第28章统计初步复习

《统计初步》复习第一讲宝山区教师进修学院赵国良《统计初步》知识导航数据与统计数据的收集方式数据的整理与描述普查抽样调查总体、个体、样本、随机样本制表绘图计算特征数字频数（频率）分布直方图不分组分组扇形图、折线图、条形图集中量数平均数、中位数差异量数方差、标准差知识梳理a１.从现实生活中记录下来的数量叫做数据.研究如何收集、整理、描述、显示和分析数据资料，并据此找出规律的科学叫做统计学.求平均数的方法：12112212nkkkxxxxnxxaxfxfxfxfff２.数据的收集方式主要有两种：普查和抽样调查.为某一特定目的而做的全面调查叫做普查.从总体中抽取样本进行调查的方法叫做抽样调查.３.我们把所要考察的对象的全体叫做总体.总体中每一个考察的对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.随机抽取的样本叫做随机样本.４.平均数:把ｎ个数的总和除以ｎ，所得的商叫做这ｎ个数的平均数.知识梳理b22221221nSxxxxxxnSS计算方法：５.中位数:将n个数由小到大排列后，如果数据的个数是奇数，位置正中间的数，叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.６.平均数和中位数都是一组数据平均水平的代表量，必须理解它们的意义及求法，并会用样本平均数估计总体平均数，样本中个体数目越大，估计越准确.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.７.方差、标准差方差:ｎ个数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的的方差.标准差:一组数据的方差的正的平方根，叫做这组数据的标准差.方差和标准差都是用来描述一组数据离散程度的量，方差或标准差越大，说明这组数据离散程度越大.知识梳理c8.采用制表、绘图等方法可把数据科学地分组、归纳、概括，使之系统化.常用的统计图有扇形图、折线图、条形图以及频数、频率分布直方图.9.扇形图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占百分比的统计图.折线图是在平面直角坐标系上用折线表示数量变化规律的统计图.条形图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据变动特征的统计图.10.绘制频数(频率)分布直方图步骤:①计算数据中最大值与最小值的差;②决定组距与组数，其中组数=（最大值-最小值）/组距(结果取整);③决定分点;④列频数(频率)分布表;⑤绘制频数(频率)分布直方图.频数:每小组内数据的个数叫做频数.频率:每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.注意频率分布直方图各个小矩形面积等于相应各组频率，频率之和等于1.例题精选【例1】解：⑴⑵求平均数：1286.92nxxxxn解法一：为了考察某区初三学生数学考试情况,抽查了25名学生的数学成绩,得到如下数据:92,94,84,92,96,56,79,88,84,91,88,75,91,68,88,97,88,94,92,91,91,97,80,80,97⑴在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？⑵计算样本的平均数、方差、标准差以及中位数（精确到0.01）总体：某区初三学生数学考试成绩的全体；个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；样本：从中抽取的25名学生的数学成绩.解法二：11221286.92kkkxfxfxfxfff解法三：取a=80将每个数据与a作差，得到n个数：122512,14,,17xxx6.92,8086.92xxx求方差、标准差：2222122190.7190.719.52nsxxxxxxnss求中位数：中位数：91将数据从小到大排列：56、68、75、79、80、80、84、84、88、88、88、88、91、91、91、91、92、92、92、93、93、94、94、94、97【例2】填空题：1.如果五个数－1、3、－2、x、6的平均数是2，那么x=_______.2.若a、b、c的平均数是4，那么a－2、b＋3、c＋5的平均数是_______.若a－2、b＋3、c＋5的平均数是5，那么a、b、c的平均数是_______.3.已知数据10、8、42、40、7、14、x、60的中位数是20，则x=_______.4.数据a-2,a-1,a,a+1,a+2的方差是.5.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”).6.某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31=155(万元).根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：.463262甲不合理乙所得环数的方差为16.4【例3】选择题：1.下面有关平均数计算正确的是…………………………………………()(A)6个数据的和是600，其中一个数据90，那么另外5个数的平均数是102；(B)a、b、c、三数的平均数是m,那么a＋2,b－3,c＋4的平均数是m＋1；(C)4、5、6、x的平均数是6，则x=8；(D)如果给数组中每一个数都减去一个非零常数，则此新数组的平均数等于原数组的平均数减去这个非零常数。2.数据22、0、31、－21、a的中位数是10，那么a的值是……………()（A）0；(B)20；(C)10；(D)－10.3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28,26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为…………………………………………()（A）900个；(B)1080个；(C)1260个；(D)1800个.4.下列命题是真命题的是…………………………………………………()（A）一组数据的方差为0，则每个数据都相等；（B）若每个数据都为零，则这组数据的方差为零；（C）一组数据的频率之和为1；（D）一组数据的频数之和为1.ABDCCABC【例4】某农户在山下种了44棵红枣树，现进入第三年收获，收获时先随意摘5棵枣树上的红枣，称得每棵枣树上的红枣重量如下(单位：千克)35，35，34，39，37⑴根据样本平均数估计这年红枣的总产量是多少？⑵若市场上红枣售价每千克5元，则这年该农户一年卖红枣的收入将达多少元？⑶已知该农户第一年卖红枣的收入5500元，根据以上估计，试求第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率.解：1353534393736536441584x千克千克∴估计这年红枣的总产量是1584千克.⑴样本平均数⑵515847920元∴这一年该农户卖红枣的收入将达7920元.⑶设第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为x，则2125500179200.220%2.2xxx，解得，舍去∴第二、第三年卖红枣收入的平均年增长率为20%.【例5】13535343937365x千克在一次家庭年收入调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位；万元），如下表所示：每个家庭的年收入0.91.01.21.31.41.618.2家庭个数1331331根据表中提供的信息填空：（1）样本的平均数是__________万元；（2）样本的中位数是__________万元；（3）样本的标准差S=___________万元（结果保留到小数点后一位）；（4）你认为平均数和中位数，哪一个更能描述样本的集中趋势？为什么？2.381.3答：因为有异常值18.2，故用中位数描述样本的平均水平更有代表性.4.2课堂练习一(a)1.如果五个数－1、3、－2、x、6的平均数是2，那么x=_______.2.若a、b、c的平均数是5，那么a－2、b＋3、c＋5的平均数是_______.3.已知数据10、8、52、40、12、14、x、56的中位数是21，则x=_______.4.如果样本1，7，5，x，3，9的平均数是3，那么样本方差是________.xx乙甲2S甲2S乙5.甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是＿＿＿(一)填空:6.一组数据分别减去120,所得新的数据的平均数为10.6,方差为3,则原来数据的平均数是,标准差是.472820/3√3130.6课堂练习一(b)评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.29.89.69.59.59.49.3(二)某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：请利用所学的统计知识，给出运动员的最后得分（精确到0.01）9.29.89.69.59.59.49.39.477x解：⑴求7个评分的平均数⑶求中位数9.5⑵求截尾平均数9.69.529.49.39.465x截尾课堂练习一(c)(三)某校初三年级一个研究性学习小组在某高速公路入口处测量汽车流量问题.某天上午他们在该入口处，每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次3分钟内通过汽车数量4950645853565547⑴求平均每3分钟通过汽车多少辆？⑵试估计这天上午该入口处平均每小时通过多少辆汽车？54(辆)54×(60÷3)=1080(辆)第一讲小结本讲复习了总体、样本、平均数、中位数、方差、标准差的概念和计算方法，以及用样本平均数估计总体平均数的意义和方法。并运用这些知识和方法解决了一些问题。下一讲将结合统计图表的绘制和阅读理解，来讨论解决一些问题。《统计初步》复习第二讲宝山区教师进修学院赵国良【例6】某班级同学上学期捐款人数和捐款额以及捐款(以5元为单位)的支出分配情况如图所示：40%45%15%捐助灾区捐助孤老捐助同校生病学生26101248人数捐款(元)51015202530根据图示，回答下列问题：⑴该班学生平均每人捐款是多少？⑵该班捐款学生每人所捐的中位数是多少？⑶捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多几元？⑷捐款额超过15元的学生数占了班级捐款总人数的百分之几？40人平均每人捐13.5(元)（10+15）÷2=12.5(元)(45%－15%)×540=162(元)（10÷40）=25%【说明】本题考查学生的读图能力以及综合运用统计图的能力.58101215102062523028121062254013.540元【解】⑴平均捐款数101512.52元⑵中位数⑶捐款总数5×8+10×12+15×10+20×6+25×2+30×2=540(元)(45%－15%)×540=162(元)∴捐助生病学生的款额比捐助孤老的款额多162元.⑷6221025%4040∴捐款额超过15元的学生数占了班级捐款总人数的25%.组别频数频率145.5~149.520.04149.5~153.540.08153.5~157.5m0.40157.5~161.5150.30161.5~165.58n165.5~169.510.02合计1⑴该中学共有名女学生参加此次身高测量；⑵表中m和n所表示的数分别是m=n=；⑶被测学生的中位数应落在组内；⑷请补全右上的频率分布直方图.【例7】为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后，列出了频率分布表如下表：502÷0.04=5050-2-4-15-8-1=20，8÷50=0.16200.16153.5~157.5﹝厘米﹞频率组距06h3h12h9h15h18h身高145.5149.5153.5157.5161.5165.5169.521h【例8】已知某班学生体检时的体重的频率分布直方图(如图),且体重48~50kg有7人,其中48kg2人,48