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２０１７年第３６卷７月第７期机械科学与技术ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｕｌｙＶｏｌ．３６２０１７Ｎｏ．７ＤＯＩ：１０．１３４３３／ｊ．ｃｎｋｉ．１００３⁃８７２８．２０１７．０７００ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｗｐｕ－ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｏｒｇ．ｃｎ／收稿日期：２０１６０４０６基金项目：国家自然科学基金项目（５１３０５３４２）、陕西省自然科学基金项目（２０１４ＪＱ７２４０）及校科研基金项目（２０１５ｃｘ００４）资助作者简介：梁军（１９９１－），硕士研究生，研究方向为车辆控制理论与车辆动力学、悬架控制，４６７３０９７７９＠ｑｑ．ｃｏｍ；庞辉（联系人），副教授，博士，ｈｕｉｐａｎｇ＠１６３．ｃｏｍ汽车半主动悬架的模型参考滑模控制器设计与分析梁军，庞辉，王建平，陈嘉楠（西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安 ７１００４８）摘要：为提高车辆行驶平顺性并减小轮胎对路面的动载荷，建立二自由度半主动悬架动力学模型，以理想天棚阻尼控制系统作为参考模型，在实际被控悬架与参考模型系统之间建立误差动力学系统，采用极点配置法设计滑模面。基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论推导出被控悬架系统渐进稳定条件，并用指数趋近律消减系统抖振，使实际被控系统能够达到理想天棚模型的控制效果并产生渐进稳定的滑模运动。最后，建立基于理想天棚模型的半主动悬架滑模变结构控制仿真模型，并进行仿真验证。结果表明：滑模控制可以很好达到参考模型的控制效果，具有良好的适应性和鲁棒性。关键词：参考模型；半主动悬架；滑模变结构控制；天棚阻尼控制中图分类号：Ｕ４６３．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３⁃８７２８（２０１７）０７⁃０００⁃ＤｅｓｉｇｎａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＳｌｉｄｉｎｇＭｏｄｅ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｆＳｅｍｉ⁃ａｃｔｉｖｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＳｙｓｔｅｍＬｉａｎｇＪｕｎ，ＰａｎｇＨｕｉ，ＷａｎｇＪｉａｎｐｉｎｇ，ＣｈｅｎＪｉａｎａｎ（ＳｃｈｏｏｌＯｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸＩ′ＡＮＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｔｉｒｅｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄ，ｔｈｅ２⁃ＤＯＦｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅｌｏｆｓｅｍｉ⁃ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｉｄｅａｌｓｋｙ⁃ｈｏｏｋｄａｍｐｉｎｇｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｅｒｒｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｃｔｕａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｓｕｒｆａｃｅｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｗｉｔｈｐｏｌｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＬｙａｐｕｎｏｖｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃｈａｔｔｅｒｉｎｇｉｓｒｅｄｕｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｉｎｄｅｘｃｏｎｔｒｏｌｌａｗ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅａｃｔｕａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｙｓｔｅｍｃａｎａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｉｄｅａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅｌａｎｄｐｒｏｄｕｃｅｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｌｉｓｂｕｉｌｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｄｅａｌｓｋｙ⁃ｈｏｏｋｄａｍｐｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｅｍｉ⁃ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｈａｓａｇｏｏｄｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｇｏｏｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍｏｄｅｌ；ｓｅｍｉ⁃ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ；ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｋｙ⁃ｈｏｏｋｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ 近年来，半主动悬架控制系统的稳定性受车辆系统模型参数时变、控制时滞、行驶条件变化和外界干扰等强非线性因素影响，半主动悬架隔振系统会产生时延效应，对车辆乘坐平顺性、操纵稳定性及行驶安全性均有重要影响［１⁃７］。国内外学者对保证弹簧刚度与减振器阻尼匹配良好的半主动悬架控制开展了大量研究，主要聚焦于半主动悬架非线性特性对汽车平顺性的影响、含有分数阶次的天棚阻尼控制、模糊控制以及滑模控制理论等方面的研究，文献［３］将分数阶理论应用在天棚阻尼控制的半主动悬架上，获得优于整数阶天棚阻尼控制的车辆悬架性能表现。文献［４］针对不确定参数和内部状态变量滞后的非线性半主动悬架系统提出在线估计的自适应状态反馈调节，得出自适应控制策略下的半主动悬架行驶特性。2017-06-1219:27:43机械科学与技术第３６卷ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｗｐｕ－ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｏｒｇ．ｃｎ／文献［５］提出一种针对连续可变阻尼器的控制算法，首先通过对簧载质量和簧下质量的垂向加速度进行滤波，以辨识路面振动；在此基础上分别对低频路面实施天棚控制，而对高频路面实施基于高可调控制算法的连续阻尼控制。文献［６］针对军用汽车的空气悬架系统磁流变减振器，分别建立空气弹簧和磁流变减振器的动力学模型，提出基于改进天棚控制方法的磁流变减振器阻尼控制方法。文献［７］提出基于半主动悬架阻尼控制的车身姿态调节方法，以提升车辆半主动悬架的防侧倾控制效果。目前，这些控制策略虽然较好，但要实时观测车辆行驶工况改变，实现弹簧刚度与减振器阻尼的精确匹配却十分困难。与理想天棚模型相比，滑模控制物理实现简单，易于控制，具有较好地应用前景［８⁃９］。同时，滑模控制具有快速响应，对参数变化及扰动不灵敏，无须在线辨识等优点。为此，本文设计一种基于理想参考模型的滑模变控制策略，可以简单方便实现理想参考模型控制策略下的控制效果，具有较好的适应性和鲁棒性。１ 半主动悬架系统模型根据某１／４车辆半主动悬架系统建立其简化模型如图１所示，车辆及其半主动悬架相关等效参数见表１。图１ 二自由度１／４车辆半主动悬架模型表１ 二自由度半主动悬架参数参数名称数值非悬挂部分质量ｍｕ／ｋｇ６０悬挂部分质量ｍｓ／ｋｇ４１２悬挂结构阻尼系数Ｃｓ／（Ｎ·ｓ·ｍ－１）１３０轮胎垂直刚度ｋｔ／（Ｎ·ｍ－１）１９２０００悬架刚度系数ｋｓ／（Ｎ·ｍ－１）１５８００阻尼控制器系数Ｃ０／（Ｎ·ｓ·ｍ－１）２０００基于图１所示的悬架模型，建立其动力学方程为：ｍｓｘ··ｓ＝－Ｃｓ（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）－ｋｓ（ｘｓ－ｘｕ）－Ｆｄｍｕｘ··ｕ＝Ｃｓ（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）＋ｋｓ（ｘｓ－ｘｕ）－ｋｔ（ｘｕ－ｘｒ）＋Ｆｄ{（１） 选取系统状态变量Ｘ＝［ｘｓ－ｘｕｘｕｘ·ｓｘ·ｕ］Ｔ，选取高斯分布的滤波白噪声ｗ＝ｘｒ作为随机路面输入矩阵，ｕ作为系统的控制输入矩阵。则系统状态空间方程可表示为Ｘ·＝ＡＸ＋Ｂｕ＋Ｃｗ（２）式中：矩阵Ａ，Ｂ，Ｃ分别为Ａ＝００１－１０００１－ｋｓｍｓ０－ＣｓｍｓＣｓｍｓｋｓｍｕ－ｋｔｍｕＣｓｍｕ－Ｃｓｍｕéëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú，Ｂ＝００－１ｍｓ１ｍｕéëêêêêêêêêùûúúúúúúúú， Ｃ＝０００ｋｔｍｕéëêêêêêêêùûúúúúúúú。图２ 理想天棚阻尼控制模型 以图２所示的理想天棚阻尼控制悬架系统作为参考模型，建立其动力学方程为：ｍｓｘ··ｓｒ＝－Ｃｓ（ｘ·ｓｒ－ｘ·ｕ）－ｋｓ（ｘｓｒ－ｘｕ）－ｆｄｒｍｕｘ··ｕｒ＝Ｃｓ（ｘ·ｓｒ－ｘ·ｕ）＋ｋｓ（ｘｓｒ－ｘｕ）－ｋｕ（ｘｕ－ｘｒ）＋ｆｄｒ{（３）ｆｄｒ＝Ｃ０ｘ·ｓｒ ｘ·ｓｒ（ｘ·ｓｒ－ｘ·ｕ）＞００ ｘ·ｓｒ（ｘ·ｓｒ－ｘ·ｕ）≤０{ 同样，选取系统状态变量Ｘｒ＝［ｘｓｒｘ·ｓｒ］Ｔ，控制输入变量Ｆｒ＝［ｘｕｘ·ｕ］Ｔ，则参考模型状态空间方程可表示为Ｘ·ｒ＝ＡｒＸｒ＋ＢｒＦｒ（４）式中：矩阵Ａｒ，Ｂｒ分别为２第７期 梁军等：汽车半主动悬架的模型参考滑模控制器设计与分析ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｗｐｕ－ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｏｒｇ．ｃｎ／Ａｒ＝０１－ｋｓｍｓ－（Ｃｓ＋Ｃ０）ｍｓéëêêêêùûúúúú，Ｂｒ＝００ｋｓｍｓＣｓｍｓéëêêêêùûúúúú。２ 滑模变结构控制器设计基于理想参考模型的滑模变结构控制器设计的主要问题是建立适当的误差动力学方程，并设计相应的切换函数和变结构控制律，使系统状态轨线在有限时间内到达所设计的切换面，实现系统滑动模态运动和渐近稳定性［１０－１１］。２．１ 误差动力学模型建立根据已建立的实际被控系统与参考系统的动力学模型，定义簧载质量速度误差、簧载质量位移误差以及位移误差的积分为广义误差矢量ｅ，即ｅ＝ｘ·ｓ－ｘ·ｓｒｘｓ－ｘｓｒ∫（ｘｓ－ｘｓｒ）[]Ｔ则其导数ｅ·为ｅ·＝［ｘ··ｓ－ｘ··ｓｒｘ·ｓ－ｘ·ｓｒｘｓ－ｘｓｒ］Ｔ 则实际被控系统与参考系统之间的广义误差空间状态方程为ｅ·＝Ａｍｅ＋ＢｍＸｒ＋ｇｕ（５）式中：矩阵Ａｍ，Ｂｍ，ｇ分别为Ａｍ＝－Ｃｓｍｓ－ｋｓｍｓ０１０００１０éëêêêêêùûúúúúú，Ｂｍ＝０Ｃ０ｍｓ００００éëêêêêêùûúúúúú，ｇ＝－１ｍｓ００éëêêêêêùûúúúúú。Ｃ０＝Ｃ０ ｘ·ｓ（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）＞００ ｘ·ｓ（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）≤０{。２．２ 滑模控制器设计通过已建立的广义误差动力学方程，本文采用极点配置方法设计滑模函数为ｓ＝ＣＴｅ，则ｓ·＝ＣＴｅ·＝ｃ１（ｘ··ｓ－ｘ··ｓｒ）＋ｃ２（ｘ·ｓ－ｘ·ｓｒ）＋ｃ３（ｘｓ－ｘｓｒ）（６）式中：ｓ为滑模切面；Ｃ为系数矩阵；ｅ为状态变量矩阵。在滑模运动时，式（６）为滑动模态的运动微分方程，它决定了滑动模态的动态品质。为保证广义误差滑模面的渐近稳定性，必须使滑模运动方程的全部特征根位于复平面左半平面上。这里，设滑模运动方程的特征根为－５±７５ｉ，一般令ｃ１＝１，则可确定ｃ２＝１０，ｃ３＝３１２５，即Ｃ＝［１１０３１２５］。采用指数趋近律［１２⁃１５］，有ｓ·＝－εｓｇｎ（ｓ）－ｋｓ ε＞０，ｋ＞０（７）式中ｓ·＝－ｋｓ是指数趋近项，通过选取合适的增益系数，可以加速趋近过程，降低抖振，改善到达段的品质。为了对所设计的控制器进行稳定性分析，定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为Ｖ＝１２ｓ２，则可得到Ｖ·≤－ε｜ｓ｜－ｋｓ２＝－２ｋＶ－ε｜ｓ｜≤－２ｋＶ（８）式中ｋ为正常数。显然可以保证滑模的可达性和存在性条件［１６］：１２×ｄｄｔｓ２≤－ε｜ｓ｜，其中ε为正常数，ε＝００１，ｋ＝１０。综合式（６）和式（７），可得基于指数趋近律的半主动悬架滑模控制器阻尼力为ｕ＝ｆｄｒ＋ｍｓεｓｇｎ（ｓ）＋ｍｓｋｓ＋（ｍｓｃ２－Ｃｓ）ｅ１＋（ｍｓｃ３－ｋｓ）ｅ２＝ｆｄｅｐ＋ｍｓεｓｇｎ（ｓ）＋ｍｓｋｓ（９） 考虑到半主动悬架的被动约束条件，控制阻尼力变为ｕ′＝ｆｄｅｐ＋ｍｓεｓｇｎ（ｓ）＋ｍｓｋｓ（ｆｄｅｐ＋ｍｓεｓｇｎｓ＋ｍｓｋｓ）（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）＞００（ｆｄｅｐ＋ｍｓεｓｇｎ（ｓ）＋ｍｓｋｓ）（ｘ·ｓ－ｘ·ｕ）≤０ {（１０）式中ｕ′为实际被控系统的控制阻尼力。３ 仿真计算及分析为了对基于参考模型的半主动悬架滑模变结构控制器性能进行验证和分析，在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境中建立基于参考模型的１／４车辆半主动悬架控制