4狭义相对论

第五章狭义相对论力学基础SpecialTheoryofRelativity到上个世纪初经典物理学体系经历了近二百年的发展，取得了辉煌的成就，当时不少物理学家认为，物理学领域中原则性的理论问题都已解决了，留给后人的，只是细节方面作些补充和发展。可是，历史的进程恰和人们的预期相反，一系列经典物理学无法解释的新现象接踵而来，如黑体辐射，元素的放射性，光电效应等。作为经典物理学两大支柱的经典电磁学和经典力学在一些根本观念上出现了矛盾。电磁理论中场的概念不仅不能与Newton力学的物理实在相容，而且触及了“绝对时空”观念。整个物理学的基础可能需要从根本上加以改造。Einstein深刻洞悉已出现的尖锐矛盾，他不为旧传统所束缚，不再试图修补一条漏洞百出的旧船，而是决定在新的基础上“建造一条新船”。1905年，Einstein发表了题为《动体的电动力学》的论文，否定了Newton的“绝对时空”观念,提出了相对论的时空观念。在狭义相对性原理和光速不变原理的基础上，建立了狭义相对论。狭义相对论解释并预言了一系列非Newton的力学行为，并把Newton力学作为低速条件下十分精确的理论而容纳其中。经典电磁学无需修改即可纳入相对论体系。作为狭义相对论的一个推论，Einstein揭示了质量和能量的当量关系，发展了物质和运动不可分割的原理。一、对Newton力学的偏离1.极限速率的存在按照Newton力学概念，物体运动速率的增加不存在上限。若一个质点始终受到等于它重力的恒力作用，它在恒力方向获得的加速度保持为9.8m/s2，一年（3.1536×107s）以后，质点速率可达真空中的光速。但是，当人们试图使粒子速率增加到上述值时，却观察到了对Newton力学预言的巨大偏离。我们知道带电粒子在电场中将被电场加速，电场力所作的功等于粒子动能增量kEe电势差U此时电子的速率为19318221001.6109.1100.061050kEvmcms如果从静止开始加速电子，当它通过电势差为100V的电场时，它的动能为211002kEmveV若通过提高加速电压的办法赋予电子随意多的能量，电子能否按Newton力学预言的那样，随之获得任意高的速率？1962年，Bertozzi的实验回答了这个问题。电子从电子枪发出后经直线加速器加速获得约0.5MeV～15MeV的动能，然后经过一段无加速电场的漂移管，自由飞行8.4m，测量电子惯性运动经过的时间，以确定电子速率；电子最后打到铝靶上，由撞击产生的热量确定其动能。实验结果并不是Newton力学预期的。测量证实了电子动能与加速电压的关系仍是。kEv2eUEk5259.03.002.8015.0157.58.82.962.844.552.58.32.882.921.535.07.52.733.081.017.56.82.603.230.5的Newton力学预期值实验值电子速率电子匀速飞行8.4m的时间电子动能)(MeVEk)10(8st)10(8smv2v)10(2216sm2v)10(22216smmEk2v2c)(MevEk0.4Newton力学预期值实验表明，电子速率作为电子动能的函数，随动能增大而趋近于极限值——光速实验表明，电子速率作为电子动能的函数，随动能增大而趋近于极限值——光速。在电子动能较低的情况下，例如,按所预期的电子速率与实验值相当一致。但随着电子动能的增加，它们之间的偏离越来越大。keVEk1221mvEk实验结果表明，电子动能可以不断提高，电子速率却不能无止境地增大。在以后，它平缓地趋于一个极限值——真空中的光速。MevEk22.光传播现象上的疑难速度叠加法则，是Newton时空观的重要结论，它的正确性得到了大量力学实验的支持，我们没有讨论过它的适用范围。但是，当我们将速度叠加法则应用于运动光源发射光子的传播速度时，从假想实验便可引出荒谬的结果。下面让我们对速度叠加法则的适用范围作一个简单讨论：如图，装在坦克上的机枪，分别向前和向后发射子弹。如果坦克静止，那么不论相对坦克(系)，还是相对地面(系)子弹向前与向后发射的速率都是。SSvuvuvuS假如坦克以速率向右行驶，那么相对系，向左的子弹速率为，向右的子弹速率为，这个结论与事实相符。若有一个光源安装在运动的汽车上，光源向左右两侧发出光子，当车静止时，相对车(系)光子的速率为，相对地面(系)，光速也为。当汽车以速率向右行驶时，相对两个参考系向左和向右传播光子的速率是否仍分别为和?ScSuucucc实际上不论车是否运动，光向前与向后运动的速率都是——光速。C为了便于想象，我们分析一个抛球动作。AB如图观察者在抛球手的对面，相距。抛球动作开始时，静止球发出的光信号到达观察者所需的时间应为dcdt1ucdt2若抛出时被加速的球，经历时间后脱手，出手时速率为，按经典理论此刻球发出的光信号将以速率传播，到达观察者所需的时间应为tucu若我们适当选择，可以使d12ttt实际上这只需要满足即可。tcucd)1(上述时间关系意味着，观察者将先看到球被抛出而后看到准备抛球。B12tttBAA这种时序颠倒的观察效应从来没有出现过。上面的假想实验可以说明，基于绝对时空观的经典速度叠加法则，不适用于光传播的问题。有人说,很大，上述假想实验很难验证。但是在天体尺度上，不是无限大，光传播的矛盾回避不掉。cvdc请看“天体实验室”提供的证据：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。”“初，至和元年五月晨出东方，守天关，昼如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。这个重要的天文观测记录说的是一次著名的超新星爆发事件，现在称为公元1054年的超新星爆发。我国史书《宋汇要》中有如下记载：超新星爆发是恒星演化到一个特定阶段发生的一种极强烈的爆发过程。原来发光很弱的星体，在爆发时以很高的速率向外抛出大量物质，它的亮度会在几天内增大上亿倍，成为最壮观的恒星事件。超新星爆发时，恒星因巨大的能量损耗而分崩离析。1054年看到的超新星残骸就形成了金牛座中的蟹状星云。它到地球的距离约为(光年)，爆发时喷射物的速率至少有。ylL.5000skmu1500ylL.1053AB假设超新星爆发时刻为，且爆发持续时间极短，我们来分析地球人对这次爆发的观察结果。由于爆发时有大量外围物质向四外喷射，必然有朝向地球的，也有垂直于这个方向的喷射（如图）。0t分析：设喷出物质的运动速率为uA处喷射物发出的光相对地球的传播速率为，地球人看到A处开始喷射的时刻ucucLt1B处喷射物发出的光相对地球的传播速率为，地球人看到B处开始喷射的时刻ccLt2因此，地球人看到超新星爆发持续的时间至少应是12tttucLcLycuL252按照经典速度叠加法则：如果爆发不是一个短暂过程，看到超新星爆发的时间将比25年更长。但这个下限值与实际观测不相符，记载上说，“凡见二十三日”（白天看到），“岁余稍没”（夜里看到），即一年就消没了。显然，Newton力学的速度叠加法则不适用于光传播的问题，正确的结论似乎应是：光速与光源运动无关，是个普适恒量。按电磁学理论，光作为电磁波的一部分，在真空中的传播速度为常数。80012.9979245810m/sC即3.质量是常数吗？在Newton力学中，质点的质量与其运动状态无关是个不言而喻的假设。在粒子的低速运动中我们没有发现它与实验事实的分歧。如果我们仍将粒子的动量定义为其质量与速度的乘积，并坚持动量守恒定律，那么，实验表明粒子的质量随其速率升高而增大。这种变化在粒子速率与光速可比拟时是很显著的。以上提供的若干证据与分析表明，在Newton力学的框架中，高速粒子的行为，光传播现象都得不到满意的解释。理论的出路何在？显然，新的理论既需要概括新的经验事实，又必须在低速条件下回到Newton力学的结论。Einstein“经过无尽的辛劳和痛苦的怀疑之后”终于认定：自然界中的基本守恒定律、相对性原理，有深厚的自然基础，反映了自然过程的普遍特征，应当在动力学概念得以澄清的基础上予以保留。需要做根本修正的是Newton力学赖以建立的时空观念。Einstein通过对动力学测量基础的彻底审查，建立了新的时空观，把力学、光学和电磁学在单一的动力学方案中统一起来。二、狭义相对论的两个基本原理Einstein认为“一种理论的前提的简单性越大，它所涉及到的事物的种类越多，它的应用范围越广泛……”。狭义相对论的建立正是Einstein以上思想的实践。他以非凡的洞察力，从大自然很少量的暗示中寻找到了问题的全部答案。Einstein认为电磁理论所预言的光速不涉及某个参考系是正确的，光速是个普适恒量，而不管光源如何运动。Einstein的思路是，如果光速不是普适恒量，就可能察觉到特殊的参考系——静止的以太，从而使相对性原理失效。Einstein发展了Galileo的相对性原理，使之不仅包括力学定律，而且包括电磁以及所有物理定律，提出：物理定律在所有惯性系中都是等价的。在Newton力学中，相对性原理只要求Newton定律适用于所有的惯性系，并没有带来什么新的结果，因此，它的重要性也没有被人们所认识。然而Einstein首先发现了相对性原理的极其重要的作用，它是整个物理学都必须遵从的一条最基本的原则，它给出了“理论表述所必须满足的数学形式的判据”。Galileo的相对性原理：在所有的惯性参考系中，力学定律都是相同的。1.狭义相对性原理在所有的惯性系中一切自然现象的实际演变依据同样的普遍的定律。几点说明：⑴Einstein的相对性原理超越了只能处理力学规律的Galileo的相对性原理，包括了所有的物理定律。⑵相对性原理把所有的惯性系放在完全平等的地位，做出了根本没有特殊参考系的断言。⑶明确指出，物理定律在所有的惯性系中具有完全相同的数学形式。这个结论一方面为鉴别物理定律的正确性提供了试金石。另一方面表明，不可能借助任何物理测量去识别一个惯性系究竟是固有的运动还是固有的静止。对相对论这个名称的含义，Einstein曾作过如下解释：“运动总是显示为一个物体对另一个物体的相对运动（比如汽车相对地面，或者地球对于太阳和恒星）。运动决不可能作为‘对空间的运动’或者所谓‘绝对运动’而被观察到的。”相对性原理最广泛的意义是：“全部物理现象都具有这样的特征，即它们不为‘绝对运动’概念的引进提供任何证据；或者用比较简短但不那么精确的话来说：没有绝对运动。”2.光速不变原理真空中的光速是个普适恒量，与光源的运动无关。c可以推论：真空中的光速是个普适恒量，与观测者相对光源的运动无关。光速具有绝对性。c真空中的光速作为普适常数，其定义值为299792458msc光是一种电磁波，按电磁理论光速是一个普适恒量，与观测者的运动状态无关。Einstein就是以这样两个数量上不能再少，逻辑上互不相关，实验上不能直接验证的原理作为基础，建立起狭义相对论的概念体系的。系统贯彻这两个基本原理，将得到一个逻辑严谨的自洽理论。并且从时空观上改变了Newton以来物理学的根基。光速不变原理正在被越来越多的实验所证实。光速不变原理与狭义相对论原理都适用于惯性系。三、时间延缓与长度收缩1.光脉冲钟时间的测量仪器是时钟，时钟可以通过周期性过程的积累来实现。相对论中常以闪光（超短光脉冲发射）作为事件，根据光速不变原理我们设计一个原则上能够精确计时的理想光脉冲钟。如图所示，箱中平行放置两块全反射平面镜A、B，距离为，一极短的光脉冲在其间来回反射，A镜连接一个计数器，光脉冲往返一次记下一个时间单位。D2Dc光脉冲平面镜A平面镜B记录仪D光脉冲钟(理想钟):2.时间延缓(timedilation)、原时(propertime)为了在不同参考系中测定时间，将光脉冲钟放置于飞行中的飞船内，如图所示。1x2xuxxyycDt2设系()固定在光钟上，沿其长度方向。以光脉冲从A镜发出和光脉冲被B镜反射返回A镜为相继发生的两个事件，这两个事件在系中发生于同一