转子动力学有限元法计算及编程

转子动力学有限元法计算及编程•一、概述•二、基本方程•三、相关软件•四、项目及进展•五、具体案例一、概述转子动力学作为固体力学中的一个重要分支，它主要研究旋转机械的“转子－支承”系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，其主要研究内容有几个方面：临界转速、动力响应、稳定性、动平衡技术和支承设计。在旋转机械研究设计中，转子动力学的性能分析是极其重要的一个方面。传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而应用有限元法在处理转子动力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。目前的商业软件已经可以很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使转子动力学有限元分析变得简单高效。一、概述•转子动力学关心的课题与现象临界转速：与转子共振相重合的那些转速，在这些转速振幅和大，在设计阶段需要计算临界转速不平衡响应：转子对于质量不平衡的同步强迫响应，一般情况下，不平衡是分布的，且事先是未知的，而求得到响应幅值依赖与设定的分布情况瞬态响应：某些特殊场合下才考虑，如叶片丢失；另一特殊场合是研究对地震激烈的响应，此时通常采用模态响应的方法，而激励以响应谱的形式给出不稳定性：自激涡动、油膜振荡、非同步涡动，当转速超过某一阈值时，涡动振幅增长，而涡动频率几乎不变，失稳阈速可以通过计算系统的复特征值来求得一、概述•转子动力学关心的课题与现象阻尼器：当轴承提供的阻尼不足，或需要抑制失稳时可提供阻尼器，典型结构是挤压油膜阻尼器平衡：在转子上安装校正质量来补偿转子的残余质量不平衡，通常按以下两步骤来进行，低速平衡机上作刚体平衡和随后的现场平衡振动监测：故障诊断：一、概述•Campbell图简单转子系统坎贝尔图图中红色和蓝色曲线分别表示反向涡动和正向涡动频率随自转角速度Ω的变化曲线，交点A、B表示临界转速二、基本方程•轴向对称转子在恒定自转角速度下M质量矩阵实对称正定矩阵C阻尼矩阵G回转矩阵（陀螺效应矩阵）实反对称矩阵K刚度矩阵实对称正定矩阵二、基本方程•不同坐标系下运动方程的形式：二、基本方程•计算临界转速解析法：特征值法特征方程影响系数法近似法：瑞利法也称能量法，求得轴系一阶临界转速上限邓可莱法可以给出一阶临界转速下限数值法：有限单元法程序复杂，精度高，数值稳定性好矩阵传递法编程相对容易，精度低，数值稳定性差•运动微分方程作用力方程：概念清晰位移方程：建立容易20nKM三、相关软件•转子动力学专用软件MADYN2000(DELTAJSInc.)Dyrobes(EigenTechnologies,Inc.)RIMAP(RITEC)-Commercial1-DbeamelementsolverXLRotor(RotatingMachineryAnalysis,Inc.)-Commercial1-DbeamelementsolveriSTRDYN(DynaTechSoftwareLLC)ARMD(RotorBearingTechnology&Software,Inc.)-Commercial1-DbeamelementsolverXLTRC2(TexasA&M)-Academic1-DbeamelementsolverComboRotor(UniversityofVirginia)三、相关软件•含转子动力学功能的大型通用软件Nastran-Finiteelementbased(3-D/2-Dandbeamelement)Ansys-(3-D/2-Dandbeamelement)SAMCEF-Finiteelementbased(3-D/2-Dandbeamelement)三、相关软件•NXNastran转子动力学模块介绍解算方案选项：模态分析-预测飞轮固有频率和临界转速频率分析-预测稳态载荷的响应求解器说明：SOL110–复模态特征值求解SOL111–频率响应SOL112–瞬态响应三、相关软件•NXNastran转子动力学模块介绍前处理的说明：到目前最新版本为止，尚未拥有通过界面操作使用这一模块功能，需要手工输入编辑仿真文件。需要输入的选项卡为：ROTORG–listofrotorgridpointsROTORD–solutioncontrolEIGC–complexeigenvaluecontrol三、相关软件•NXNastran转子动力学案例W转子模型示意图轴：2000mm外径：100mm内径：88mm毂：96kg自转角速度：0-24000RPM弹簧与阻尼支撑三、相关软件•NXNastran转子动力学案例一维梁单元仿真模型三、相关软件•NXNastran转子动力学案例二维壳单元仿真模型三、相关软件•NXNastran转子动力学案例三维实体单元仿真模型三、相关软件•NXNastran转子动力学案例三种单元仿真结果比较BeamModelShellModelSolidModel三、相关软件•ANSYS转子动力学模块介绍ANSYS转子动力学计算包含如下功能：无阻尼临界转速分析不平衡响应分析阻尼特征值分析涡动和稳定性预测ANSYS提供了一系列功能完善转子动力学计算，包括：CMOMEGA可以通过组（componentCM_NAME）对多个转子指定不同的转速CORIOLIS可以考虑哥氏效应在不同参考坐标系下的影响PLCAMP可绘制坎贝尔图，为临界转速的确定提供了方便PRCAMP可打印固有频率和临界转速CAMPB可绘制预应力结构的坎贝尔图。PRORB可打印出转子涡动幅值PLORB可绘制转子不同截面的涡动轨迹三、相关软件•ANSYS命令流举例*DO,I,1,20omega,,,(I-1)*100.mxpand,5solve*ENDDO/POST1!PlotCampbellDiagramPRCAMP,,1.,RDSPLCAMP,,1.,RDSFinishPRCAMP,,1.,RPMPLCAMP,,1.,RPM三、相关软件•Samcef/Rotor号称解决转子动力学问题世界第一转子系统的建模，阻尼与无阻尼转子临界转速、转子稳定性、不平衡响应分析及瞬态响应分析、弯扭耦合分析。能考虑发动机转子与静子间的耦合与发动机转子支撑刚度的计算，模拟发动机各种支撑方式，如轴承、油膜等。单轴或多轴转子建模转子和静子连接件建模临界转速与稳定性分析不平衡响应分析随机响应分析结构灵敏度分析及结构优化统计分析瞬态分析五、具体案例•解析法计算案例五、具体案例•有限元法计算案例五、具体案例•有限元法计算案例111111121212000000udMuJuKuQQMuJuKuWW111221111[,,,,,]Tyyyuxxx211221111[,,,,,]Txxxuyyy212111121211bbbxoobbbyxxxxQCKyyyyQ929222292922bbbxoobbbyxxxxQCKyyyyQ五、具体案例•有限元法计算案例2211990010100000xeuuxe22299yeuye222219929900[]00xeyeuLuxeuye11112222bbbbbbbbbxxyyIIuxxyy111122220000[]{}[]{}[]{}[]{}0000oooobbbooooCKCKQLuLuIuIuCKCK[]TdbQLQ111111222222000000bbbbbbbbbbbbbMuCuKuQMuCuKu五、具体案例•有限元法计算案例udMuJuKuQQWbbbbbbbMuCuKuQ0000000TubbbbbbbbMuJuKuLQQMuCuKuQW111122220000[]{}[]{}[]{}[]{}0000oooobbbooooCKCKQLuLuIuIuCKCK0000000TubbbbbbbbMuJuKuLQQMuCuKuQW111111110[][][][]0[][][][]0TTTTubbbbbbbbbbMuuuKLKLLKLJLCLLCLQMuuuKLKKLCLCCLW五、具体案例•矩阵集成%计算圆盘的质量矩阵和陀螺力矩矩阵forii=1:nmdplate=[mplate(ii),0;0,Jdplate(ii)];jplate=[0,0;0,Jpplate(ii)];m1((2*ii-1),(2*ii-1))=m1((2*ii-1),(2*ii-1))+mdplate(1,1);m1(2*ii,2*ii)=m1(2*ii,2*ii)+mdplate(2,2);j1(2*ii,2*ii)=j1(2*ii,2*ii)+jplate(2,2);Qc(2*ii-1)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180);Qc(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180);Qs(2*ii-1)=-mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180);Qs(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180);end谢谢大家！