2016年上海初三数学一模二次函数综合题讲解(一)

业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-1-精师教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：九年级学科教师：汪加桦时间：2015.12.27课题二次函数综合题分类汇编讲解（一）教学内容题型一：二次函数+相似1.如图，抛物线225212xxy与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线点D．（1）求梯形ABCD的面积；(2)若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）点P是射线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．2.已知抛物线24yaxaxc与y轴交于点0,3A，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，点C是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及B点坐标；（2）若抛物线经过点2,0，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若以点A、C、D为顶点的三角形与AOC相似，试求点D的坐标.DEOyxABCx（第24题图）yO业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-2-3.已知，二次函数2y=ax+bx的图像经过点(5,0)A和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．4.如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点坐标．yxO11-1-1AB业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-3-5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于,AB两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）联结AC，BC，求ACB的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当PBD与CAB相似时，求点P的坐标．题型二:二次函数+角度1.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线23yx向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当ABM时，求P点坐标．BAxOCyBMAxyO图11业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-4-2.在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知A（1-，3）、B（2，n）两点在二次函数4312bxxy的图像上.（1）求b与n的值；（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若点P（不与点A重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且45POB，求点P的坐标.3.如图，已知抛物线cbxxy232与x轴交于点A、B，与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0），它的对称轴为直线2x．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D点，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点E，使得∠DPE=∠ACB，求点E的坐标．OBACxyDP业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-5-4.如图，抛物线432xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D(3，4)在抛物线上，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．5.如图，抛物线342xxy交x轴于A(l，O)、B两点，交，，轴于C(0，3)；抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB=45°?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-6-yxOBA题型三：二次函数+面积1.如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，A(-1,2)。（1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D。求证：△ACO～△ODB；（2）求B点的坐标；（3）设过A、B、O三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得ABOABPSS。2.已知：如图，抛物线2yxbxc与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．xyOAB业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-7-3.如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2.（1）求点B、C的坐标；（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标.4.如图，已知抛物线214yxbxc经过点B（-4，0）与点C（8，0），且交y轴于点A.（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．yxOAOCAByx业精于勤学高为师地址:西藏南路748号惠达大厦5F01电话：61533834-8-5.已知二次函数24yxxm的图像经过点M（1，0）．（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2yxb的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2yxb的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果ADCAOBSS41，求b的值．6.如图，抛物线212yxmxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点5,2D，连结BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．xyO-1-111