圈C1为N1匝，副线圈C2为N2匝；求：1)两共轴螺线管的互感系数；2)两个螺线管的自感与互感的关系。l解：1)设原线圈C1中通电流I1其在副线圈中产生的磁感应强度为：11010IlNnIB穿过C2线圈中的全磁通：1210221SIlNNBSN互感系数为：SlNNIM2101212)C1中有I1时，穿过自己的全磁通：SIlNN110111自感系数为：SlNIL2101111同理：SlNL2202221MLL21LLM理想耦合；是某线圈的磁场全部通过另一线圈。一般情况：21LLkMk称为耦合系数通常为0k1SlNNIM210121例一无限长直导线附近有一矩形线圈，共有N=100匝，且a=0.1m,b=0.06m,r0=0.12m;求：互感系数Mbr0a解：设长直导线中通有电流为I11Ixo建坐标系如图SSdBNN21在任意坐标处取一面元sdsd00102rbrlnaINbbrlnaNI0102SSdBNN21adxxINbrr00210SBdsNbbrlnNaIM0012121201802101041007..ln.)H(.ln661081023102总结：在计算互感系数(包括自感系数)时，先假定某路中通以电流I1，计算它所产生的B，然后计算它穿过另一回路的磁通，利用，计算互感系数和自感系数。121IM111ILRILRIIoIotI0tI0例：R-L电路的暂态过程(线圈对回路电流的影响)R-L电路接通时：1、由21电路接通tLddtdidLIRdtdiL初始条件t=0i=0)e(RitLR1otiKR12L)e(RitLR1)e(itLR10i0=/R=L/R时间常数（弛豫时间）t=时)e(ii101初态稳态暂态小大初态由初始条件决定稳态由电路的物理条件决定暂态按指数变化，快慢由决定=0.63i00.63i0toiR-L电路断开时：2、由12电路断开初始条件t=0i=/RttLReieRi0oti大小t=时，i=0.37i00.37i0tLddtdidLKR12LIRdtdiL9.4磁场能量静电场能量存在器件中C221CVWe存在场中通过平板电容器得出下述结论EDwe21同样，一载流线圈在其磁场中也储存着一定的能量。一、载流线圈的磁能载流线圈周围无铁磁质，且无变化。1、当载流线圈中的电流从0增加到I时，且线圈的自感为L，则线圈中会产生感应电动势dtdiLL电源克服自感电动势作功，在线圈建立自感电动势的过程中，电源在dt时间内作功为：LidiidtAdL在电流从0---I这段时间内，电源所做的总功：2021LILididAAI当线圈中电流为I时，其磁场能量为221LIWm2)当线圈中的电流从I切断变为0时自感电动势要做正功：2021LILidiAdAI电源克服自感电动势所做的功就等于磁场的能量自感电动势做功是以自己的磁能损失为代价的对一个线圈，其自感系数为L，电流为I，则磁能为：221LIWm二、磁场的能量(即用场量，表达磁能)BH能量存在器件中C221CVWe存在场中通过平板电容器得出下述结论EDwe21静电场稳恒磁场类比在电磁场中HBEDw2121普遍适用各种电场磁场L221LIWm通过长直螺线管得出下述结论HBwm21磁能密度在非均匀磁场中，可以利用磁场能量密度公式求出磁场所储存的总能量为：VmmdVHBdVwW21式中V包括磁场所在的全空间。22121HHBwm表示磁场的磁能密度9.5匀速运动点电荷的磁场dt时间点电荷移动dl=vdt相当于电流元:vqlId304rrlIdB304rrvqqvdlIdlrP比较该点电荷在P点产生的电场3041rrqEEvB00Evc21)Ev(cEvB2001r)sincv(r)cv(qE2223022141由前面第七章中匀速直线运动的点电荷的电场分布：)rv()sincv()cv(ErcqB2322222320114匀速直线运动的点电荷的磁场分布：