第09章量子相干及其应用

219第九章量子相干及其应用9.1导言在原子与辐射相互作用中，量子相干会导致许多有趣有新异的物理现象。例如，预制的相干叠加态会产生：Hanle效应、量子拍、光子回波、自感应透明和相干拉曼拍等现象。进一步，相干的叠加态，在一定条件下，可能消去吸收，这样的态，称为俘获态(trappingstates)[E.Arimondo,inProgressinOptics,Ed.E.Wolf,35,257(1996)]。通过原子的相干与干涉，有了无反转激光的概念(LWI,lasingwithoutinversion)。通过一个虚的吸收引起的折射率的增加，以及电磁感应透明等。在无反转激光中，基本的想法就是由于原子的相干与干涉，吸收被消去。这个现象也是电磁感应透明的基础。通常至少是三能级体系，这样有二条量子路径，由于相消干涉，会导致吸收的消去。在激发态小的布居，就会导致净增益。相关的现象是共振增强的折射率。9.2Hanle效应Hanle的实验提供了一个昀清楚和昀古老的原子相干所起的重要作用。一个原子聚集体，在弱磁场的情况下，用xˆ-极化的光脉冲照射。重辐射的光在zˆ-方向极化，被探测。对于小的磁场，可以发现，重辐射的光可以在yˆ-方向极化。如图9.2.1所示的。图9.2.1Hanle实验和原子能级示意图怎样理解xˆ-极化的光脉冲照射会重辐射出yˆ-极化的光，我们必须计算由入射光诱导的偶极矩。如果我们取原子昀初在基态，0)0((9.2.1)220光场表示为，)cos(ˆ),(0vtkyExtrE(9.2.2)诱导跃迁到1m能级，这样，波函数为，0)(0cececttiti(9.2.3)原子的频率由下式给出，(9.2.4)式中，是由于磁场作用引起的能级分裂。这样，原子的偶极矩为，)sin(ˆ)cos(ˆ)sin(ˆ)cos(ˆ)(ˆˆˆ)()(tytxptytxptzzyyxxtetP(9.2.5)式中，极化p是与*00,cc相关联的，..00,ccxep(9.2.6)对于共振的情况，有ppp，这样，(9.2.5)式变为，)sin(ˆ)cos(ˆ)cos()(tytxtptP(9.2.7)这个原子的偶极会导致一个辐射场，共荧光和极化都是时间的函数。根据(9.2.7)式，如果现在把探测器放在x轴的0ˆxx处，没有散射辐射可以探测到，如果外加磁场H，为零时。然而，对于有限的，辐场将沿着xˆ-轴被调制，其时间依赖关系如下，)sin()cos(0ttEEscatt(9.2.8)这个调制电场的原因是由于能级和的相干。即是由于非零的决定的，我们也可以说，当密度矩阵的非对角对不为零时，原子相干就存在。9.3相干俘获—暗态原子相干叠加态一个有趣的现象是相干俘获。如果原子被预制在相干叠加态，在一定条件下，就可能消去吸收或发射。然后，这些原子有效在透明入射光场，既使存在共振跃迁时。这里，我们讨论在三能级原子体系中的相干俘获效应。三能级原子的相干叠加态，有许多有趣的应用。如图9.3.1所示，一个三能级体系与频率分别为1和2221光场相互作用。我们假定原子是所谓的结构，两个低能级b和c耦合一个上能级a。当然还有其他结构的三能级体系，如V型的。图9.3.1结型的三能级系统在旋转波近似下，体系的哈密顿量可以类似与二能级体系的方法得到，10HHH(9.3.1)式中ccbbaaHcba0(9.3.2)..22211211cHcaeebaeeHtiiRtiiR(9.3.3)式中，11iRe和22iRe是复拉比频率，分别对应于由频率分别为1和2光场作用的ba和ca的跃迁。这里，假定ba和ca的跃迁是偶极允许的。原子的波函数可以写成如下形式，cetcbetcaetcttictibtiacba)()()()((9.3.4)几率振幅)(),(),(tctctccba的运动方程可以从薛定谔方程Hi导出，有ciRbiRaceceic21212(9.3.5)aiRbceic112(9.3.6)aiRcceic222(9.3.7)上面的推导是假定ba和ca的跃迁是共振的，即，1ab，2ac。我们假定初始原子态是二个低能级的叠加态，bebi)2sin()2cos()0((9.3.8)应用上述初始条件，方程(9.3.5)~(9.3.7)的解为，2222sin2cos2sin)(2121iRiRaeetitc(9.3.9)2sin4sin22cos2cos1)(2212122221tettciRRRRb(9.3.10)2sin2cos2cos4sin21)(2221221221iRRiRRcettetc(9.3.11)式中，2221RR。当满足如下条件时，相干俘获就会发生，2221RR，2，21(9.3.12)在这些条件下，可以得到，0)(tca，21)(tcb，icetc21)((9.3.13)即布居被俘获在下能级，这样，既使有光场时，也没有吸收。在这样的三能级原子中，相干俘获的发生是由于两个跃迁的相消量子干涉。9.4电磁感应透明上面，我们讨论了三能级体系中的相干布居俘获(CPT,coherentpopulationtrapping)。这样进一步讨论相关的现象，电磁感应透明(EIT,electromagneticallyinducedtransparency)。如图9.4.1所示。图9.4.1三能级体系的电磁感应透明如上图所示，能级a和b被振幅为E频率为的探测光场耦合，我们研究其色散与吸收是有趣的。上能级a通过频率为强相干光场耦合能级c，其复拉比频率为ie。非对角元cbacab,,的衰减速率分别为321,,。原子与两个光场相互作用的哈密顿量依然为，22310HHH(9.3.1)式中ccbbaaHcba0(9.3.2)..22211211cHcaeebaeeHtiiRtiiR(9.3.3)但是，式中tiabtiiReEee111；tiitiiReeee222(9.4.1)密度矩阵元的运动方程为cbtiibbaatiababababeeieEii221(9.4.2)abtiicatiabcbcbcbeeieEii223(9.4.3)bctiabccaatiiacacaceEieeii222(9.4.4)由于色散与吸收是由)1(ab所决定的，所以，我们仅需要计算昀低阶的极化。然后，由于由于相干光场耦合a和c是很大的，所以必须准确处理这一部分，也需保留的所有阶。设定原子初始在基态b，即有，1)0(bb,0)0()0()0(caccaa(9.4.5)将这么矩阵元的值代入(9.4.2)和(9.4.3)，并作如下替换，tiababe~(9.4.6)ticbcbcae~(9.4.7)这样，我们可以得到下列耦合方程，cbiabababeiEii~22~~1(9.4.8)abicbcbeii~2~~3(9.4.9)式中，ab，是探测光场的失谐，且假定ac。上述方程是可以求解的，首先写成矩阵的形式，AMRR(9.4.10)式中，224cbabR~~，ieieiiMii3122，02EiAab(9.4.11)然后，积分，有AMAdtetRtttM1)'(')((9.4.12)这样，可以得到，42)(2313iiiEeittiabab(9.4.13)由于极化强度为EP0，这样，复极化率的实部与虚部为，4'231231302ZNaba(9.4.14)42312331202ZNaba(9.4.15)式中，aN是单位体积中的原子数，Z的定义为，2312223124Z(9.4.16)我们知道，,'分别对应于色散与吸收。图9.4.2线性极化率与失谐的关系225图9.4.2画出了,'对失谐量的关系图，以原子衰减为单位，图中，12，而且31,14310。从图中可以看到，在零失谐时，0，,'也都等于零，也即吸收为零。这样，在强相干光场耦合下，介质变成为透明的。这是电磁感应透明的一个例子。我们要注意到，在共振时，'为零，正比于3，由于(9.4.9)表达式，所表示的是跃迁禁阻的，也是量非常小。EIT的物理起源，可以根据上节暗态来讨论。然后，有一个明显的不同是，在暗态中，我们被假定预先被预制。在EIT的例子中，原子被泵浦到暗态是由于强的泵浦光的弱的探测光联合的作用。对于这样的泵浦。9.5通过量子相干增强折射率在近共振时，光学介质的折射率会提高10-100倍，这样高的色散也伴随着高的吸收。由于原子的相干和干涉效应，导致了透明介质超大的折射率。这节，我们讨论由于相干与干涉产生的大折射率，同时，吸收却可以非常小，甚至为零。在电场E的作用下，原子体系的线性响应要以通过复极化强度来描述，00),()(~),(tzEdtzP(9.5.1)波动方程为，220222221tPtEczE(9.5.2)而~'~~i(9.5.3)对于频率为的平面波，..21),(0cceEtzEikzti(9.5.4)从(9.5.1)式，我们有，ikztiikztieeEtzP002),((9.5.5)式中，是t~的傅里叶变换。和式，..),(21),(0ccetzPtzPikzti可以得到，226000),(EtzP(9.5.6)这样，用'，有'Re000EP(9.5.7)和Im000EP(9.5.8)将(9.5.4)和(9.5.5)代入式(9.5.2)，可以得到色散关系为，02222nck(9.5.9)式中，12n(9.5.10)通常，我们设cnk，而,'nn分别为折射率n的实部和虚部，即有，'innn(9.5.11),'nn分别是折射率和吸收系数，对吸收介质定义0n,对增益介质，定义0n。联合(9.5.10)式和(9.5.11)式，有，2/sgnexp'1'1'4122iiinn(9.5.12)式中，'1/tan1。然后，我们得到，2121222'1'1'n(9.5.13)sgn2'1'1212122n(9.5.14)当0'以及，'时，我们有，2/1'1'n(9.5.15)0n(9.5.16)即小的吸收，大的折射率。对于二