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概率教案九年级数学（上）芶维课题：随机事件【学习目标】1．了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义．2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与其他事件之间的关系．3．由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小．【学习重点】随机事件的特征．【学习难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件．理解大量重复试验的必要性．情景导入生成问题我是歌手第四季在2016年如火如荼地开展，而出场顺序决定了歌手的心理准备时间．在第二场开始时，李玟，李克勤，容祖儿，赵传，徐佳莹的出场顺序由抽签决定，根据以上内容回答下列问题：(1)第一个出场的一定是他们五个人中的一个吗？(2)第一个出场的有没有可能是成龙？(3)第一个出场的有可能是李玟吗？自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P127～P128问题1、问题2，完成下面的内容：(1)问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件都是一定会发生的，称为必然事件．(2)相反地，问题1中的“抽到的数字是0”，问题2中“出现的点数是7”这样的事件都是不可能会发生的，称为不可能事件．(3)问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”这样的事件都是有可能会发生的，称为随机事件．归纳：(1)在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件．(2)在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件．(3)在一定条件下有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件，在以上事件中，必然事件和不可能事件都属于确定事件．范例：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？(1)任意两个正数的和为零；(2)任意两个无理数的和为无理数；(3)同性电荷相互排斥；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．解：(1)不可能发生；(2)随机事件；(3)必然发生；(4)随机事件．【自主探究】阅读教材P128～P129问题3，解答下面的例题：典例：在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到__黄__球的可能性大．变例1：下列不透明袋子中都装有若干红球和白球(除颜色外其他均相同)第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是第一个袋子．归纳：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的．【合作探究】变例2：一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大？(方块的大小、质地均相同)解：图中有9块黑色小方块，15块白色小方块，所以“停在白色小方块上”的可能性大．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一事件的类型知识模块二事件的可能性大小当堂检测达成目标【当堂检测】1．早晨的太阳从东方升起是必然事件；掷一枚均匀的正方体骰子，点数为6是随机事件；今天是星期四，明天是星期日是不可能事件．2．在一个装有8个红球，2个白球的袋子里，摸到红球(答案不唯一)是可能发生的；摸到红球或白球是必然的；摸到黄球(答案不唯一)是不可能发生的．3．如图，质地均匀的转盘被等分成六个扇形并在上面依次写上1、2、3、4、5、6自由转动圆盘．当停下时：(1)指针所指数字有几种可能的情况；(2)比较指针指向奇数与指向偶数的可能性大小．解：(1)6种可能的情况；(2)可能性相等．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________课题：概率【学习目标】1．能正确理解概率的定义．2．能够求一些简单事件的概率．【学习重点】正确理解概率的定义及其在实际中的应用．【学习难点】根据概率的定义求一些简单事件的概率．情景导入生成问题旧知回顾：1．在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件．2．在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件．3．在一定条件下有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P130～P131，完成下面的内容：(1)在问题1中，每个数字被抽到的可能性大小相等，在这五个数字中每个数字被抽到的可能性大小为51．(2)在问题2中，骰子每种点数向上出现的可能性大小相等，在这六个点数中每种点数出现的可能性大小为61．归纳：(1)概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．(2)概率公式一般地，如果在一次实验中，共有n种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝nm．范例：在下图中的对话框中分别填写必然事件、随机事件和不可能事件．由上图可知：事件A的取值范围为0≤P(A)≤1．当P(A)＝1时，事件A为必然事件；当P(A)＝0时，事件A为不可能事件．【自主探究】阅读教材P131～P133例1、例2、例3，完成下面的内容：范例：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C)A.201B.51C.41D.31仿例：如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为73．【合作探究】变例：如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转，问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种．所以小王获胜的概率为21，小赵获胜的概率为41.所以游戏不公平．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一概率的意义知识模块二概率的求法当堂检测达成目标【当堂检测】1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(B)A.41B.21C.43D．12．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分．飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是31．3．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是m＋n＝8．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________课题：运用直接列举或列表法求概率【学习目标】1．会用直接列举法求简单事件的概率．2．能利用列表法求简单事件的概率．【学习重点】学习运用列表法计算事件发生的概率．【学习难点】能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．你知道什么是概率吗？概率是随机事件发生的可能性大小的量的刻画和反应．2．P(A)的取值范围是什么？0≤P(A)≤1．特别的，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．3．怎么求一个结果为有限个的随机事件的概率？方法：(1)列举出所有可能的全部结果即求出n.(2)列举出事件A中包含有几种可能即求出m.(3)代入公式P(A)＝nm.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P136例1，完成下面的填空：如果先后两次投掷一枚硬币，回答以下问题：(1)先后两次掷一枚硬币产生的可能性有4种，它们分别正正，正反，反正，反反．(2)两次硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)＝41．(3)两次硬币全部反面朝上记为事件B，则P(B)＝41．(4)两次硬币不同面记为事件C，则P(C)＝21．归纳：通过一一列举的方式将试验的所有等可能的结果罗列出来，再看看所研究的事件有多少种，求出随机事件发生的概率．【合作探究】范例：一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐到其他座位上，求A与B不相邻而坐的概率．解：因为B，C，D三位先生按顺时针顺序坐，共有6种方法(BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB)．其中有2种方法(CBD、DBC)A与B不相邻．所以，A与B不相邻的概率为62＝31.【自主探究】阅读教材P136～P137例2，解答下面的例题：范例：某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1)如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为41．(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．解：根据题意，列表如下：男1男2男3女男1——(男1，男2)(男1，男3)(男1，女)男2(男2，男1)——(男2，男3)(男2，女)男3(男3，男1)(男3，男2)——(男3，女)女(女，男1)(女，男2)(女，男3)——由表格可知，所有等可能的结果共有12种，同为男生的结果有6种，故同为男生展示的概率为126＝21.变例：小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是91．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直接列举法求概率知识模块二列表法求概率当堂检测达成目标【当堂检测】1．掷两枚普通骰子，所得点数之和为11的概率为(A)A.181B.361C.121D.1512．一个不透明的布袋中，有四个完全相同的小球，分别标着数字1、2、3、4，随机地摸出一个小球，不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的数字之和等于4的概率是61．3．在－1，1，2这三个数中，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y＝xk，则该双曲线位于第一、三象限的概率是31．4．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：图1图2(1)补全表格：圆1圆2红白蓝红红，红白，红蓝，红绿红，绿白，绿蓝，绿黄红，黄白，黄蓝，黄(2)转盘停止后，指针指向同种颜色区域的概率为91．(3)转盘停止后，至少有一指针指向红色区域的概率为95．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：课题：用树状图求概率【学习目标】1．掌握用“树状图”求概率的方法．2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．【学习重点】用“树状图”求概率的方法．【学习难点】画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是21；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是41；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两